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1、考点13 磁场一、选择题1.（2012大纲版全国卷T17）质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等.下列说法正确的是 ( )A.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B.若m1=m2，则它们做圆周运动的半径一定相等C. 若q1q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等D. 若m1m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等【解题指南】带电粒子在磁场中运动的半径由公式决定，运动周期由决定，用控制变量法来分析，注意半径公式中的mv就是带电粒子动量的大小.【解析】选A.带电粒子动量大小相等，即,根据带电粒子在磁场中运动的半径，若q1=q
2、2，则r1=r2，选项A正确；若m1=m2，当q1q2时，它们的半径不相等，选项B错误；由周期公式可知，若q1q2，当两质量不相等时，周期可能会相等，选项C错误；若m1m2，当两电荷量不相等时，周期可能会相等，选项D错误.2.（2012大纲版全国卷T18）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等.关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 （ ）A.o点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C.c、d两点处的磁
3、感应强度大小相等，方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同【解题指南】磁感应强度是矢量，某点的磁感应强度由M、N电流在该处叠加而成，磁感应强度的方向由安培定则判断.【解析】选C.根据安培定则,M、N电流在O点处的磁感应强度方向相同,都垂直MN连线向下,O点处的磁感应强度不为零,选项A错误;由对称关系可知,a、b两点处的磁感应强度大小相等,磁感应强度方向都垂直MN连线向下,方向相同,选项B错误;c、d两点处的磁感应强度方向都垂直MN连线向下,方向相同,大小相等,选项C正确、D错误.3.（2012重庆理综T21）如图所示,正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下,一正方形闭合
4、刚性导线框沿QN方向匀速运动,t=0时刻,其四个顶点M、N、P、Q恰好在磁场边界中点.下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是()【解题指南】解答本题需要把握以下三点：当离开阶段，离开磁场的部分相当于切割磁感线的有效长度.离开阶段，在磁场中的部分相当于切割磁感线的有效长度.切割磁感线的有效长度随时间变化的函数形式决定了图线的形状.【解析】选B.取正方形MNPQ边长为a,当离开阶段，离开磁场的部分长度等于线框沿着对角线前进的距离2倍，即，安培力，且线框匀速运动，即速度v不随时间t的改变而改变，所以安培力F是时间t的二次函数，.同理离开阶段，安培力F也是时间t的二次函数，选项B正
5、确.二、计算题1. （2012四川理综T25）如图所示,水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,整个空间存在匀强电场(图中未画出).质量为m、电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点,在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动.在A点右下方的磁场中有定点O,长为l的绝缘轻绳一端固定于O点,另一端连接不带电的质量同为m的小球Q,自然下垂.保持轻绳伸直,向右拉起Q,直到绳与竖直方向有一小于5的夹角,在P开始运动的同时自由释放Q,Q到达O点正下方W点时速率为v0.P、Q两小球在W点发生正碰,碰后电场、磁场消失,两小球粘在一起运动.P、Q两小球均视
6、为质点,P小球的电荷量保持不变,绳不可伸长,不计空气阻力,重力加速度为g.(1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v;(2)若绳能承受的最大拉力为F,要使绳不断,F至少为多大?(3)求A点距虚线X的距离s.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：匀速进入受力平衡考虑单摆的双向性考虑单摆的周期性和时间关系突破 【解析】(1)设小球P所受电场力为F1，则F1=qE 在整个空间重力和电场力平衡，有Fl=mg 联立相关方程得E=mg/q 设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得I=mv得v=I/m (2)设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为，由动量守恒定律得mv+mv0=(m+m) 此刻轻
7、绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F-(m+m)g=v 联立相关方程，得F=()2+2mg (3)设P在肖上方做匀速直线运动的时间为h，则tP1= 设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则tP2= 设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有 由题意，有 =tP1+ tP2 联立相关方程，得n为大于的整数 设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ,由单摆周期性，有 同理可得n为大于的整数 【答案】（1）I/m（2）()2+2mg（3）n为大于的整数2.（2012重庆理综T24）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置,其原理如图所示.两带电金属板间有匀强电场.
8、方向竖直向上,其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场.一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒,以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线进入两金属板之间,其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集板.重力加速度为g,PQ=3d,NQ=2d,收集板与NQ的距离为,不计颗粒间相互作用.求(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)速率为（）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离.【解题指南】解答本题需要把握以下两点:(1)在只有电场的区域中做直线运动,表明重力等于电场力;(2)在电场和磁场共同区域,带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力,带电颗粒做匀速圆
9、周运动.【解析】(1)设带电颗粒的电荷量为q,质量为m,有Eq=mg将代入,得E=kg(2)如图甲所示,有 R2=(3d)2+(R-d)2得(3)如图乙所示,有y2=tany=y1+y2得答案:(1)kg(2) (3) 3.（2012上海单科T32）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k0，I为电流强度，r为距导线的即离.在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示.开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0.当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1：当MN内的电流强度变为I2时，
10、两细线的张力均大于T0.（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3.【解题指南】解答本题时应注意以下几点：（1） 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥（2） 导线MN对线框的作用力等于MN对ab、cd作用力的合力（3） 对线框正确的受力分析是解答本题的关键【解析】（1）根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，且导线距离越近，相互作用力越大，可知，I1的方向向左，I2的方向向右 （2）当MN中的电流强度为I时，线圈受到的安培力大小为 式中r1、r2分别为ab、cd与MN的间距，i为线圈中的电流.L为ab、cd的长度. （3）设MN中的电流强度为I3时，线圈所受安培力为F3，由题设条件得2T0=G 2T1+F1=G F3+G= 所以 【答案】（1）I1的方向向左，I2的方向向右（2）（3）
