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1、2011年5月高三针对性练习数学（理工类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 第卷1至2页，第卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么P(
2、A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 A B. C. D.2. 已知直线m ，n 和平面，则m/n 的必要不充分条件是Am/且n/ Bm且 n Cm/且 Dm ，n与成等角3.若复数则的最大值是A2 B. 3 C.4 D.4.不等式组所表示的平面区域的面积等于A.3 B.6 C. D.2月份x1234用电量y4.5432
3、.55. 右表是某工厂14月份用电量 （单位：万度）的一组数据： 由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ，则A10.5 B5.25 C5.2D5.15 6.已知为等差数列的前项和，若，则第7题图A2011 B. 2010 C.0 D.27. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为，则输出的数为 A B C D不确定8. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象A.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度C.向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度D.向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度9已知两圆相交于两点，两圆圆心都
4、在直线上，则的值是A-3B-2C0D1 10.一个质量均匀的正四面体型模具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为ABCD 11.设函数定义在实数集上，对于任意的实数，都有，且当 时，则有A BC D12已知点O是所在平面上一定点，动点满足，则点的轨迹一定通过ABC的A垂心B重心C内心D外心2011年5月高三针对性练习数学（理工类）试题第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
5、不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13设函数则 .14.已知的二项展开式中，的系数为10，则的值为_.15. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为_. 16.对于函数，若存在区间（其中）.使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：=；=；，=.其中存在“稳定区间”的函数有 （填出所有满足条件的函数序号）.
6、 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，且、分别为的三边、所对的角。（1） 求角C的大小；（2） 若三边成等差数列，且，求边的长.18.（本小题满分12分）某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%，参加过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗女职工，记为3人中参加过培训的人数，求的分
7、布列和期望.19.（本小题满分12分）如图（a）所示，在边长为2的正方形中，分别是的中点，现将正方形沿折叠，使得平面平面，连接，如图（b）所示，是的中点，是上的点（1）当是棱中点时，求证：； C1ABCFEB1A1（b）（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）某旅游景点2010年利润为205万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少10万元2011年初，该景点一次性投入150万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2011年为第1年）的利润为万元设从2011年起的前年，
8、该景点不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金），求、的表达式；依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？ 21.（本小题满分12分）已知函数为函数的导函数.（1）若函数在处取到极大值，求的值；（2）若函数（x），求函数的单调区间.22.（本小题满分14分）如图，已知点，过点作抛物线的切线，切点在第一象限.（1）求切点的横坐标；（2）若离心率为的椭圆：恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求抛物线和椭圆的方程BDO AQMP第22题图Y（3）分别是（2）中的椭圆的右顶点和上顶点，是椭圆在第一象限
9、的任意一点，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标.xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.12011年5月高三针对性练习高三数学（理工类）试题参考答案一、选择题C D A A B C A D A A B B二、填空题13 14. 1 15. 16.三解答题17. 解：（1）2分对于， 4分即，即6分（2）由正弦定理得7分由即 9分由余弦弦定理， 11分 12分18. 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过家政培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（1）解法一：任选1名下岗女职工，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是 4分解法二：任选1名
10、下岗女职工，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是 4分（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，6分即的分布列是01230.0010.0270. 2430.72910分的期望是（或的期望是） 12分19.（1）证明：解法一：当是棱中点时，取中点，连接，易知，且，所以和平行且相等，所以，四边形为平行四边形，所以， 2分因为平面平面，所以，所以为等腰直角三角形，所以， 易知，易知，所以， 5分因为，所以 6分解法二：连接， 。又F为的中点，所以同理可证 4分又因 5分所以 6分C1ABCFEB1A1yzxC1ABCFEB
11、1A1M（2）由已知得，所以建系如图，所以设存在点， 7分，设平面的法向量为，由，所以 9分因为平面的法向量为， 10分所以，所以， 11分所以在棱上存在点，使得二面角的大小为，此时12分20、解：依题意，是首项为195，公差为的等差数列的前项和2分，所以 4分数列的前项和为7分， 8分 由得， 9分，易知，是数集上的单调递增数列 10分，观察并计算知， 11分，所以从第4年开始，开发新项目的累计利润更大 12分21. 解：（1）， 由题意，代入得，解得 4分（2） 5分当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为 高考资源网6分当时，令，得或 （）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间
12、为，单调递减区间为，8分（）当，即时， 故在单调递减； 9分（）当，即时，w。w-w*k&s%5￥u0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递减，11分 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， 12分22. 解：(1) 方法一：设切点，且，ks*5u由切线的斜率为，得的方程为即，又点在上，即点的纵坐标4分方法二：设切点，且切线的方程为：又点在上，所以， 即点的纵坐标4分 (2)由(1) 得，切线斜率， 5分设，切线方程为，由，得6分所以椭圆方程为，且过 7分由， 8分k
13、s*5u由得因为，所以代入式解得，从而由式，得.所以，抛物线的方程为，椭圆的方程为10分（3）设，则，即12分当且仅当，即时取“=”. 13分故四边形面积的最大值为，及此时点的坐标为.14分注：本题（3）也可用椭圆的参数方程来解解：(1)设切点，且，ks*5u切线的方程为：又点在上，所以即点的横坐标4分(2) 由() 得，切线斜率，5分由，得，6分所以椭圆方程为，即且过，7分设，切线的方程为，由，8分ks*5u由于所以，从而，将代入式解得：，从而由式，得.所以，抛物线的方程为，椭圆的方程为10分(3)设，则，即12分当且仅当，即时取“=”. 13分故四边形面积的最大值为，及此时点的坐标为.14分注：本题（3）也可用椭圆的参数方程来解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.1
