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1、2011年四月抽样监测文科数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是 A B C34i D34i2已知集合，若，则等于A1 B2 C1或 D1或23已知等差数列前17项和，则A3 B6 C17 D514如果执行右面的程序框图，那么输出的A1BCD5将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是ABCD某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）根据一般标准，高三
2、男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（ ）A1000,0.50 B800,0.50C800,0.60 D1000,0.607 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ）A BC D8设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则9在ABC中，ABC90，若BDAC且BD交AC于点D，则 （ ） A3 B 3 C D10已知函数f(x)在（-
3、1，3上的解析式为f(x)=，则函数y=f(x)-log3 x在（-1，3上的零点的个数为 （ ）A.4B.3C.2D.111若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（ ）A、最大值 B、最大值1 C、最小值 D、最小值112已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为ABCD第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题后的横线上）13已知，则 14已知函数=_ 15已知实数满足，则的最大值是 16给出下列四个命题： “x（x3）0成立”是“|x1|2成立”的必要不充分条件；
4、抛物线x=ay2（a0）的焦点为（0，）； 函数的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（，+）是的单调递增区间； “”是“直线与直线互相平行”的充分条件其中正确命题的序号是 （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：87, 91, 83，96, 94，
5、87, 97，93, 92, 80, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过05的概率18（本小题满分12分）直角梯形ABCD中，ADBC,AD=2,BC=4,P为平面ABCD外一点，且PA=PB, PD=PC，N为CD中点。（）求证：平面PCD平面ABCD（）在线段PC上是否存在一点E使得NE平面ABP，若存在，说明理由并确定E点的位置，若不存在请说明理由。A D B CP N第21题图19(本小题满分12分) 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定
6、点的坐标 20、（本小题满分14分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，方程有唯一实数解，求正数的值高三数学（文科）参考答案一、选择题123456789101112ADACCDADACBC二、填空题 13、 14 . 2 15、5 16、三、解答题17解：解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,共包含20个基本事件； 2分其中， 4分包含6个基本事件则 7分 （2）样本平均数为, 9分设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率”，则包含6个基本事件，所以 12分A D B CNP
7、F EM18解;(1)取AB中点M，连接PM,PN则PMAB,PNCD, -2分又ABCD为直角梯形，ABBC，MNAB,PMMN=MAB平面PMN,又PN平面PMNABPN -4分AB与CD相交PN平面ABCD,又PN平面PCD平面PCD平面ABCD-6分(2)存在， -8分如图PC,PB上分别取点E、F，使连接EF、MF、NE，则EFBC且可求得EF=3MN=3且MNBCEFMN且EF=MNMNEF为平行四边形ENFM,又FM平面PAB 在线段PC上是否存在一点E使得NE平面ABP，此时CE=-12分19解: （）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. -1分由,得直线,即,-2
8、分由直线与圆相切,得, 或(舍去). -3分当时, , 故椭圆的方程为-4分（）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直, -5分由可设直线的方程为，直线的方程为. -6分将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即将上式中的换成,得.直线的方程为-10分化简得直线的方程为，-11分因此直线过定点.-12分(解法二)若直线存在斜率，则可设直线的方程为：，代入椭圆的方程并整理得: , -5分由与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 -6分由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 10分若直线不存在斜率，则可设直线的方程为：，将代入椭圆的方程并整理得: ,
9、当时, ,直线与椭圆不相交于两点，这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!当时, 直线与椭圆相交于、两点，是关于的方程的两个不相等实数解，从而但,这与产生矛盾! 因此直线过定点.-12分20解：解: （）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 4分（），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以 8分（）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， 因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值 则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得14分
