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1、 高二级上学期期末数学理科试题一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若、是任意实数，且，则（ ）A BCD2、设均为直线,其中在平面的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、对于两个命题：， ，下列判断正确的是（ ）。A. 假 真B. 真 假C. 都假 D. 都真4、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 5、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（ ）A 8 B 16 C 32 D 646、在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ） A
2、B C D 7、各棱长都等于1的正四面体中，若点满足，（其中）则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8、设二次函数的导数为，若，恒有，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）2A9、已知命题：，则形式的命题是 _ 10、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是 AA1BCDD1C1B111、如图，正方体中， 与平面所成角为 12、 已知点, 为抛物线的焦点，点在抛物线上，且 取得最小值，则点的坐标是 13、已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的方程是 14、已知函数，下列四个判断在定义域
3、上为增函数； 在定义域上为减函数； .在定义域上有最小值，没有最大值； 在定义域上有最大值，没有最小值；正确的判断序号是 三解答题：（本大题共6小题，共80分.）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求角的大小； （）若，求角的大小16（本小题满分12）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17（本小题满分14分）在数列中，（）证明数列是等比数列； （）求数列的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）证明
4、不等式，对任意皆成立18（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD= AA1=1，AB=2。E是CC1的中点，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求二面角D-B1E-B的余弦值 （）试判断AC与面DB1E的位置关系，并说明理由。（）设M是棱AB上一点，若M到面DB1E的距离为，试确定点M的位置。19（本小题满分14分）已知函数 是上的奇函数，当时，取得极值。（）求函数的单调区间和极大值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）证明：对任意，不等式恒成立。20（本小题满分14分）如图，、分别是椭圆的上、下两顶点，是双曲线上在第一象限内的一点，直线、分别交椭圆
5、于、点，如果恰是 的中点. （）求证：无论常数、如何，直线的斜率恒为定值； （）若直线通过椭圆的焦点，求双曲线的离心率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 高二数学上学期期末理科试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1-8：DABC BDCA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9、，；10、；11、；12、；13、；14、三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）15、解：（）在ABC中， 2分 4分又 6分（）由正弦定理,得 8分即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形， 10分又 12分16、解：命题：即恒成立 3分命题： 即方程有实数根w.w.w.
6、k.s.5.u.c.o.m 或 6分“或”为真，“且”为假，与一真一假 8分当真假时，；当假真时， 10的取值范围是 1217、（）证明：由题设，得， 3分 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列5分（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为 7分所以数列的前项和 .10分（）证明：对任意的， .12分对任意 .13分zxy所以不等式，对任意皆成立 .14分18、解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0）A1（1，0，1），D1（0，0，1），C1（0，2，1），有中点坐标公式， 2分
7、（），设面DB1E的法向量，由令得4分而为面BB1E的法向量。设二面角D-B1E-B为， 6分（），从而又面 8分面 10分（）设点M，M到面DB1E的距离为,且则 13分即M，M为AB的中点 14分19（）解：由是上的奇函数，即， .1分是函数的极值解得 .3分， 令解得， .4分当时，；当时，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，。 .6分故在和上为增函数，在上为减函数。 .8分所以在处取得极大值 .10分（）证明：由（）可知，在上有最大值，最小值 .12分所以，对任意，即不等式成立 .14分。20、解：（）设P点坐标为，又A、B坐标分别是、而D是PB的中点，D点坐标为， 2分把D点坐标代入椭圆方程，得： 又 4分由解得，舍去）点坐标为 6分故， 7分直线PA的方程是联立，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得C点坐标为，又D点坐标为 9分C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD/x轴，直线CD的斜率恒为常数0. 10分（）当直线CD过椭圆焦点时，则， 12分
