[优秀毕业设计精品]高中数学新课程《球面上的几何》的实验与研究.doc

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1、教育硕士学位论文 题 目：高中数学新课程球面上的几何的教学实验与研究研 究 生 姓 名： 院 （系）：数学科学学院 专 业：学科教学数学 导师姓名职称： 副教授 毕 业 时 间：二OO六年六月目 录中文摘要-英文摘要-第一节 绪论-11本课题研究的背景 -12本课题的研究目的-13本课题的研究意义-54本课题开设的理论依据-6第二节 球面上的几何在国内外课程标准中的概况- 81球面几何的内容在几何学中所处的地位- 82球面几何在国外课程标准中的概况-93球面几何在中国高中课程标准中的定位-9第三节 球面上的几何的编写说明-101教材编写的依据-102教材编写的原则-113教材的内容简介-13第

2、四节 在高一、高二开设球面上的几何选修课的实验- -171高二学生对球面上的几何选修课课的内容的初步认识的调查-172实验方法与过程-183新课程的基本理念在课题实验中的应用案例枚举-204认知心理学的学习理论在课题实验中的应用枚举-305实验分析及总结-336、实验效果-38第五节 研究结论与展望- 411、本课题研究的初步结论-41 2、本次实验的局限性-44 3、本次实验研究的展望-45参考文献- 47附录- 49致谢- 51摘 要本文主要针对高中新课程标准中对球面上的几何内容的定位、学生的可接受程度及该课题作为一门选修课的内容的难度及价值进行实验研究。首先，本文从课题研究的背景、目的、

3、意义及课题开设的理论依据进行探讨。在研究球面上的几何在国内外课程标准中的概况的前提下，探讨了本实验研究所用的教材编写的原则、过程、及主要内容。然后，根据所编教材，在高二竞赛班中进行球面上的几何的实验教学。在教学的过程中，一方面对学生进行前、后测调查，另一方面贯穿了新课程标准的“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”新的理念，以认知心理学的学习理论为依据，就如何创设问题情境、如何提高学生的直觉顿悟能力、数学联想能力进行探究。通过四个较典型的课堂实例，观察、分析、总结出一定的教学规律，了解到学生在非欧几何的理论框架下学习时可能产生的思维障碍。通过对学生的数学学习兴趣、数学意识、数学观等研究来界定本课题

4、的重、难点。 最后，从实验结果分析出球面上的几何课程在高中阶段开设的可行性。并提出若干本课题的后续研究方向。关键词：球面上的几何 课程标准 实验教学Abstract: This paper investigates the Geometry of the Sphere in the New Curriculum Standard from the following aspects: the location of the Geometry of the Sphere, the acceptability of the level of the students thinking and th

5、e difficulty and value of the research topic which is to be taken as an elective course.I first discuss the background, purpose, value and theoretical support of the research. On the basis of the literature review both at home and abroad, we have a look into the principles, the process of the compil

6、ing of the teaching material and its contents. I then give a description of the experiment I did on the senior two students. I did a pre-test and post-test. During the experiment, I try to put into practice the new thoughts of the new curriculum standard. My experiment is based on cognitive psycholo

7、gy and I have a detailed discussion on how to create a situation for a question, how to improve students instinct sudden realizing ability, and their mathematics associating ability. Four typical classroom teaching samples are offered and some teaching laws are drawn through observation and analysis

8、 of the samples. I have learned the thinking obstacles there might occur during the learning process within the framework of Non-Euclidean Geometry. Difficult and important points are defined on the basis of the research into the students interest, mathematics awareness, and mathematics beliefs. I f

9、inally put forward the feasibility of the offering of the Geometry of the Sphere in senior middle school. And some limits of this research are also listed for further study. Keywords the Geometry of the Sphere, curriculum standard, experimental teaching第一节 绪论1 本课题研究的背景新中国建立以来，我国的数学课程改革取得了重大的成就，主要表现为

