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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1.某校举行2012年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.85,1.6B.85,4C.84,1.6D.84,4.84解析:所剩数据为84,84,86,84,87,平均数为=85.s2=(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2=1.6.答案:A2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.62B.63C.64D.65解析:甲得分的中位数为28,乙得分的中位数
2、为36,所以甲、乙两人得分的中位数之和为64.答案:C3.某校有甲、乙两个数学兴趣班,其中甲班有40人,乙班有50人,现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均分为90分,乙班的平均分为81分,则这两个班的总平均分为.解析:=85.答案:854.一位研究化肥的科学家将一片土地划分成100个50m2的小块,并在50个小块上施用新化肥,留下50个条件大致相当的小块不施新化肥.施用新化肥的50块土地的小麦产量如下(单位:kg):152922153302216522213202542252038122914212613212713211118101824243634231810917232381623
3、31162340没有施用新化肥的50块土地的小麦产量如下(单位:kg):23161617223101081416524163223151892142452415215251729333916172151717261326111819122027122822你认为新化肥已经取得成功了吗?解:利用科学计算器进行计算,第一组数据的平均数=20.32,标准差s18.9609;第二组数据的平均数=17.36,标准差s28.1578.可见,施用新化肥后平均产量有了提高,虽然出现了几个极端值,但产量相对稳定,所以新化肥已经取得了初步成效,但还需在稳定性上加强.新化肥是比较成功的.5.已知一样本的各个体的值由
4、小到大依次为2,3,3,7,a,11,12,14,18,20,且该样本的中位数为10.5.(1)求该样本的平均数;(2)求该样本的方差.解:(1)由题意得=10.5,即a=10.于是2+3+3+7+a+11+12+14+18+20=100,所以2,3,3,7,10,11,12,14,18,20的平均数为=10.(2)设2,3,3,7,10,11,12,14,18,20的方差为s2,则s2=(2-10)2+(3-10)2+(20-10)2=35.6.6.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是:甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9
5、,5(1)分别计算以上两组数据的平均数;(2)分别求出两组数据的方差;(3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击情况.解:(1)(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环),(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).(2)由方差公式s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2得=3.0(环2),=1.2(环2).(3),说明甲、乙两战士的平均水平相当;又,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.7.(2012广东高考,文13)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)解析:设该组
6、数据依次为x1x2x3x4,则=2,=2,x1+x4=4,x2+x3=4.x1,x2,x3,x4N*,又标准差为1,x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.答案:1,1,3,38.如果数据a1,a2,a3,an的平均数为,方差为s2,则数据2a1,2a2,2a3,2an的平均数与方差分别为,;数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2an+1的平均数与方差分别为,.解析:记数据2a1,2a2,2an的平均数为,方差为,则=2;=4s2.记数据2a1+1,2an+1的平均数为,方差为,则=+1=2+1;=4s2.答案:24s22+14s29.一次科技知识竞赛,两组学生成绩如下表:分数506070
7、8090100人数甲组251013146乙组441621212已经计算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较,甲组的成绩好一些.(2)2(50-80)2+5(60-80)2+10(70-80)2+13(80-80)2+14(90-80)2+6(100-80)2=172.4(50-80)2+4(60-80)2+16(70-80)2+2(80-80)2+12(90-80)2+12(100-80)2=(4900+4400+16100+20+12100+124
8、00)=256.因为,所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中,甲组成绩在80分及以上的有33人,乙组成绩在80分及以上的有26人,从这一角度来看甲组的成绩总体较好.(4)从成绩统计表来看,甲组的成绩不低于90分的人数为14+6=20,乙组的成绩不低于90分的人数为12+12=24.所以乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度来看,乙组的成绩较好.10.为了检验A,B两条网线从网络下载数据的稳定性,现选取一天内的10个不同的时间点,测得分别用A,B两条网线在同一网址下载同一文件所需要的时间(单位:s)如下
9、表:A40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8B40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分别计算A,B两条网线下载上面同一文件所用时间的标准差,并比较两者下载时间的稳定性.解:从数据容易得到A,B两条网线下载同一文件10次所需时间的平均数=40(s).分别计算出它们下载10次所用时间的标准差:sA=0.161(s),sB=0.077(s).由上面的计算可以看出:A,B两条网线下载同一文件10次所需时间的平均数相同,而A网线下载时间的标准差约为0.161s,比B网线下载时间的标准差0.077s大,说明B网线下载时间更
10、稳定一些.11.某班4个小组的人数为10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.解:该组数据的平均数为(28+x),中位数一定是其中两个数的平均数,由于x未知,所以要分下列几种情况讨论.(1)当x8时,原数据按从小到大的顺序排列为x,8,10,10,其中位数为(10+8)=9.若(x+28)=9,则x=8,此时中位数为9.(2)当8x10时,原数据按从小到大的顺序排列为8,x,10,10,其中位数为(x+10).若(x+28)=(x+10),则x=8,而8不在810时,原数据按从小到大的顺序排列为8,10,10,x,其中位数为(10+10)=10.若(x+28)=
11、10,则x=12,此时中位数为10.综上所述,这组数据的中位数为9或10.12.甲、乙两人在相同条件下打靶10次,每次打靶的成绩情况如图所示:(1)请填写下表:平均数中位数命中9环及以上次数甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测验结果进行分析:从平均数和中位数相结合看,谁的成绩好些?从平均数和命中9环及以上(包含9环)的次数相结合看,谁的成绩好些?从折线图中两人射击命中环数的走势看,谁更有潜力?解:(1)甲:中位数是7.5,命中9环及以上(包含9环)的次数为3;乙:平均数是6.7,中位数是6.5,命中9环及以上(包含9环)的次数为1.(2)由(1)知,从平均数和中位数结合看,甲的成绩好些;从平均数和命中9环及以上(包含9环)的次数相结合看,甲的成绩好些;从折线图中两人射击命中环数的走势看,甲的潜力更大些.
