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1、“胡不归模型”中考最值专题（一）【教学重难点】1“胡不归”之情景再现，模型识别2本质：“两定一动”型 系数不为 1 的最值问题处理3三步处理：作角；作垂线；计算【模块一 模型识别】从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径 AB（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？ ”这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一
2、条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”法国著名数学家费马 （Fermat，16011665），他在与数学家笛卡尔讨论光的折射现象时，偶然发现，如果把胡不归故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，根据光的折射定律建立数学模型，就可以非常巧妙地解决“胡不归”问题费马解决“胡不归”问题的过程，告诉我们许多科学领域都是互相渗透、互为辅成的我们应该多多涉猎各方面知识，才能最大限度提升自我，走向成功B模型识别：沙 砾 地 带 问题本质：操作步骤：高速公路A DC【模块二 几何类型 选择题 & B 填】【例 1】1（ 2012 崇安模拟）如图， ABC在平面直角坐标系中， AB =AC，A（0，2 2
3、 ），C（1，0），D 为射线 AO 上一点，一动点 P 从 A 出发，运动路径为 ADC，点 P 在 AD 上的运动速度是在 CD 上的 3 倍，要使整个过程运动时间最少，则点 D 的坐标应为（ ）2 2 2A（. 0，2） B.（0， ） C.（0， ） D.（0， ）2 3 42（2015 无锡二模） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P，BC=6，ABC =150，则 PA+PB +PD 的最小值为 _第 1 页 共 4 页【模块三 A20 圆综合】【例 2】（2015内江）如图，在 ACE中，CA = CE， CAE =30，O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段
4、AE 上（1）试说明 CE 是O 的切线；（2）若 ACE 中 AE 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示 O 的直径 AB；（3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当的长12CD +OD 的最小值为 6 时，求 O 的 AB【模块三 二次函数综合 压轴】k【例 3】（2014成都改编）如图，已知抛物线 y (x 2)( x 4) （k 为常数， k0）与 x 轴从左至右依次交83于点 A、B，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y x b3与抛物线的另一个交点为 D（1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数关系式；（2）在（ 1）的条件下，设 F 为线
5、段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标为多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？第 2 页 共 4 页12【例 4】（2015日照改编）如图，抛物线 y x mx n21与直线 y x 3交于 A、B 两点，交 x 轴2于 D、C 两点，连接 AC、BC，已知 A（0，3），C（3，0）（1）抛物线的函数关系式为 _，tanBAC =_；（2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点），连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE
6、以每秒一个单位的速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒 2 个单位的速度运动到点 A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？2【例 5】（2016徐州改编）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= ax +bx+c 的图像经过点 A（ 1，0），B（0， 3 ），C（2，0），其中对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；1（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则 PB PD2的最小值为 _第 3 页 共 4 页【例 6】（2016随州改编）已知抛物线 y a(x 3)( x 1)( a 0），与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 A 的直线 y 3x b与抛物线的另一个交点为 D（1）若点 D 的横坐标为 2，则抛物线的函数关系式为 _；（2）在（ 1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上一点（不含端点），连接 BE，一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED 以每秒坐标为多少时，点 Q 运动的时间最少？2 3 个单位运动到点 D 停止，问当点 E 的3第 4 页 共 4 页.