10、：（1） 摆脱了解放前照抄英美，解放初仿效苏联的模式，逐步建立了具有中国特色的数学课程体系；（2） 克服了课程改革的左右摇摆和片面性，稳健扎实地向前发展.这里经历了由单纯重视理论向理论与实际并重发展，由单纯重视知识获得到培养能力并重发展，由应试教育向素质教育发展；（3） 对数学课程的目的、体系结构、内容的选取、教法原则的研究深入，形成了数学课程理论体系，一批数学理论专著已经出版；（4） 二十世纪九十年代以来，我国九年义务教育初中教材实现了由一纲一本到一纲多本的过渡；1但与世界上先进国家相比，目前我国的高中数学课程存在不少问题，改革已经不可容缓，主要是原有教学大纲侧重于知识和技能方面，课程内容陈

11、旧、知识面窄，教法单调、手法落后，师生负担过重、压力过大等问题。 王林全.当代中小学数学课程发展,第四章P.82000年出台的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版），全日制普通高级中学数学教学大纲（试用修订本），2001年出台的全日制义务教育数学课程标准（试验稿），2003年出台的普通高中数学课程标准（实验稿）都针对上述的弊端进行改进。如一纲一本向一纲多本转化；如由被动选修课程向自主选修课程的模块式学分制的选修课程转化等。改革的目的无疑是为学生的多元发展及大学后的后续发展提供了一个丰富多彩的平台。如何在课标的大框架下，开设更多的对学生的思维有帮助，引起学生的浓厚兴趣的选修课程，是

12、每一个高级中学应认真思考的问题。作为选修课系列3中的球面几何，不论是对学生的数学思维的培养还是数学文化素养的提高都是一个不可或缺的好题材。2 本课题的研究目的 在2003年4月普通高中数学课程标准（实验）出版之后，自04年9月起，广东省的课程改革在全省范围内的高中全面展开。这一次的课程改革是建国以来力度最大、内容改动最多的一次。选修课中的系列三的内容，主要是为希望在理工（包括部分经济内）等方面发展的学生，在完成10个必修学分，及选修2-1，选修2-2，选修2-3获得6学分，以及从选修四中选了2个专题后而提供的六个专题。(这类学生要求从6个专题中任选2个)而球面上的几何为六个专题之一.1对于这一

13、内容的可行性研究，在课程标准出台以前理应做过具体的实验。本课题开设的目的主要定位在：（1）进一步探索球面上的几何的课题开设的可行性；（2）通过球面上的几何的课题开设进行专题教学的规律性探究；21 探索球面上的几何的课题开设的可行性作为本专题的内容，应该是一门比较系统而完善的学科，参考文献也相对比较完备。故在教材的编撰方面，可做到有章可循。学生的认知结构中，对于几何的理解建立在欧式几何的公理体系之上的.而打破了原有的认知结构之后的非欧几何的公理体系会对学生的学习带来较大的心理障碍，这对于本专题的开设无疑是一个较为棘手的问题。如何编写一套深入浅出、图文并茂的讲义，是缓解这一问题的首要任务。经过较长

14、时间的准备，我编撰了一套讲义，这套讲义尽可能地从学生的认知结构的水平出发，做到几个注重：注重直观性，做到大多数的问题都能做到图文并茂，避免大量文字、符号上引起的理解障碍；注重数学史在课程中的渗透，培养学生除了纯数学以外的人文素养；注重对学生的探究性培养，讲义中将利用吉拉德定理证明欧拉公式，球面直尺的制作，墨卡托的投影法在地图制作中的制作原理的探究，庞加莱模型的理论原理等作为插入的研究性课题，充分调动学生利用信息研究问题、拓广知识的积极性，培养学生的动手能力和探究能力。这一教材为课题开设提供了有利的条件。在本课题开设的硬件方面，学校给予了大力支持，同意在高二数学竞赛班进行实验，并提供各种有利的条

15、件，如提供多媒体课室、购买一定数量的数学教具等。以上的种种条件，可以论证这一实验的开设在硬件方面是可行的。22 对球面上的几何专题教学的规律性探究221 专题教学存在的几个问题新课标下的学分制教学，采取的专题式教学的模式，由于开设专题与选修专题都是一种双向选择的模式，自由度比较大。而一直以来，数学教学的应试趋向一直都是大多数教育管理者、教师、家长的主流思想，而这一种思路不可避免地也会影响到学生对所学知识及学习方法的选择的态度。在这一种较为根深蒂固的思想影响下，又基于新课标在知识上又作了较大幅度的拓展，新课标下的以专题为模块的数学教学也将面临以下几个困难：（1）师资力量的困难曲阜师范大学的邵婷婷

