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1、对“这只蜜蜂有多少种爬法？”别解！ 本文对文1中甘大旺老师提出的问题给予别解并推广：一、横向推广从两行四列共8个蜂房推广到2行列共个蜂房问题1：假定有两排蜂房，形状如下图。一只蜜蜂在左下角的0号蜂房内，由于受到外伤，只能爬不能飞，而且只能向右方（正右或右上或右下）爬行，从一间蜂房逐步爬到与之相临的右蜂房里。问这只蜜蜂从最初位置逐步爬到右上角的号蜂房共有多少种爬法？解：观察上下两层各有个蜂房；设蜜蜂从0号蜂房爬到号蜂房共有种爬法，设蜜蜂从1号蜂房爬到号蜂房共有种爬法。对蜜蜂在0号蜂房时进行分析：蜜蜂要么爬到1号蜂房，要么爬到2号蜂房；若爬到1号蜂房，则共有种爬法，若爬到2号蜂房，则共有种爬法，故
2、有成立；再对蜜蜂从1号蜂房开始爬进行分析：要么爬到3号蜂房，要么爬到2号蜂房；若爬到3号蜂房，则共有种爬法；若爬到2号蜂房，则共有种爬法，故有：；由上述分析可知有： 成立，由（1）可得：，所以，代入（2）可得：即：，易知： 代入递推公式中可得：下用特征方程求出通项公式： 方程的两根为：，所以（其中，为常数）由可得：，所以：二、纵向推广对任意的行列问题2：假定有行列蜂房，形状如下图。一只蜜蜂在左下角的0号蜂房内，由于受到外伤，只能爬不能飞，而且只能向右方（正右或右上或右下）爬行，从一间蜂房逐步爬到与之相临的右蜂房里。问这只蜜蜂从最初位置逐步爬到右上角的号蜂房共有多少种爬法？ 解：设蜜蜂从0号蜂房
3、爬到右上角的号蜂房，共有种方法，蜜蜂从1号蜂房爬到右上角的号蜂房，共有种方法，蜜蜂从2号蜂房爬到右上角的号蜂房，共有种方法，蜜蜂从号蜂房爬到右上角的号蜂房，共有种方法；利用同问题1相同的分析方法可得以下个等式： 下边来寻找间的递推关系式由（1）式可得：代入（2）式得：代入（3）式得：代入（4）式得： 寻找规律，可得以下结论：问题2中所求的总的爬法数说明1：，应为常数可由初始值来确定2：，是以下方程的个根：其中系数，是下列三角数阵中的第行中的个数 上述的三角数阵是这样构成的：（1）两边都是1（这和杨晖三角一样）（2）记三角数阵中的第行列的数为，则 （比如：13=3+5+5；9=1+1+7） 参考文献：1 甘大旺 这只蜜蜂有多少种爬法？ 数理天地（高中版） 2006，2
