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1、动量和能量的综合应用,动量和能量守恒中的五大能量转化问题,五大主要能量转化关系,动能与内能的相互转化,动能与弹性势能的相互转化,动能与重力势能的相互转化,动能与电势能的相互转化,动能与电能的相互转化,动量和能量的综合应用是力学中综合面最广、灵活性最大、内容最为丰富的部分，也是历年高考命题热点。处理这类问题要：,仔细审题。这类问题容量大，物理过程复杂，题文长，可采用“通读、分段、作图”的方法，即先对题意建立初步的、总的轮廓，然后再对各个细节进一步研究，作出受力或运动示意图，弄清物理过程的发生、演变情况。审题时，注意隐含条件。如：碰撞过程中能量损失最大；两物体间夹一个弹簧，两物体处于何种运动状态弹
2、性势能最大；光滑平面上的半圆凹槽，小球在最高点、最低点对应的运动状态等。,抓特征扣条件。认真分析研究对象（物体或系统）的过程特征，看过程中是否只有重力、弹力做功，决定能否使用机械能守恒定律；过程中的能量是怎样转化转移的，能否用动能定理或能的转化关系建立方程；过程中是否满足动量守恒的条件。特别注意分析过程的转折点，因这些转折点为不同规律的交汇点，物理量间的联系点。牢固树立能的转化和守恒思想。综合题中，常伴随多种能量的转化和从新分配的过程，但系统的总能量不变,例：如图所示，质量为的滑块A，以初速度V0从左端滑上被固定在光滑水平地面上的小车B。小车质量为M，滑块与小车间的动摩擦因数为，已知A滑离B时
3、的速度为V，求小车B的长度(M)。,若小车B未被固定。其余条件未变，要使滑块A不滑离木板，求小车至少多长？,思考解答：若B同时也具有一个反方向同样大小的速度V0,最后滑块A不滑离小车B，那么小车至少要多长？,解：,思考解答：若开始是小车B具有向右的初速度V0，而木块A被无初速的放在B的最右端，其余条件不变。要使A恰好未从B上滑离则B至少多长,思考解答：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，设木块对子弹的阻力恒为f,求:1.木块至少多长子弹才不会穿出?2.子弹在木块中运动了多长时间?,(1)解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,取向右为正，根据动量守恒,
4、对子弹用动能定理：,对木块用动能定理：,、相减得：,由上式可得:,(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:,从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=L,例：如图所示，木块B和C的质量分别为3M/4和M，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为M/4的子弹A以速度v水平向左木块B中未穿出且时间极短，求弹簧的最大弹性势能Em,【分析与解】本题子弹打击时间极短，即瞬时作用过程。在子弹射入木块B中，木块C的速度不变。设此时子弹和木块B的共同速度为vAB,由动量守恒定律，
5、取向左为正，有：,当弹簧压缩量最大时，即子弹、木块B与木块C同速v时，弹簧的弹性势能最大，从开始到此时，由动量守恒定律，有,而从子弹射入B后到弹簧具有最大弹性势能时，AB、C系统机械能守恒。弹性势能的最大值是,思考解答：质量为M的木块放在固定的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度V0水平穿透木块后，速度减为V0/2，现使该木块不固定，放在光滑水平面上，同样的子弹还以速度V0射中木块（）A.若M/m3，则子弹能够射穿木块.D.若M/m=3，则子弹刚好穿过木块。,当木块固定时，子弹穿过木块损失的动能转化为内能，则内能增量E为,当木块置于光滑水平面上时，设子弹射入木块后与木块具有相等的末速度V。由动量
6、守恒定律得：mV0=(M+m)V。如果,子弹能射穿木块。由此式可解得,答案:BCD,思考解答：如图，在足够长的光滑水平轨道上静置三个小木块A、B、C，质量分别是mA=kg，mB=1kg，mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态。AB间有少许炸药，A的左边有一个挡板（小木块与挡板碰撞没有能量损失）现在引爆炸药，若炸药爆炸产生的能量E=9J转化为AB沿轨道方向的动能，AB分开后，A恰好在BC间的弹簧第一次恢复原长时追上B,并且碰撞后和B粘在一起，求：（1）在A追上B之前，弹簧弹性势能最大值（2）与相碰以后弹簧的弹性势能最大值,提示：(1)AB系统，动量守恒，能量守恒
