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1、三角函数的图象和性质1（2008全国，9）为得到函数 的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位2（2008山东，17，12分）已知函数 （，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间3（2008广东，5）已知函数 ，则是 （ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4（2007江苏，5）函数 （）的单调递增区间是 （ ）ABCD5（2007上海春，4）函数的最 小正周期为 。6（200
2、9上海春，3）函数的最小正周期 T= 。7（2008宁夏，海南，11）函数+的最小值和最大值分别为 （ ）A-3，1 B-2，2 C-3， D-2，8（2009上海春，20，18分）设函数 ，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明： ；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.9. (2009安徽文9)设函数，则导数的取值范围是（A）2，2 （B） （C），2 （D）10(2009福建文19)（本小题满分12分）已知函数其中，（I）若求的值；（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图
3、像象左平移个单位后所对应的函数是偶函数。11（2009广东文9）函数是A最小正周期为奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数12（2009山东文3）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（A）（B）（C） （D）13（2009上海文10）函数的最小值是 。14. （2009天津文7）已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（A） （B） （C） （D） 15. (2009安徽理8)已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B）（C）（D）16（2009海
4、南宁夏14）已知函数的图象如图所示，则 .来源:学科网17.（2009辽宁8）已知函数A BC D18. （2009山东3）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（A） （B）（C）（D）19. （2009天津7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度三角函数的图象和性质高考真题答案与解析1【答案】C 【解析】 =， 只需将向左平移个长度单位 便得到的图象，故选C。2【解析】（1） 因为为偶函数， 所以对，恒成立， 因此 即 ， 整理得 因
5、为，且， 所以 又因为，故所以 由题意得，所以 故 因此 （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以 当（）， 即（）时， 单调递减， 因此的单调递减区间为 （）3【答案】D 【解析】 周期又是偶函数，故选D。4【答案】D 【解析】的增区间为 ， 当时是增区间为， 故选D。5【答案】 【解析】 =1+sin 2. 函数的最小正周期.6【答案】4【解析】的最小正周期 .7【答案】C 【解析】由条件及二倍角公式有： 故当时，； 当时，故选C。8【解析】（1）在上均为单调递增的函数. 来源:Zxxk.Co对于函数， 设 ， ， 函数在上单调递增. （2） 原式左边 又因为原式右边 . （3）当
6、时， 函数在上单调递增， 的最大值为， 最小值为. 当时， 函数的最大、 最小值均为1. 当时， 函数在上为单调递增. 的最大值为， 最小值为. 当时，函数 在上单调递减，的最大值为， 最小值为. 下面讨论正整数的情形：当为奇数时，对任意 且 ，以及 ， ， 从而 . 在上为单调递增，则 的最大值为， 最小值为. 当为偶数时，一方面有 另一方面，由于对任意正整数，有 0， . 函数的最大值为， 最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.当为偶数时，函数的最大值为，最小值为. 9.【答案】D【解析】，。故选D10.【解析】解法一： （I）由得取，又 （）由（I）得，依题意， 又
7、函数的图象向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二： （I）同解法一： （）由（I）得，依题意，又，故，函数的图象向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当恒成立，亦即恒成立，即恒成立，故从而，最小正实数11 【答案】A【解析】因为为奇函数，所以选A12.【答案】A【解析】函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是。选A13.【答案】10 【解析】 当时,.14.【答案】D【解析】由题设，图象向左平移个单位长度得到的图像，此图象关于轴对称，是偶函数，当时符合要求，故选D.15.答案： C 【解析】，与直线的两个相邻交点的距离等于，即，其单调递增区间是,选C。16【答案】 【解析】设的周期。由于的最低点，又，求出。17.【答案】C【解析】周期T=。图像过点，求出，再根选C.18.【答案】B【解析】函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是，选B。19【答案】A【解析】的最小正周期为，所以；为了从的图像，得到函数的图象，只要将的图象向左平移个单位长度。选A
