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1、动量与能量综合1（15分）（2012年3月兰州诊断）如图所示，固定的光滑圆弧轨道AB处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA处于水平，OB处于竖直方向，B点离水平面的高度为2R。一个小物块质量为m，从A处由静止开始滑下，沿圆弧轨道运动，滑至B点与另一质量也为m的小物块相碰并合为一体，之后落于水平地面。求： （1）小物块刚到B点时的速度大小。 （2）两小物块结合在一起时对B点轨道的压力。 （3）两物块落地点与C点之间的距离。1.解析：（1）由机械能守恒定律，mgR=mv12/2，2. (20分) （2012年3月四川南充市二模）如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹
2、簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知，开始时A、B均静止.在A球的左边有一质量为的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短.接着逐渐压缩弹簧并使B球运动.经过一段时间后，D球与弹簧分离(弹簧始终处于弹性限度内）.(1) 上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？(2) 当弹簧恢复原长时B球速度是多大？(3) 若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球速度大小不变，但方向相反.试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围.（3）设B球与档板相碰
3、前瞬间D、B两球速度为、， （1分）与档板碰后弹性势能最大（设为），则D、B两球速度相等，设为 （1分）整理得 （2分）（2分）当时，最大 （2分） 当时，最小 （2分）（2分）3.（2012年3月四川乐山市二模）如图所示,在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C,质量分别为mA、mB、mC，且；mA=mB = 1.0kg ,mC = 2.0 kg,其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态.A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板.。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后,A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长
4、时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起.忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。.求：(1)塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？(2)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；(3)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值.追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）。爆炸后取B、C和弹簧为研究对象，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共同速度vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1。由动量守恒定律， mBvB=(mB +mC)vBC；由能量守恒定律，mBvB2=(mB +mC)vBC2 + Ep1。代入数据解得，Ep1= 3.0J。 (mA +mB)vAB+ mCvC1= (mA +mB
5、+vC)vABC；由机械能守恒定律，得(mA +mB)vAB2+mCvC12= (mA +mB+vC)vABC2+ Ep2；代入数据联立解得Ep2=0.5J。4.（18分）（2012年贵州省黔东南州一模）两根足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=1m，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b均有一定电阻，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以
6、a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求：（1）杆a滑落到水平轨道瞬间杆a、b的速度大小；（2）杆a 在斜轨道上运动的时间；（3）在整个运动过程中杆a、b共产生的焦耳热。守恒定律共同速度，利用能量守恒定律，得出在整个运动过程中杆a、b共产生（3）设杆a、b的共同速度为v 。根据动量守恒定律有：mava+ mbvb =（ma+ mb）v 3分解得v=8/3m/s 。 1分由能量守恒定律可知杆a、b在此过程中共产生的焦耳热为： 4分5.（2012年3月四川资阳市二模）某种弹射装置的示意图如图所示，光滑水平导轨MN右端
7、N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起（碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C仍处于静止）。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从传送带右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2，求：（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度；（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep。5.解：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为s，由牛顿第二定律和运动学公式有：（2）设A、B碰撞后的共同速度为v1，A、B与C分离时的共同速度为v2，由动
