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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆文）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）在等差数列中，若且，的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（3）以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（A） （B）（C） （D）（4）若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行（5）的展开式中的系数为（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2
2、160（6）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（A） （B） （C） （D）（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2 （B）3 （C）5 （D）13（8）已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为（A） （B）或 （C） （D）或（9）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040（10）若，,，则
3、的值等于（A） （B） （C） （D）（11）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要（12）若且，则的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。（13）已知，则 。（14）在数列中，若，则该数列的通项 。（15）设，函数有最小值，则不等式的解集为 。（16）已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。三解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17
4、）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（）这三个电话是打给同一个人的概率；（）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；（18）（本小题满分13分）设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值；（19）（本小题满分12分）设函数的图像与直线相切于点。（）求的值；（）讨论函数的单调性。（20）（本小题满分12分）如图，在增四棱柱中，为上使的点。平面交于，交的延长线于，求：（）异面直线与所成角的大小；（）
5、二面角的正切值；（21）（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（22）（本小题满分12分）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。（）试证：；（）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆文）参考答案一 选择题：DDCDB CCDBB AA二填空题：（13）-2 （14） （15） （16）三解答题：满分74分（17）解：（）由互斥时间有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为（）这是 ，的独立重复实验，故所求概率为（18）解
6、：（） 依题意得 ， 解得 （）由（）知，又当时，故，从而在上取得最小值.因此，由题设知.故.（19）解：（）求导得.由于的图象与直线相切与点，所以，即解得，.（）由，得. 令，解得或；又令，解得.所以当时，是增函数；当时，也是增函数；但时，是减函数.（20）解法一：（）由知为异面直线与所成的角.连接.因为和分别是平行平面和与平面的交线，所以，由此可得.再由得.在中，由，得。（）作于，连接。由三垂线定理知，故为二面角即二面角的平面角。在中，由，得。从而.解法二：（）由知为异面直线与所成的角。因为和是平行平面与与平面的交线，所以.由此可得,从而，于是。在中，由，得。（）在中，由，知为钝角。作交的
7、延长线于，连接。由三垂线定理知，故为二面角的平面角。在中，由，得。从而。解法三： （）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系.于是， 因为EC1和AF分别是平行平面 BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1/AF.设G（0, y, 0），则.由得，于是。故.设异面直线AD与C1G所成的角的大小为，则,从而 。（II）作于H，由三垂线定理知,故为二面角的平面角。设，则，。由得，由此得。又由H,C1,G共线得，从而，于是联立1和2得。由, 得（21）解：（）因为是奇函数，所以，即，解得。 从而有， 又由知，解得。（）解法一： 由（）知 由上式易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式等价于 因是减函数，由上式推得 即对一切有 从而判断别式，解得解法二：由（）知,又由题设条件得 即 整理得 ,因底数,故 上式对一切均成立,从而判别式,解得(22)证明：()对任意固定的,因为焦点,所以可设直线的方程为,将它与抛物线方程联立得 ,由一元二次方程根与系数的关系得（）对任意固定的，利用导数知识易得抛物线在处的切线的斜率，故在处的切线方程为 ， 类似地，可求得在处的切线方程为 ， 由减去得 ，从而， 将代入并注意得交点的坐标为.由两点间的距离公式得=.从而.现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得，=.