16、在新课程高中数学教师适应性研究一文中曾经就新增内容对50名现从事于高中数学教学进行问卷调查，他们的平均教龄为8年。通过对48份有效答卷进行分类整理、统计得到如下的调查结果：表一：高中新课标有关新增内容掌握情况表一 邵婷婷 邵光华.新课程高中数学教师适应性研究.数学通报,2005.1.P.15 % 内容情况算法初等数 论 球面几何 优选法统筹 法 布尔代 数 矩阵 风险决策 数学建 模 A22.7918.7535.4239.5833.3855.3210.4243.7512.77B8.3316.6737.5016.6729.1723.40035.4225.00C16.6727.0816.6725.

17、0027.0812.776.2510.4214.58D60.4227.0810.4216.678.336.3833.3310.4241.67E8.3310.4202.082.082.1350.0006.38注：A：没有学习过，不了解；B.没有学习过，只是从一些书籍和媒体中了解过一些；C.初步学习过，印象不深；D.学习过，基本掌握；E.学习过，掌握较好。从表看出，球面几何的内容只有10.42%的老师学习过，基本掌握.由此可见，如果广大的数学教师没有先“充电”的话，新课标的课程开设，必成空中楼阁、海市蜃楼。（2）教学硬件设施的困难作这样一个假设，学生在选修课程时，任何一个选修课目均可以开设。那对于

18、学生的多方面的才能的培养将是一个多么欣慰事情啊！但仔细一想，在目前的办学的体制下是颇难实现的。如全国的1000所示范性高中的申请的第一个条件就是每个年级必须有20个教学班， 如果在一个较大的学校里面，选修课如若尽可能开设的话，对于场地和教学设备的需要是非常大的，这是一个必须解决的问题。另外,在配套的教学资料方面,也明显不足。这一方面给了教师更多的自我施展的平台,但同时也加大了教师的工作的负担。222 球面上的几何专题教学的几个研究方向 理论必须联系实际,在开展球面几何的课题的时候,究竟应该采取怎样的教学方法,教材的编写及教学的过程中又应该遵循怎样的规律呢?这些都是本课题研究的主要目的。在研究的

19、过程里,准备从以下几个方面来研究: (1)教材的编写应该符合规律 教材的编写必须面向学生，教材的改进必须在教、学互动中完善。因此本次实验的一个重要的目的就在于探究新课标下的教材编写的一些客观规律，探究校本教材的主要特色，探究新课标下的教材编写的多样性，探究完成新课程标准的内容标准的把握的准确性。(2)课程教学中应如何贯彻的新课程理念新理念下的课程标准的实施，无疑是崭新而意义深远的。但在具体的教学实操的过程中，如何通过恰当的方式将这一些理念贯彻下去，则需要通过不断尝试，反思而加以程序化，从而更具实操性。这方面的探究，也是本课题着重要解决的问题。(3)课程教学中应如何贯彻认知心理学的学习理论 新课

20、程理念的理论依据实际上是来源不同流派的教育心理学的理论。由于球面几何本身的知识特征，可作为研究教育心理学的学习理论的一个很好的实验材料，这当然也是本课题的一个不可或缺的研究方向。(4)课程开设中的应如何使用信息技术新课标下的课程理论，很注重对学生的实用技术能力的培养。鉴于球面几何的教学中，存在着大量的几何图形，对学生的形象思维能力要求甚高。因此，合理的引入信息技术来辅助教学，在教学中尤显重要。而在实际的操作中，应该把握怎样的度，应该具备怎样的技术，是我们在实验的过程中应认真考虑的。3 本课题的研究意义 球面上的几何是非欧几何的一个部分，它本身来源于对欧几里得的第五公设提出质疑，而得出的一门几何

