《人教版高中数学《抛物线的应用》复习课案例.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学《抛物线的应用》复习课案例.doc（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、抛物线的应用（复习课案例）一、教材的地位和作用抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。（1）抛物线在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在这一带里我们将更深入地研究抛物线的定义及其标准方程的应用。 （2）抛物线是在复习了椭圆、双曲线的基础上复习的又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的，由此形成了完整的圆锥曲线概念体系。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。 （3）本节进一步渗透解析的思想和方法，并进行初步运用
2、。二、学情分析：（1）知识基础：学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质,对坐标法已有了初步认识,这些都为学习抛物线奠定了基础.同时,对抛物线的定义、方程和几何性质的学习能够让学生进一步内化对坐标法的认识.（2）应用需要：抛物线的定义、方程和几何性质,在生产和科学技术中有广泛的应用,体现了数学与生产和科学技术的紧密联系.这就要求我们在教学中要注意理论联系实际,培养学生应用数学的能力,学以致用（3）心理准备：急于寻求抛物线的应用是学生学习本节课的内在动机 ，也是启发引导学生探究应用新知识的切入点。三、教学目标：根据美国教育心理学家布卢姆的教学目标论,设立三层教学目标（1）知识与技能：能熟
3、练掌握抛物线的定义，并初步体会其应用。（2）过程与方法：在应用抛物线的过程中，提高学生运算能力；渗透数形结合思想、方程思想；学会提出问题直观猜想严格论证，促进学生思维能力的发展。（3）情感、态度：通过本节课的学习，让学生体会到数学结构的完善；在从直观猜想到严格论证中，培养学生理性的态度；鼓励学生自主提问，培养学生问题意识，孕育创新精神。四、教学重点与难点：（1）重点：抛物线的定义及标准方程的应用。（2）难点：解析法的应用。（3）关键：对抛物线定义的理解。五、教法与学法（一）教法设计：（1）指导思想：建构主义的学习理论，皮亚杰的认知发展理论。（2）借鉴布鲁纳的“发现教学法”，采用“问题引导合作探
4、究”教学模式，即：“问题引导合作探究形成新知巩固应用”。（二）学法指导： 1、学会在遇到新问题时自觉寻求与已有知识间的联系，通过同化或顺应，发展认知结构。2、学会从数与形两个角度分析问题，寻求解题思路，抓好猜想与证明两个关键，自觉反思解题过程，提高元认知能力。3、学会提出问题，自主探究，解决问题，最终学会学习。六教学过程六、教学过程教 学 内 容师生活动设计意图评估抛物线定义的应用抛物线, 焦点为，过焦点的直线与抛物线交于点，分别过两点向准线作垂线，垂足分别为【问题1】求证：给出问题背景，引入本节课题展示问题1，学生思考，教师提问，并板书结论：1定义+平面几何知识：如右图，得证2几何意义：以为
5、直径的圆与直线相切建构主义理论认为在学习过程中，学生已有的经验是至关重要的。发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。以问题串的形式梳理知识脉络，并引导学生自主解决问题。1、通过同学对问题的回答，检测学生的情况2、在学生板演、交流、语言概括中对学生的情况检测【问题2】判断以线段为直径的圆与准线有何位置关系？是问题1的变式，学生思考，有学生给出答案（相切），老师指出：重点考查：定义+几何法判定直线与圆的位置关系【问题3】若，求直线的斜率解：如右图，作垂直于于点，设，则，由定义知，故，从而，所以直线的斜率为（推广到定比为同理可得）考查定义平面几何知识，学生分析后，
6、老师给出详细解答，见右边。板书的目的是让学生进一步清晰思路。【问题】已知直线的倾斜角为，求的值【问题3】的逆过程，有学生自己解决，并由学生自己评价。解析法的应用【问题】设，求证：选一组同学板演推导过程，并讲解想法来源。学生对该组的学习进行评价，完善自我的推导.老师明确：解析法，设直线的方程为，代入抛物线方程，由韦达定理得证“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”从原有知识出发，在与新内容发生作用中同化了新内容，最终扩展原有认知结构。思考1：结合【问题1】，你能给出的几何解释吗？引导学生思考明确：即直角三角形的射影定理思考；已知直线的倾斜角为，则弦长即可确定，如何用表示？学生合作探究，
