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1、函数1.（2010湖北高考文科3）已知函数，则A.4B. C.-4D-【规范解答】选B，由题意，故=2.（2010上海高考理科8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 【规范解答】因为函数的图像过定点，由反函数的性质可知，反函数的图像过定点3.（2010上海高考文科9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数与x轴的交点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点即是反函数与y轴的交点坐标【规范解答】因为函数的图像与x轴的交点坐标为，由反函数的性质可知，反函数的图像与y轴的交点坐标为4.（2010湖北高考文科5）函数
2、的定义域为A.( ,1)B(,+)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0解该不等式即可。【规范解答】选A，由得解得。5.（2010全国文科7）已知函数.若，且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处.【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb
3、|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，过点时z最小为2,(C) 6.（2010全国理科10）已知函数,若,且,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用心良苦之处.【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将看成目标函数，运用线
4、性规划求解.【规范解答】选C.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，求的取值范围问题，过点时z最小为3,(C)7.（2010重庆高考理科5）已知函数满足：，则=_. 【思路点拨】赋予，特殊值，分别求出，等值，归纳概括找出规律，最后求出的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性.【规范解答】 （方法一）令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；
5、函数值以6为周期循环出现，又因为，所以.（方法二）令，则，所以，所以，所以，即，所以，即函数是周期为6的函数，有，所以.【方法技巧】方法一是应用归纳得出的结论求值，需要求出多个函数值才发现规律；方法二是巧妙推导出周期函数的结论，减少了运算.8.（2010重庆高考理科5）函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线y=x对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称 【思路点拨】根据选项，可以判断函数是否为奇函数、偶函数，即判断与的关系；如果不是，再判断选项B，C是否正确.【规范解答】选D 【解法1】，是偶函数，图象关于y轴对称；【解法2】，有，所以函数的图象关于轴对称.【方法技巧】（1）指数运算在变形整理
6、中起其重要作用；（2）分式加法的逆向运算是本题的变形技巧.9.（2010上海高考理科7）若是方程的解，则属于区间 （ ） (A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)【答】（C）【思路点拨】构造相应函数，确定函数零点所在的区间【规范解答】选C，构造函数，则，即，同理可得，所以的解在区间(,)内10. （2010江西高考文科）若函数的图像关于直线对称，则为ABCD任意实数 思路点拨】先求反函数，反函数与原函数为同一函数.【规范解答】选B.由可得，故反函数为由于图像本身关于直线对称，故选B. 11.（2010全国理科15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .【命题立意】本小题主要
7、考查分段函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【思路点拨】将函数中的绝对值符号去掉变成两个函数，然后根据自变量的范围画出相应的图像，根据图像特征确定的取值范围.【规范解答】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.先画二次图像，再看直线与顶点、轴交点的位置关系.12.（2010重庆高考文科4）函数的值域是（ ）A B C D【思路点拨】由得出，在由 确定最小值.【规范解答】选C 因为，所以，又因为，即，所以，即.13.（2010全国理科8）设， ，,则（ ）A abc Bbca C cab D cba【思路点拨】利用换底公式，将，变成以2为
8、底的对数.根据对数函数和指数函数的图像进行分析.【规范解答】选C.a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以，综上cab.14.（2010四川高考理科3）（ ）.（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4【命题立意】本题主要考查对数的基本运算性质,考查学生的运算能力.【思路点拨】对数运算公式，.【规范解答】选C.原式=，故选C.15.（2010陕西高考理科5）已知函数，若=4，则实数=（ ）（A） （B） (C) 2 (D) 9【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题，考查考生思维的逻辑性。【思路点拨】【规范解答】选C 因为，所以16.（2010广东高考理科3）若函数f（x）=3x+
9、3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Af（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。【思路点拨】 因为定义域均为R，所以只需研究与的关系和与的关系即可判断.【规范解答】选 故选17.(2010安徽高考理科4）若是上周期为5的奇函数，且满足，则（ ）A、1B、1C、2D、2【命题立意】本题主要考查函数的奇偶性、周期性，考查考生的化归转化能力。 【思路点拨】是上周期为5的奇函数求， 【规范解答】选A，由题意故A正确18.（2010 海南高考理
10、科T8）设偶函数满足，则（ ）（A） （B）（C） （D）【命题立意】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用.【思路点拨】利用函数的奇偶性画出函数的简图，然后再利用对称性和单调性列出相关不等式求解.【规范解答】选.因为函数在上为增函数，且，由偶函数的性质可知，若，需满足，得或，故选.19.（2010山东高考文科5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)= （ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3【命题立意】本题考查函数的奇偶性, 考查考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先根据奇函数的性质求出b的值，再求出，最后根
11、据与的关系求出.【规范解答】 选A，因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选A.20.（2010天津高考文科0）设函数，则的值域是 （ ）（A） （B） （C）（D）【命题立意】考查函数的图像与性质及数形结合的思想。【思路点拨】先根据特设求分段函数中各段的x的范围，再求函数的值域。【规范解答】选D,由可得，由，即时，由得图像可得：当时，当时，所以的值域为，故选D。21. （2010湖南高考理科4）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（ ）A-2 B2 C-1 D1【命题立意】以新定义为出发点考查学生的接受能力，以分段函数为依托，以函数图象为
12、明线，以函数对称性为暗线，考查学生综合运用知识的能力.同时也考查了学生避繁就简快速捕捉信息的能力.【思路点拨】根据题意写出分段函数，作出已知函数y=|x|的图象，再平移y=|x+t|的图象使得整个函数的图象关于直线x=-对称.【规范解答】选D.由定义得到分段函数，作出函数y=|x|在R上的图象，由于函数y=|x+t|的图象是由y=|x|的图象平行移动而得到，向右移动显然不满足条件关于x=-对称，因此向左移动，移动到两个函数的交点为(-,)，把点(-,)代入y=|x+t|得到t=0或t=1,t=0显然不成立，因此t=1.【方法技巧】一个函数有多段，或者是多个函数的图象的处理，常常先定后动，先曲后
13、直.22.（2010江苏高考11）已知函数,则满足不等式的x的取值范围是_。【命题立意】本题考查分段函数的图像、单调性以及数形结合和化归转化的思想。XY1【思路点拨】结合函数的图像以及的条件，可以得出与之间的大小关系，进而求解x的取值范围.【规范解答】画出,的图象，由图像可知，若，则，即，得【答案】23.（2010江苏高考5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a的值为_【命题立意】本题考查函数的奇偶性的知识。【思路点拨】奇函数奇函数=偶函数，若y=g(x)=ex+ae-x为奇函数，则g(0)=0，进而求得a.【规范解答】【答案】-124.（2010湖北高考理科17）为
14、了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力【思路点拨】的表达式的最小值【规范解答】（）设隔热层厚度cm，由题意建筑物每年的能源消耗费用为，再由得，故；又厘米厚的隔热层建造费用为，所以由题意=+=+。（），令0得（舍去），当时，当时，故时取得最小值，且最小值=70.因此当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元。【方法技巧】解函数应用题的第一步是：正确理解题意，将实际问题的要求转化为数学语言，找出函数关系式，注明函数定义域；第二步是：针对列出的函数解析式按题目要求，选择正确的数学思想将其作为一个纯数学问题进行解答。
