0708浙江文科高考试卷.doc

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1、2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第卷 (共50分)（1）已知集合则=(A)(B) (C) (D) (2)函数的最小正周期是（A）（B）(C) (D) (3)已知a,b都是实数，那么“”是“ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知an是等比数列，,则公比q=(A)(B)-2(C)2(D)(5)已知(A)(B) (C)(D) (6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个

2、数是（A）0（B）1（C）2（D）4（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）（D）（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得（A）（B）（C）(D)(10)若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)(B)(C)1(D)第卷(共100分)（11）已知函数 .(12)若 .(13)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。（14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cos A= .(15)如图，已知球O的面上四点，

3、DA平面ABC。ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是 .（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。（18）（本题14分） 已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（）p,q的值；() 数列前n项和的公式。（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率

4、是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（）袋中白球的个数。（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,BCF=CEF=90,AD=（）求证：AE平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60？（21）（本题15分）已知a是实数，函数.（）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间0，2上的最大值。（22）（本题15分）已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，轴（如图）。（）求曲线C的方程；

5、（）求出直线l的方程，使得为常数。2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）（1）设全集U1，3，5，6，8，A1，6，B5，6，8，则（CUA）B（A）6 （B）5，8 （c）6，8 （D）3，5，6，8（2）已知，且，则tan（A） （B） （C） （D）（3）“x1”是“x2x”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（A）x2y10 （B）2 xy10（C）2xy30 （D）x2y30（5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒

6、范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（A）6 （B）5 （C）4 （D）3（6）展开式中的常数项是（A）36 （B）36 （C）84 （D）84（7）若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则（A）过点P有且仅有一条直线与l、m都平行（B）过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直（C）过点P有且仅有一条直线与l、m都相交（D）过点P有且仅有一条直线与l、m都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（A1 0.216 （B）0.36 （C）0.432 （D）0.648（9）若

7、非零向量、满足一，则（A） 2一2 （B） 2一2（C） 22一 （D） 22一（10）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1P F2，P F1P F2 4ab，则双曲线的离心率是（A） （B） （C）2 （D）3（11）函数的值域是_。（12）若sincos，则sin 2的值是_。（13）某校有学生2000人，其中高三学生500人。为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本。则样本中高三学生的人数为_。（14）中的、满足约束条件则的最小值是_。（15）曲线在点（1，一3）处的切线方程是_。（16）某书店有11种杂志，2元

8、1本的8种，1元1本的3种。小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_（用数字作答）。（17）已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45。若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的大小是_。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）已知ABC的周长为1，且sinAsin Bsin C。（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sin C，求角C的度数。（19）（本题14分）已知数列中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且（k 1，2，3，）。（I）求及（n4）（不必证明）；（）求

9、数列的前2n项和S2n。（20）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。（I）求证：CM EM；（）求DE与平面EMC所成角的正切值。（21）（本题15分）如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S。（I）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（）当AB2，S1时，求直线AB的方程。（22）（本题15分）已知。（I）若k2，求方程的解；（II）若关于x的方程在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）B（3

10、）D（4）D（5）C（6）A（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）2（12）（13）8（14）（15）（16）0,1（17）40三、解答题（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（）解：由p=1,q=1()解：（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则得到 x=5

11、(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。方法一：（）证明：过点E作EGCF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH。 由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得 AB平面BEFC， 从而 AHEF， 所以AHB为二面角A-EF-C的平面角。 在RtEFG中，因为EG=AD= 又因为CEEF，所以CF=4， 从而 BE=CG=3。 于是

12、BH=BEsinBEH= 因为AB=BHtanAHB, 所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60.方法二： 如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz. 设AB=a,BE=b,CF=c,则C（0，0，0），A（）证明： 所以 所以CB平面ABE。 因为GB平面DCF，所以平面ABE平面DCF故AE平面DCF（II）解：因为，所以，从而解得b3，c4所以设与平面AEF垂直，则 ，解得 又因为BA平面BEFC，所以，得到 所以当AB为时，二面角AEFC的大小为60（21）本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析

13、问题和解决问题的能力。满分15分。（I）解：因为，所以 又当时，所以曲线处的切线方程为 （II）解：令，解得当，即a0时，在0，2上单调递增，从而当时，即a3时，在0，2上单调递减，从而当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述，（22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）解：设为C上的点，则N到直线的距离为 由题设得化简，得曲线C的方程为（II）解法一：设，直线l：，则，从而在RtQMA中，因为 ， 所以 ，当k2时，从而所求直线l方程为解法二：设，直线直线l：，则，从而过垂直于l的直线l1：，因为，所

14、以，当k2时，从而所求直线l方程为一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）B （2）C （3）A （4）D （5）C（6）C （7）B （8）D （9）A （10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）0，1） （12）一 （13）50 （14）一（15） （16）266 （17）900三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力。满分14分。解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC1。BC+ACAB，

15、两式相减，得AB1。（）由ABC的面积BCACsinCsin C，得BCAC，由余弦定理，得所以C600。（19）本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（I）解：方程的两个根为。当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（）。（20）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力。满分14分。方法一：（I）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CMAB。又EA 平面ABC，所以CMEM。（）解：连结，设在直角梯形中，所以因此因为所以因此故。在 。方法二：如图，以点C为坐标原点，以

16、CA，CB分别为x轴的y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C-xyz，设EA=a，则A（2a，0，0），B（0，2a，0），E（2a，0，a）D（0，2a，2a），M（a，a，0）（）证明：因为所以故（）解：设向量即因为所以即因为DE与平面EMC所成的角是n与夹角的余角，所以。（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）解：设点A的坐标为（，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1。（）解：由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0故直线AB的方程是或或或。（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分15分。（）解：（1）当k2时，当时，1或1时，方程化为2解得，因为，舍去，所以。当时，11时，方程化为解得，由得当k2时，方程的解所以或。（II）解：不妨设0x1x22，因为所以在（0,1是单调函数，故0在（0,1上至多一个解，若1x1x22，则x1x20，故不符题意，因此0x11x22。由得，所以；由得，所以；故当时，方程在（0，2）上有两个解。因为0x11x22，所以，0消去k 得即，因为x22，所以。