7、自由发言，最后由老师总结：由定义得焦点弦长公式，由韦达定理得解：思考3：三点是否共线？（2001年全国高考题理19，文20）用【问题】的结论易证对所学知识有不同的呈现方式，从特殊到一般，学生体验得到升华，以便于学生在学习中的迁移与应用。老师引导学生相互评估思考：是否为定值？分析：如图，由思考3的结论，由平行线分线段成比例得：，即：，所以，为定值小组间进行讨论，并给出解决方案，在黑板上进行演示。合作探究【问题6】在如图中的直角梯形中，利用平面几何的相关知识，可以解决哪些问题？总结拓展：已知直线的倾斜角为，抛物线方程，点分线段所成比例，弦长这四个条件中的一部分，确定其它的问题在近几年的高考题中广泛
8、考查学生分成四人一组，进行合作探究学习，教师巡视，观察每组学生的合作学习情况，给予适时引导，学生先自主思考完成，小组内交流，补充，学生先独立思考自主探究，教师巡视指导，然后小组内相互交流，之后提问学生后，老师板书总结拓展（见右边）学以致用，适时强化。发现教学法认为：“学生的学习过程就是一个自我发现过程，要让学生亲自去思考，参与知识获得的过程”。突出学生的主体地位，体现新课程的教学理念。学生相互评价，教师参与其中一些组的评估，并给予适当的指导评估检测根据华罗庚提出的“从另外一个角度进行复习”的经验,因为后一种方式会给学生带来新鲜感,会让学生学会多角度思考问题。这样的复习抓住了运用,因此更可能击中
9、要害。学生思考，自由发言，教师简要板书其主要思路，引导学生对解题思路相互评价，最后教师作点评：学会从数与形两个角度分析问题，优化解题思路。注意反思解题过程。巩固所学，注意及时反馈；突出本节重点：定义与解析法。诊断与反思，是建构主义学习评价的重要组成部分。通过学生的回答来对思维方式和深度进行评估巩固练习1、物线的准线方程为，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点，与焦点的距离为4，则等于（ ） A. 4 B. 4或4C. 2D. 2或23. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ）A. B. 或 C. D. 或4. 圆心在抛物线上，并且与
10、抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 学生自主完成，同学交流，互查问题，自行解决。“发现法”教学实施最后阶段，教师必须注意及时反馈，及时纠错，强化知识，回扣本节重点。对基本知识和方法落实的评估归纳升华问题1：本节课你学习了哪些知识？问题2：在思想方法上有哪些收获？小结：1、 定义的应用及变式。2、学会分析问题的两个途径：数与形。3、学会提出问题，培养理性态度。学生独立思考后发言，并由同学相互补充，教师总结提高并出示小结。通过小结，形成一个发展了的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回扣教学目标。学生对自己的整体学习状况学习知识结构进行评估课堂延伸必做作业
11、：讲义思考题选做作业：自己对抛物线定义应用的理解。独立完成，巩固知识。两个层次的作业，体现了作业的选择性。老师对作业进行评估点评：复习就是再现学习过程,将已学知识加以梳理,纳入整体系统之中。复习课是教学诸环节中必不可少的一种课型。本节课的教学设计完全立足于认知学习理论的基础之上的，他的典型代表是让皮亚杰。皮亚杰提出学习的四个过程：同化、顺应、失衡、平衡。他的哲学基础是建构主义。建构主义分个体建构主义和社会建构主义。认知学习理论对学习理论主要影响是：学习是学习者主动建构的过程，学习是学习者有意义的建构，注重学习者的先行知识在学习中的重要作用，注重先行组织，注意分析学生的心理特点。在本节课的设计中
12、，注意通过问题引入复习抛物线的定义对学生进行先行组织，通过一系列问题串和思考（六个问题、四个思考及三个检测、四个练习）来引导学生对整个一节课的学习。是对本节课的学习任务分析的基础上自然生成的一个问题，体现了引导问题产生的自然性。 在本教学设计多次实施合作探究，但每一次都是先让学生进行独立的思考，然后才是小组的合作与交流，这是进行小组合作时最应当注意的地方，而且方式多种多样。 评估贯彻始终。在学生建构新知识的过程、应用知识解决问题的过程中，都要对学生的知识理解情况进行评估，评估的方式也灵活多样，有举例，解释、练习、操作、辨认、评价等，并且每一个阶段的评估都有侧重点，应用时注重思维和操作的评估，合作时注重辨认和解释的评估，检测时注重练习和举例的评估，这由教学内容和学生情况决定。 在整个设计中突出教师的主导作用和学生学习的主体地位。通过问题引导学生思考，调动学生学习的积极性，在富有挑战行的问题面前，引导学生思考更广泛、更深刻、更具一般性的问题，一步步地向纵深推进，从而使问题得到更多、更高层次的方法与结论，激发学生探究的欲望，从而培养学生的创造力。