21、学。它不仅思维量大，而且趣味性浓，是一门不论是对教师的教学理念的更新、教法的优化，对终身学习的理念的重视，还是对学生的学法的探讨、数学学习心理的研究等都有着极为深远的意义的课程。3.1 能研究培养学生公理化、类比的思想、掌握方法的规律球面上几何是建立在对欧氏几何的第五公设进行更换后而得到的一门新的几何体系。它的最重要的数学思想是公理化的思想。我们在教学的过程中，加强对学生的公理化思想的渗透，无疑对于学生的数学思维的严谨性及条理性的培养所起到的作用是深远的。同时由于球面几何知识结构上与欧氏几何是非常相似的，因此如何在教学中将类比这一重要的思维“武器”渗透到教学中去，是我们在开设这门专题课时应考虑

22、到的问题。所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证。 任樟辉.数学思维理论.广西教育出版社.P.1082任樟辉.数学思维理论.广西教育出版社.P.228运用类比法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：类比原命题类比问题类比原命题的解法类比问题的解法 (图1)而且，在教学的过程中，我们还可以就教会学生一些研究问题的基本方法，如命题推广的技巧等。32 能研究培养学生的创新思维的能力的方法及规律创造性思维与它的结果，即发现、发明或创造，是人类智慧的花朵和文

23、明的结晶。所谓创造、一般是指发现新事物、揭示新规律、获得新成果、建立新方法、发明新技术、研制新产品、做出新成绩或解决新问题等。从这种意义上来说，创造性思维就是“创新过程中的思维活动”，即只要思维的结果具有创新性质，则它的思维过程就是创造性思维。在教学的过程中，虽然说球面几何本身是一门很成熟的学科，但我们也应鼓励学生进行“再创造”，如试图用不同的方法来证明欧拉公式等。从而激发学生的数学学习兴趣，激励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。3.3 能研究培养学生形成反例、反驳的思维方式的方法及规律球面几何与罗巴切夫斯基几何一样本身就是众多数学家对于欧几里得第五公设的反驳.并分别找到了球面和

24、半径为虚数的球面作为具体的几何模型。这里的反驳不仅仅是简单的一个数学命题的问题，它甚至改变人类对世界的认识。在教学的过程中，如若能将这一种大胆质疑的思维品质潜移默化到学生的思想中去，对于创新性的人才培养意义深远。4 本课题开设的理论依据本次课程实验主要是在新课标对于选修三的“球面几何”的内容标准而开设的，实验教学的依据主要是：4.1 基于新课标的“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的课程理念 现今时代，对于创新性人才的需要是迫切的。如何培养一代甚至几代具有创新思维的人才，是民族的希望。这也是新课程标准之所以要实施的一个原动力。但鉴于中国自古以来的“功成名就”、“金榜题名”等思想在民众思想中的固

25、化，要在理念上打破应试教学一统大局的局面而改以素质教育为主流的教育思潮有着甚大的困难。有人曾经将新课程标准的实施比作“第二次五四运动”，说得不无道理。从民族复兴的角度来说，观念的先进、民族素质的整体的提高是一个民族强大的最根本的因素。而作为教育，由于其本身特殊的社会功能，使之在民族复兴的这一伟大的事业中扮演了一个不可替代的先行军的作用。假设我们的教育不能从根本的理念和体制上做一些深入的思考和改造的话，假如我们培养的人才都是“次品充斥”的话，“民族复兴”将永远成为一个遥不可及的梦想。 新课标为我们指出课程的以下基本理念：（1）构建共同的基础，提供发展平台；（2）提供多样课程，适应个性选择；（3）

26、倡导积极主动、勇于探索的学习方式；（4）注重提高学生的数学思维能力（5）发展学生的数学应用意识；（6）与时俱进的认识“双基”；（7）强调本质，注意适度形式化；（8）体现数学的文化价值；（9）注重信息技术与数学课程的整合；（10）建立合理、科学的评价体系。 普通高中数学课程标准（实验稿）.人民教育出版社.P.2-P.5在本次实验的研究中，基本考虑是将上述的理念全部都渗透到教学中去。但由于本课题的特点，我们更侧重于强化理念（3）“学生的数学学习活动不只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”我们就如何营造“再创造”的过程、如何设立“