7、 mBvB-mAvA=0,解得：VA=VB=3(m/s),BC系统 mBvB=（mB+mC)VBC,解得 Ep1=3(J),(2)弹簧第一次到原长,解得 VB1=-1(m/s)VC1=2(m/s),BC作用后速度V?,AB系统 mAVA-mBVB1=(mA+mB)VAB,解得 VAB=1(m/s),ABC系统(mA+mB)VAB+mcVc1=(mA+mB+mC)VABC,解得 Ep2=0.5(J),例：如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H现让两
8、球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R=2H的半圆槽从右侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求：（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力；（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度,解：,（1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0，根据机械守恒定律,设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律,得F6mg,(2)解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的 机械能，则弹性势能为,EPmgH,A、B滑至最低点时有：,解除锁定后A、B的速度分别为vA、vB，解除锁定过程中动量守恒，取向左为正,2mv0=mvA+mvB,系统机械能守恒,联立上述各式得,设球A上升的高度为h，球
9、A上升过程机械能守恒,整理后得,解得：,或,（舍去）,轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视.,弹簧弹性势能改变常与物体的动量、能量联系，一般以综合题出现。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识求解。,注意,练习：质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成
10、正比小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到O点（设3个小球的直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径）问小球A至少在B球正上方多少距离处自由落下，与B球粘连后一起运动，可带动小球C离开筒底？,解:由题意知kx0=mg,A球落B球处时的速度:mvA2=mg3x0,即,与B碰撞过程动量守恒,mvA=(2m)v合,随后压缩弹簧又恢复的过程机械能守恒,2mv合2EP=2mgx0,EP=mgx0=kx02要带动C球离开筒底,则弹簧需伸长x/,kx/=2mg,即x/=2x0,由能量守恒2
11、mv合/2EP=2mg(x/x0)EP/由题意知EP/=kx/2=k(4x02)=4EP=2mgx0故,由动量守恒得,所以得A球离B球高度:mvA/2=mgH,H=15x0,练习：如图所示，一轻绳穿过光滑的定滑轮，两端各拴有一小物块.它们的质量分别为m1、m2，已知m2=3 m1，起始时m1放在地上，m2离地面的高度h=1.0m，绳子处于拉直状态，然后放手.设物块与地面相碰时完全没有弹起(地面为水平沙地)，绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提起物块时绳的速度与物块的速度相同，试求m2所走的全部路程(取3位有效数字),【解析】因m2m1，放手后m2将下降，直至落地.由机械能守恒定律得 m2g
12、h-m1gh=(m1+m2)v2/2.m2与地面碰后静止，绳松弛，m1以速度v上升至最高点处再下降.当降至h时绳被绷紧.根据动量守恒定律可得:m1v=(m1+m2)v1.,由于m1通过绳子与m2作用及m2与地面碰撞的过程中都损失了能量，故m2不可能再升到h处，m1也不可能落回地面.设m2再次达到的高度为h1，m1则从开始绷紧时的高度h处下降了h1.由机械能守恒(m1+m2)v12/2+m1gh1=m2gh1 由以上3式联立可解得 h1=m12h/(m1+m2)2=m1/(m1+m2)2h,此后m2又从h1高处落下，类似前面的过程.设m2第二次达到的最高点为h2，仿照上一过程可推得 h2=m12h1/(m1+m2)2=m14h/(m1+m2)4=m1/(m1+m2)4h由此类推，得:h3=m16h/(m1+m2)6=m1/(m1+m2)6h 所以通过的总路程 s=h+2h1+2h2+2h3+,
