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1、唐山市2009-2010学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）1已知=2+i，则复数z=CA23i B43i C2+3i D4+3i 2 抛物线y=2x2的焦点坐标为DA（，0） B（，0） C（0，） D （0，）3 曲线y=x32x在点（1，1）处的切线在y轴上的截距为A A2 B1 C1 D24若向量a、b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为，a（ a+b）=BA4 B6 C2+ D4+25若函数y=f（x）的图象与函数y=+1的图象关于y=x对称，则满足f（x）=CA
2、（x1）2 （x0） B（x+1）2 （x0） C（x1）2 （x1） D（x+1）2 （x1）6 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4，则球的表面积为CA 5 B17 C20 D687 =AAtan Btan2 Ccot Dcot28函数y=（0a1）的定义域为DA B，1C（0，）（1，） D 9过点（0，1）引x2+y24x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为DA B C D 10设，且=sinx+cosx，则BA0x Bx Cx D x或x11 在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为AAarccos Barc
3、sin Carccos D arccos127张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为BA198 B156 C145 D142二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）13（1x）（1+x）7的展开式中x5的系数为 1414不等式组表示的平面区域的面积为 1015在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为 16在ABC中，A=15，B=105，若以A，B为焦点的椭圆经过点C则该椭圆的离心率e= 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（
4、本小题满分10分）已知ABC的三个内角A、B、C满足sinC=（1cosC）=2sin2A+sin（AB）求A的大小18（本小题满分12分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，侧面VAD底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点（）求证：平面VBE平面VBC；（）当直线VB与平面ABCD所成的角为30时，求面VBE与面VCD所成锐二面角的大小EAVCDB19（本小题满分12分）有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件（）求抽取
5、的3件产品全部是一等品的概率；（）用抽取的3件产品中为二等品的件数，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且Sn=22an，Tn=3bn 待添加的隐藏文字内容3 （I）求数列an、bn的通项公式； （II）求（a1b1+ a2b2+ a3b3+ anbn）21（本小题满分12分）A、B是双曲线y2=1上两点，M为该双曲线右准线上一点，且=（）求|的取值范围（O为坐标原点）；（）求|的最小值解：（）解法一：双曲线的右准线方程为x=，记M（，m），并设A（x1，y1），B（x2，y2）由=，知M为AB的中点，则直线AB的斜率k存在，且k0，于是直
6、线AB的方程为y=k（x）+m，代入双曲线方程，并整理得（13k2）x2+3k（3k2m）x（3k2m）23=0因为 13k20，x1+x2=3，所以 =3，km=，=9 k2（3k2m）2+3（13k2）（3k2m）23 = 由0，得 0k2，所以m2 因为 |=，故 |的取值范围为（，+）（）|2=（1+k2）（x1x2）2=（1+k2） =因为4k2（13k2）（）2=所以|2=48，当且仅当k2=时取“=”号故当k=时，|取得最小值422（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnxax2+x，（a0） （I）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+）内是单调函数； （II）若对于任意的x（0，+），总有f（x）0，求a的取值范围
