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1、考点6 功和能一、选择题1.（2012上海单科T15）质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若 （ ）（A）hA=hB，则一定有WAWB （B）hAhB，则可能有WAWB（C）hAhB，则一定有WAWB【解题指南】解答本题时应注意以下几点：克服重力做的功等于重力势能的增加量两绳被提起一定的高度时，要注意比较两绳重心升高的高度【解析】选B.克服重力做的功等于重力势能的增加量，两绳都离开地面时，若hA=hB或hAhB，则绳A的重心低于绳B的重心，克服绳A的重力做
2、的功较小，所以WAhB，则绳A的重心可能比绳B的高，也可能低，也可能等高，所以克服绳A的重力做的功可能比克服绳B的重力做的功大，也可能小，还可能相等，故选项B对D错.2.（2012上海单科T16）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3【解题指南】本题考查对机械能守恒定律的理解和应用，解答时要注意过程的选取及运动性质的分析【解析】选C.运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对AB整体有： ，
3、所以，即A落地后B还能再升高，上升的最大高度为，故选项C正确A、B、D错误.3.（2012上海单科T18）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有（ ）（A）F2=F1，v1 v2 （B）F2=F1，v1F1，v1 v2 （D）F2F1，v1 v2【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：F1作用时的运动状态F1及其功率的计算F2作用时的运动状态F2及其功率的计算比较F1与F2、v1与v2【解析】选B、D.水平恒力F1作用时有，水平恒力F2作用时有，其中为F2与水平方向的夹角，又，故，
4、从而或满足，由于,所以，故选项B、D正确A、C错误.4.（2012上海单科T20）如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷最分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为1与2（12）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则 （ ）（A）mA一定小于mB （B）qA一定大于qB（C）vA一定大于vB （D）EkA一定大于EkB【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：共点力的平衡偏角的大小关系机械能守恒判断质量关系判断速度、动能关系 【解析】选A、C、D。对两球受力分析可
5、知，A、B所受电场力等大，方向沿水平方向，则有：，与两球电荷量的大小无关，所以有，故mAmB，选项A对B错；由于相等，故.两球自静止摆至最低点的过程中机械能守恒，所以,从而，得，C正确。由于相等，相等，从而两者乘积相等，于是。而，从而，,D正确。二、计算题1.（2012大纲版全国卷T26）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)求此人落到坡
6、面时的动能.(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?【解题指南】落点位置坐标为此人平抛运动轨迹方程和坡面方程组成的解,根据机械能守恒或动能定理求得此人落到坡面时的动能,再运用数学方法求出动能的最小值.【解析】（1）设该队员在空中做平抛运动时间为t，运动到另一坡面的落点坐标（x,y），则有 依题意有： 根据机械能守恒，此人落到坡面的动能 联立以上各式得： （2）把式变形，得 当式中的平方项为零时，即，动能Ek最小。最小的动能【答案】（1）（2），2.（2012四川理综T23）四川省“十二五”水利发展规划指出,若按现有供水能力测算,我省供水缺口极大,蓄引提水是
7、目前解决供水问题的重要手段之一.某地要把河水抽高20m,进入蓄水池,用一台电动机通过传动效率为80%的皮带,带动效率为60%的离心水泵工作.工作电压为380 V,此时输入电动机的电功率为19 kW,电动机的内阻为0.4 .已知水的密度为1103 kg/m3,重力加速度取10 m/s2.求:(1)电动机内阻消耗的热功率;(2)将蓄水池蓄入864 m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度).【解题指南】解答本题第时可按以下思路分析：以电动机的电功率为突破电动机的功率守恒抽水时的能量守恒 【解析】(l)设电动机的电功率为P，则P=UI 设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr=I2r 代入数据
8、解得Pr=1103W(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t。已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为，则M=V设质量为M的河水增加的重力势能为Ep，则Ep=Mgh设电动机的输出功率为P0，则P0=P-Pr根据能量守恒定律得P0t60%80%=Ep代人数据解得t=2l04s【答案】(1)1103 W(2)2104 s3.(2012重庆理综T23)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有:底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动,摆锤重心到O点距离为L.测量时,测量仪固定于水平地面,将摆锤从与O等高的位置处
9、静止释放.摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(sL),之后继续摆至与竖直方向成角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力,重力加速度为g,求(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：初始位置与末位置高度差机械能损失摩擦力的功动摩擦因数【解析】(1)损失的机械能:E=mgL-mg(L-Lcos)=mgLcos(2)摩擦力对摆锤做的功大小等于摆锤损失的机械能,因而,Wf=-mgLcos(3)橡胶片与地面间的滑动摩擦力为，其中为二者之间的动摩擦因数。依题意可列：，所以【答案】，
