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1、2009届高三理科数学小综合专题练习立体几何一、选择题1已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A.1200 B.1500 C.1800 D.24002直线a、b相交与点O且a、b成600，过点O 与a、b都成600角的直线有A1 条 B2条 C3条 D4条3正三棱锥P-ABC高为2，侧棱与底面所成角为，则点 到侧面的距离是A B C6 D4已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于A B C D 5如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 A10 B20 C30 D40二
2、、填空题：6太阳光照射高为m的竹竿时，它在水平地面上的射影为1m，同时，照射地面上一圆球时，如图所示，其影子的长度AB等于cm,则该球的体积为_7若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_ 主视图俯视图2 左视图8在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示）9用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 10已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为 三、解答题：11已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N（1）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；
3、（2）求点B1到平面AMN的距离12一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）. （1）求证：MN平面CDEF； （2）求多面体ACDEF的体积13一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP/平面FMC,并给出证明SBCFDAEO14如图，已知正四棱锥,设为的中点，为的中点，为边上的点（1）求证：平面；（2）试确定点的位置，使得平面底面15已知直四棱柱ABCDABCD的底面是菱形，E、F分别是棱CC与BB上的点，且EC=BC=2FB=2（1）求证：平面A
4、EF平面AACC；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小BAACAC1AB1AA1AMN主视图左视图俯视图16一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，、分别为、 的中点（1） 求证：平面；（2） 求证：平面17在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1， E、F分别为BC与A1D1的中点， (1) 求直线A1C与DE所成的角；(2) 求直线AD与平面B1EDF所成的角；(3) 求面B1EDF 与 面ABCD所成的角18如图，在四棱锥中，底面ABCD是四边长为1的菱形，, 面, ,M为OA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
5、 （3）求点B到平面OCD的距离19如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中 （1）求的长； （2）求点到平面的距离 参考答案一、选择题CCBCA 二、填空题6 72，4 8 9 10 三、解答题11解（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,1)，M（0，0）,C(0,1,0), N (0,1,) , A ()，所以,因为所以,同法可得故为二面角AMN的平面角故二面角AMN的平面角的余弦值为（2）设n=(x, y, z)为平面AMN的一个法向量，则由得, 故可取设与n的夹角为a，则所以到平面AMN的距离为12解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE
6、BCF， 且AB=BC=BF=2，DE=CF=2CBF=取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF， 平面MNG平面CDEFMN平面CDEF.（2）取DE的中点H.AD=AE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，面ADE面CDEF=DE.AH平面CDEF. 多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH=，棱锥ACDEF的体积为注：也可向量求解13证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABC
7、D FDAC AC面FDN GNAC （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC， GA/面FMC 即GP/面FMC注：也可向量求解SBCFDAEOHGM14证明：（1）取中点，连结，分别是中的中点，且又且，且四边形是平行四边形，又平面，平面平面 （2）连结，相交于点，取中点，连结并延长交 于点， 正四棱锥底面，又平面，平面，分别是中的中点 ，又平面，又平面平面底面 当点位于的处（距点）时，平面底面15解：（1）以O为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，由条件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB=，从而坐标
8、E（0，1，2），F（，0，1）.（1）连结AE与交于M，连结MF，可得，M（0，0，1），=（，0，0）.则MF平面yOz，即MF平面，所以平面AEF平面.（2）取EC中点G，得平面MFG底面ABCD，所以只要求面AEF与面MFG所成的二面角即可.，即，可见是面AEF与面MFG所成二面角的平面角.在RtMGE中，EG=1，MG=1，ME=，显然，所求二面角为16解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且（1） 连结由直三棱柱的性质得：，四边形为矩形过的中点在中，由中位线性质得：又，（2），又，而在正方形中，有又，又17解：(1)如图，在平面ABCD内，过C作CP/DE交直线AD于P，则（或补角
9、）为异面直线A1C与DE所成的角在中，易得，由余弦定理得故异面直线A1C与DE所成的角为（2）， AD在面B1EDF内的射影在EDF的平分线上而B1EDF是菱形，DB1为EDF的平分线故直线AD与面B1EDF所成的角为ADB1在RtB1AD中，则故直线AD与平面B1EDF所成的角为（3）连结EF、B1D，交于点O，显然O为B1D的中点，从而O为正方体ABCDA1B1C1D1的中心，作OH平面ABCD，则H为正方形ABCD的中心再作HMDE，垂足为M ，连结OM，则OMDE（三垂线定理），故OMH为二面角B1-DE-A的平面角O在RtDOE中，则由面积关系得在RtOHM中故面B1EDF 与 面A
10、BCD所成的角为18 解：方法一：（1）证明：取OB中点E，连接ME，NE又， （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得，(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设 为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，到平面的距离为