27、数学探究”、“数学建模”的学习活动、如何培养学生形成积极主动、勇于探究的学习方式进行了大量的尝试。在教学实验的过程中，这样的例子是很多的。例如：在球面三角形的恒等的a.a.a定理的证明一课中，首先布置学生就此命题的证明先作为作业进行研究，然后在上课时，先由学生进行成果展示，然后再由老师进行评价和综合。在实际的授课过程中，学生提出了与教科书上所不同的至少3种方法，如利用月形全等叠合的方法、利用反证法及旋转轴的性质的方法、利用球面上的角的定义的方法等（具体的证明过程参后）。学生在展示自己的发现的时候，不仅调动了学习兴趣，而且还增强了探究问题的勇气和信心。42 以认知心理学的学习理论作为学生学习的理

28、论来指导教材编写和课堂教学设计在认知心理学中，不论是“格式塔顿悟学习理论”还是布鲁纳的“认知结构学习理论”，不论是奥苏贝尔的“认知同化学习理论”还是加涅的“累积学习理论”，认知心理学家们都是试图从学习者的内部心理的特点及变化来加以研究并形成结论的。心理结构是指学习者知觉和概括自然社会和人类社会的方式。认知结构是以符号表征的形式存在的。当新的经验结构改变了学习者现有的心理结构时，学习就发生了。因此，学习的基础是学习者内部心理结构的改组。 何小亚.数学学与教的心理学.华南理工大学出版社.P.65根据不同流派的认知心理学家的理论，在教学中根据学生已有的心理结构提供适当的问题情景，将教学的环节与教育心

29、理学的理论联系起来，将课程的编写、课堂教学的设计尽可能的完善。从而达到教材实验和学生培养两不误的效果。本人在教材的设计中，根据学生的实际情况，创设一定的问题情景和课堂试验，较好的将认知心理学的理论应用到实践中去。例如：在球面三角形面积公式的Girard定理的讲解的过程中，将加涅的累积学习理论应用其中。加涅认为，学习是累积性的。高层次的学习建立在低(图2)层次学习的基础之上。我在教学的设计中，首先要学生写出已知和求证，将文字语言转化成数学符号言，这是几何中的一个基本的要求。继而对问题进行逆向的思考。要求球面三角形的面积，在学生的认知结构中是一片空白。我们在问题解决的过程中，要么另起炉灶，即在一个

30、全新的理论背景下得出三角形的面积的计算方案；要么就用已有的知识或方法来推导新的公式。那么，与球面三角形的面积最相关的就是月形的面积公式及球面的面积公式。但在原有认知结构中，对于平面三角形的面积公式、月形的面积公式、球面的面积公式等是熟悉的。因此，我们在思考的过程中，应将球面三角形与月形、球面联系起来，从而达到解决问题的目的。在实际的教学过程中，学生对于教师的这种思维问题的方式非常感兴趣，并积极主动地参与到教师的设问的思考中去，最后能够利用球面对顶三角形的全等及算两次的证明方法，将球面三角形面积公式非常流畅地推导出来。新的问题的解决，不是凭空产生的，而是建立在原有的基础之上的。学数学究竟学什么？

31、一句话：学思维. 要永宽.一句话的经验.数学通讯,2005.13.P.48这种以培养学生思维为主要目的，将认知心理学渗透到教学中的教学设计的例子是彼彼皆是的，这在后文的案例分析中会更多的谈到。 第二节 球面上的几何在国内外课程标准中的概况1 球面上的几何在几何学中的地位 球面几何是研究球面上的点，线（大圆），面（球面）的距离，面积，位置关系及有关性质的一门学科。它是建立在一门对欧几里得的第五公设提出质疑，将平面推广到球面上的几何。在测量、航空、卫星定位等方面都有极为广泛的应用。对于培养学生的空间想象能力及几何直观能力，及对现代数学思想方法的掌握有积极的作用。作为球面上三角学等问题的研究，在很早

32、的时候，人们就已经掌握不少。但真正将其系统的发展成为一门学科，是在双曲空间发现后20年。随着对另一种非欧几里得空间椭圆空间的发现，德国数学家黎曼（Riemann，18261866）再一次修改了第五公设。这个假设是:没有平行线存在(即平面上所有直线必相交)。把球面上的大圆作为直线，那么直线就是无界（或者说无端点）的了，但长度却是有限的。黎曼又修改了其他几条公理以适合球面，又构造了一种球面上的几何学，被称为球面几何学或“黎曼几何”。它也是非欧几何的一种。人类生活在地球上，认识到地球是圆的也有很长的历史，但直到黎曼才发展出一种适合于球面的几何学，这也许是一种反常的现象。 美列昂纳多.姆洛迪诺夫.几何

