全国高考文科数学试题及答案全国.doc

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1、2011年高考题全国卷II数学试题文科全解全析莘县实验高中 赵常举 邮编:252400科目: 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷II(文科)知识点检索号新课标题目及解析1(1)设集合,则(A) (B) (C) (D)【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法,易求,进而求出其补集为.【精讲精析】选D. .4(2)函数的反函数为(A) (B)(C) (D)【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围,它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中,且反解x得,所以的反函数为.20(3)设向量满足,则(A) (B) (C) (D)【思路点拨】本题要把充要

2、条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出ab,而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P,逐项验证可选A。29(4)若变量x,y满足约束条件,则的最小值为(A)17 (B)14 (C)5 (D)3【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系,进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。【精讲精析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. 24(5)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是(A) (B)

3、(C) (D)【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出ab,而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P,逐项验证可选A。11(6)设为等差数列的前项和,若,公差,则 (A)8 (B)7 (C)6 (D)5【思路点拨】思路一:直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二:利用直接利用通项公式即可求解,运算稍简。【精讲精析】选D.19(7)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于(A) (B) (C) (D)【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图

4、像重合,说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选C. 由题,解得,令,即得.40(8) 已知直二面角,点A,,C为垂足,点B,,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD= (A) 2 (B) (C) (D)1【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角,然后把要求的线段放在三角形中求解即可。【精讲精析】选C. 在平面内过C作,连接BM,则四边形CMBD是平行四边形,因为,所以,又,就是二面角的平面角。.所以代入后不难求出。45(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【思路点拨】解本题

5、分两步进行:第一步先选出2人选修课程甲,第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有种方法,第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法,根据分步计数原理,有种选法。6(10)设是周期为2的奇函数,当0x1时,=,则= (A) - (B) (C) (D)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值。【精讲精析】选A.先利用周期性,再利用奇偶性得: .42(11)设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是

6、解决这个问题的关键。【精讲精析】选D.由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0),则,求出a=1,a=9.所以C1(1,1),C2(9,9),所以由两点间的距离公式可求出.42(12)已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思路点拨】做出如图所示的图示,问题即可解决。【精讲精析】选B.作示意图如,由圆M的面积为4,易得,中,。故.45(13)(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式,

7、另一个要注意.【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而.17(14)已知a(,),tan=2,则cos= .【思路点拨】本题考查到同角三角函数的基本关系式,再由正切值求余弦值时,要注意角的范围,进而确定值的符号。【精讲精析】 由a(,),tan=2得.39(15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。【精讲精析】 取A1B1的中点M连接EM,AM,AE,则就是异面直线AE与BC所成的角。在中,。33(15)已

8、知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点AC,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得:,故.12(17)(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效) 设等比数列的前n项和为,已知求和.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程,求出a1和q,然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。【精讲精析】设的公比为q,由题设得解得或,当时,当时,.21(18)(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)ABC的内角A、B、C的对边

9、分别为a、b、c.己知. ()求B;()若.【思路点拨】第(I)问由正弦定理把正弦转化为边,然后再利用余弦定理即可解决。(II)在(I)问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解。【精讲精析】(I)由正弦定理得由余弦定理得。故,因此。(II)故.46(19)(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; ()求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【思路点拨】此题第(I)问所求概率可以看作

10、“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地的1位车主购买甲种保险”两个事件的和。由于这两个事件互斥,故利用互斥事件概率计算公式求解。(II)第(II)问,关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率,然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可.【精讲精析】记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险:B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;E表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。(I)P(A)=0.5,P(B)=0

11、.3,C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=.39(20)(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形. . (I) 证明:(II) 求AB与平面SBC所成角的大小。【思路点拨】第(I)问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件,找出AB的中点E,连结SE,DE,就做出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出,要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明:(I)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2。连结

12、SE,则又SD=1,故所以为直角。由,得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以(II)由知,作,垂足为F,则,作,垂足为G,则FG=DC=1。连结SG,则又,,故,作,H为垂足,则.即F到平面SBC的距离为。由于ED/BC,所以ED/平面SBC,E到平面SBC的距离d也为。设AB与平面SBC所成的角为,则,.解法二:以C为坐标原点,射线CD为x轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系C-xyz,设D(1,0,0),则A(2,2,0),B(0,2,0)。又设S(x,y,z),则x0,y0,z0.(I)由得故x=1.由得,又由得,即,故。于是,故,又所以.(II)设平面SBC的法向量,则又故取

13、得,又.故AB与平面SBC所成的角为.53(21)(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数()证明:曲线()若求a的取值范围。【思路点拨】第(I)问直接利用导数的几何意义,求出切线的斜率,然后易写出直接方程。(II)第(II)问是含参问题,关键是抓住方程的判别式进行分类讨论.【精讲精析】解:(I).由得曲线在x=0处的切线方程为由此知曲线在x=0处的切线过点(2,2)。(II)由得(i)当时,没有极小值;(ii)当或时,由得故。由题设知,当时,不等式无解;当时,解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。35(21)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的

14、直线与C交与A、B两点,点P满足()证明:点P在C上;()设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路,注意把用坐标表示后求出P点的坐标,然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路:思路一:关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可,再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二:根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上,所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N,然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.【精讲精析】 (I)设直线,与联立得由得,所以点P在C上。(II)法一:同理所以互补,因此A、P、B、Q四点在同一圆上。法二:由和题设知,,PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线的方程为由得、的交点为,故.所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.

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