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1、第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1(精选考题北京高考)在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10 C11 D12解析：由题知am|q|m1a1a2a3a4a5|q|10，所以m11.答案：C2(精选考题广元质检)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则连乘积a1a2a3a2009a精选考题的值为()A6 B3 C2 D1解析：a12，an1，a23，a3，a4，a52，数列an的周期为4，且a1a2a3a41，a1a2a3a4a2009a精选考题a20
2、09a精选考题a1a22(3)6.答案：A3设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9()A54 B45C36 D27解析：根据2a86a11得2a114d6a110d，因此a14d6，即a56.因此S99a554.答案：A4已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4 C8 D16解析：因为a3a112a7，所以4a7a0，解得a74，所以b6b8ba16.答案：D5(精选考题福建高考)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9解析：设等差数列an
3、的公差为d，a4a66，a53，d2，a610，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.答案：A6(精选考题陕西高考)对于数列an，“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为an1|an|an1anan为递增数列，但an为递增数列an1an推不出an1|an|，故“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案：B二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)7(精选考题广东中山)在等比数列an中，公比q2，前精选考题项的和S精选考题90，则a2a4a6a精选考
4、题_.解析：S精选考题90a1a2a4a6a精选考题60答案：608已知等差数列an的前n项和为Sn，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)的直线的斜率为_解析：a415，S555.555a3，a311.公差da4a315114.a10a46d152439.P(3,11)，Q(10,39)kPQ4.答案：49已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的个数是_解析：，5.要使Z，只要Z即可，n1为24的正约数，即2,3,4,6,8,12,24，共有7个答案：7三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10(本小题满分15分)(精选考题浙江高考)设
5、a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围解：(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.11(本小题满分15分)(精选考题全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设公比为q，则ana1
6、qn1.由已知有化简得又a10，故q2，a11.所以an2n1.(2)由(1)知bn(an)2a24n12.因此Tn(144n1)(1)2n2n(4n41n)2n1.12(本小题满分16分)已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn，a12a20，S4S2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anSn的前n项和；(3)求使不等式an成立的n的集合解：(1)设等比数列an的公比是q，因为a12a20，且a10，所以q.因为S4S2，所以a1(1q)，将q代入上式，解得a11，所以ana1qn1()n1(nN*)(2)由于an()n1，Sn1()n，anSn()n1()2n1，故a1S1a2S2
7、anSn()n()n.(3)an()n1.显然当n是偶数时，此不等式不成立当n是奇数时，()n1()n1()4n5，但n是正整数，所以n1,3,5.综上，使原不等式成立的n的集合为1,3,51已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D3解析：由等差数列性质得S33a2，所以a21，得a2a12.答案：C2两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则椭圆1的离心率e等于()A. B. C. D.解析：由已知得又ab，所以c.因此，离心率e.答案：C3(精选考题辽宁高考)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S
8、5()A. B. C. D.解析：显然公比q1，由题意得，解得，S5.答案：B2(精选考题广东高考)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29解析：设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q，故a116，S531.答案：C5(精选考题山东高考)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12
9、d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，所以数列bn的前n项和Tn.6已知函数f(x)x2axb(a，bR)的图象经过坐标原点，且f(1)1，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anlog3nlog3bn，求数列bn的前n项和解：(1)函数f(x)x2axb(a，bR)的图象经过坐标原点，f(0)b0，f(x)x2ax，由f(x)2xa，得f(1)2a1，a1，f(x)x2x，Snn2n，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n2，a1S10，an2n2(nN*)(2)由anlog3nlog3bn得：bnn32n2(nN*)，设bn的前n项和为Tn，Tnb1b2b3bn30232334n32n2， 9Tn32234336n32n， 由得：8Tnn32n(132343632n2)n32n，Tn.