33、学的故事几何学发展到今，已经是一个门类众多，应用甚广的学科。作为几何学中的一员的球面几何学，不论是在应用上，还是在对学生特别是中学生的思维能力的培养上起着重要的作用。另外，在数学史上，非欧几何的内容对于整个“几何大厦”的拓广起举足轻重的作用。它是众多数学家基于对真理的追求和对权威的挑战而创立出来的学科。它不仅仅改变了数学的架构，而且非欧几何的数学模型可以描述广义相对论中的宇宙的时空 李忠.非欧几何及其模型.数学通报,2005.4.P.18.它还改变了人们对世界的观念。2 球面上的几何在国外的数学标准中的概况球面几何在高中课程中的开设，世界各国都有不同的要求。其中德国必修课中有37处要求联系物理

34、、化学、经济、日常生活、以及哲学观念。他们还强调球面几何、球面三角。在美国高中课标中，也要求9-12年级的学生能够用球面几何的知识解决有关球面上的距离与面积的问题。3 球面上的几何在中国课程标准中的定位03年4月国家教育部出版的普通高中数学课程标准将球面上的几何确定为高中新课程系列3的一个专题，这一专题的开设、对于学生的类比的数学思想、方法的掌握、空间想象能力的培养等起着非常重要的作用。为什么要设置这个专题，在标准中已有简要的说明。因为“我们生活在地球上，地球表面十分接近于一个球面”，所以我们要真正了解我们生活的空间，仅靠平面几何知识是不够的。另外在天文学、航海、大地测量等方面均要用到球面几何

35、的知识。 数学课程标准（实验）解读.江苏教育出版社.P.194标准中谈到，“在理论上，球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型，是一个重要非欧几何的数学模型”。这说明球面几何与（欧氏）平面几何的数学内涵是完全不同的。如在球面几何中的任意两条“直线”必相交，球面三角形的内角和大于180等，均与平面几何有着本质上的区分。所以，我们把球面几何看作是某一种非欧（氏）几何。非欧几何（思想）的发现与发生，在数学思想的发展过程中具有划时代的意义。因此我们很有必要在高中数学课程中利用球面上的几何作为一个具体的模型，把非欧几何的初步思想介绍给学生，以扩大学生对几何空间概念的理解，为今后进一步学习抽象空间准备一

36、个具体的实例。由于球面上的几何有很强的几何直观性，而且使用价值也很大，故在本课题的开设中，标准中对于学生的空间想象能力的培养及数学应用素养的提高都有较高的要求。第三节 试验教材 球面上的几何的编写说明在整个的研究的过程中，为中学生编写的球面上的几何的教材目前在国内是没有的。因此球面几何的教材的编写是开展这项课题的一个难点。在资料方面，本人参阅了项武义等人编写的古典几何学，并上网搜索了大量的资料，借鉴了英国人约翰.C.波金的网页“球面上的几何”的知识结构及比较多的内容，根据新课标的对于本课题的知识大纲，根据我校学生的情况，编写了适合我校选修课的试验教材。教材编写的依据与原则分别如下：1 教材编写

37、的依据学科教学论认为，作为数学课程的系统与数学科学系统是有着一定相同之处，但也存在着不同.虽然二者都含有四种同类型的要素：硬数学知识（即知识单元及其形成的知识纤维）、软数学知识（即数学思想或某种数学思维势场）、逻辑链索和语言符号体系（表达形式）。但其内涵也不全相同数学课程系统只从数学学科系统中选一部分符合教育目的需要的材料，作为它的相应要素。这时，所选用的部分数学硬知识往往处于数学层壳模型立体硬核中最靠近核心的部分，所选用的软数学知识部分也往往处于流体幔层中智力浓度最大的部位。逻辑链索是最简捷明快的，语言符号是通俗生动、离生活语言最近的。同时也因为这种“教育加工”，使得数学课程系统还必不可少的

