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1、2.1.3分层抽样1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为20组,每组5个,然后从每组中随机抽取1个.方法3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.对于上述问题,下列说法中正确的是()不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是;采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;在上述三种抽样方法中,方法3抽到的样本比方法1和方法
2、2抽到的样本更能反映总体的特征;在上述抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征.A.B.C.D.解析:根据三种抽样方法的定义可知,方法3抽到的样本更能准确地反映总体的特征.故应选B.答案:B2.(2012浙江高考,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.解析:根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为280=160.答案:1603.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是1 200辆,6 000辆和2 000辆,为检验该公司的轿车质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型
3、号的轿车依次应抽取辆、辆、辆.解析:三种型号的轿车共9 200辆,抽取样本为46辆,则按的比例抽样,所以依次应抽取1 200=6(辆),6 000=30(辆),2 000=10(辆).答案:630104.(2012江苏高考,2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:根据分层抽样的特点,可得高二年级学生人数占学生总人数的,因此在样本中,高二年级的学生所占比例也应该为,故应从高二年级抽取50=15(名)学生.答案:155.某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个
4、容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该校的教师人数是多少?解法一:样本中教师人数是10,而入样概率为,设总体中教师人数为x,则,解得x=150.所以该校的教师人数为150.解法二:由于入样概率为,从学生中抽取了150人,所以学生总数为150=2 250(人),故教师人数为2 400-2 250=150.6.某校有教师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80,求n的值.解:每个个体被抽到的概率为.从女学生中抽取的人数为80,1 000=80,解得n=192.7.某初级中学有学生270
5、人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
6、关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样解析:由定义可知,可能为分层抽样,也可能为系统抽样;不是系统抽样,但有可能是分层抽样;不是系统抽样,也不是分层抽样.答案:D8.(2012湖北高考,文11)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.解析:设抽取的女运动员有x人,由题意可得,解之,得x=6.答案:69.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方
7、法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试.求在不到40岁的教师中应抽取的人数.解:按照分层抽样的方法步骤,先计算出抽样比,再与350相乘即可,即在不到40岁的教师中应抽取的人数为350=50.10.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?解:(1)由题意,得=0.19,解得x=380.(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+3
8、70)=500.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为500=12.11.一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为32523,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300=60(人),300=40(人),300=100(人),300=40(人),300=60(人
9、),因此各乡镇抽取人数分别为60、40、100、40、60.(3)将抽取的300人组到一起,即得到一个300人的样本.12.选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程:(1)30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样;(2)有甲厂生产的两箱篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样;(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样;(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.解:(1)总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.第一步,确定抽取个数,=3,所以甲厂生产的篮球应抽取=7(个),乙厂生产的篮球应抽取=3(个);第二步,用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个
10、,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(2)总体容量较小,用抽签法.第一步,将30个篮球编号,编号为00,01,29;第二步,将以上30个编号分别写在形状、大小相同的一张小纸条上,揉成小球,制成号签;第三步,把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步,从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球组成样本.(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.第一步,将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,299;第二步,在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读;第三步,从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在000299中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.第一步,将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,299,并分成30段;第二步,在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;第三步,将编号为002,012,022,292的个体抽出,组成样本.