38、包含着一些数学科学体系所没有的组成要素。这些主要的内容，主要从属于以下三方面：（1）数学课程在知识传授与能力培养方面的教养结构（如课程的内容、手段、程序等）；（2）数学课程在思想意识形成方面的教育结构（由数学思想、数学哲学、自然辩证法等一些内容所构成）；（3）数学课程在心理品质方面的养成结构。 张永春.数学课程论.广西教育出版社.P.189由于教材是课程的具体表现形式，故数学教材的内涵主要应从三个方面体现出来：（1）教材为使学生形成特定的知识体系所勾画的事实、概念、法则和理论。（2）同知识紧密相关的、有助于各种能力形成并熟练的、系统习得的、心理作业与实践作业的各种步骤、方式与技术。（3）与知识

39、和能力紧密相关的、奠定世界观基础的、变现实为信念、政治观、世界观和道德观的认识、观念和规范。 .付院花.国家课程标准新增内容-矩阵与几何变换.P.14 本人所编写的教材，主要根据新课标中的对于本专题的知识标准，根据我校学生的实际情况编写的，共十二课时，供学生作教科书使用。 2教材编写的原则新课标中对于教材的编写提供了7条建议，主要的思路其实也是围绕着新课标的8条课程理念而展开的。本教材为选修3中的一个专题，内容主要通过介绍球面几何的一些基本常识来培养学生空间想象能力和几何直观能力，通过类比的思想方法来思考平面几何模型和球面几何模型等非欧模型的差异，开拓学生的视野。本人在编写的过程中，围绕新课标

40、的课程理念，按照课标的知识标准，根据学生的年龄情况及知识阅历，确定了以下的编写试验教材的原则：2.1 注重直观性与趣味性球面几何学对于学生的空间想象能力和几何直观能力的要求是比较高的。教材的难易程度，趣味性将会影响到学生对本门课的开设进程。本人在教材编写时，尽量做到大多数的问题都能图文并茂，避免因大量文字、符号而引起理解的障碍。条件允许时，还竟可能借助实物讲解，并且满足趣味性，使得学生获得成就感，激发学生的内驱力。例如在讲解吉拉德定理时，由于中间用到了算两次的技巧，而且还需要想象出球面被6个月形覆盖的场面，比较抽象。我们在教材的设计过程中，一方面利用了逆向思维及与相关知识联想的方法，一方面引导

41、学生借助一个全部用白纸贴上的排球及三条橡胶绳来进行直观的感受。问题的解决过程直观，充满逻辑性及趣味性.在课程完成之后的问卷调查中，41个人参加调查，36份有效问卷中，100%的学生对本学科感兴趣，其中50%的学生对本学科很感兴趣。可见教材设计的这方面原则是受学生欢迎的。2.2 注重探究性新课标中的课程理念中，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。鼓励教师多一些营造“再创造”的学习过程。鼓励营造“数学探究”的过程。本人在课程的设计中，将这一理念作为一个最重要的准绳。如将利用吉拉德定理证明欧拉公式，球面直尺的制作，墨卡托的投影法在地图制作中的制作原理的探究，庞加莱模型的理论原理等等均作为学生的探究的课

42、题。采取先独立探究后讲解的模式，提倡问题解决的多样性，提倡问题解决的独创性。由于参加授课的学生素质较高，整个的授课过程是在一个充满着探究及辩论的浓厚的学术味道中进行的。23 注重数学文化的渗透，体现人文精神由于本专题的特色，数学史上的对欧几里得的第五公设的争论是不能绕过的，当然这本身也不需要绕过。它本身就是一个最好的世界观、思想观的教育史料.处理得当的话，可以使学生形成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理的精神。本人在教材的编写过程中，适当的加入一些对数学史实的评价及背景介绍，体现人文精神。2.4 注重衔接与提高相结合数学教材应能够反映数学的特点及思想方法，反映数学各部分之间的深刻联系，又要适合学生的年龄特点，注重学段之间的联系与衔接，使得随着时间的推移，学生的经验逐步丰富，他们对数学的理解得以深化，认识水平得以提高。 本专题的教学应该是定位在学生学习了立体几何的知识以后，因此在高二的上学期开设比较理想。由于其中的一些具体的知识涉及到空间点、线、面之间的关系、球的基本概念、平面三角函数公式、空间向量的向量积、等式与不等式的证明方法，欧拉公式等