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1、考点8 机械振动与机械波一、选择题 1.（2012大纲版全国卷T20）一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象.由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是 ()A. B. C.1m D. 【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：质点的振动图象质点的位置和运动方向质点在波形图中的位置两质点平衡位置距离【解析】选B、D.设质点P、Q的振动图象分别如图乙、丙所示,则t=0时,P在波峰,Q在-0.05m处且向下振动,两质点在波形图中的位置关系如图所示,该波长为2m,四分之一波长为0.5m,如果P在Q前面,两平衡位置距离为,如果P在Q后面,两平衡
2、位置距离为,故选项B、D正确,A、C错误.2. （2012四川理综T19）在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横渡，波速为2m/s，振幅为A.M、N、是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示.在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处.已知该波的周期大于1s.则（ ）A该波的周期为sB在t=s时,n的速度一定为2m/sC从t=0到t=1s，M向右移动了2mD从t=s到t=s，M的动能逐渐增大【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：画出波形图写通式依条件筛选【解析】选D.有题意知，所以.根据，由题意可知n=0，所以,，A错误；当时，质点N正处于平衡位置处，具
3、有y轴负向的一个最大速度，而质点并不随波迁移，所以B、C均错误；当时，质点M正处于y轴正向上的一个最大位移，此时速度为零，当时，质点M又回到平衡位置处，具有最大的速度，所以在这个过程中，质点M的动能是逐渐增大的，故选D.3.(2012重庆理综T14)装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示.将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（ ） 【解题指南】要把简谐运动的情景与图象对应起来.四个图象都是简谐运动,关键是要判断振动开始时位移是正、是负、还是零.【解析】选D.试管的振动是简谐运动,试管
4、静止不动时浮力等于重力,合外力等于零,因此,试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置,因为开始振动时试管的位移方向向上,因此选项D正确.二、填空题（2012上海单科T24）如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t=3s，其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距lm，波的周期为T，且2Tt4T 。则可能的最小波速为_m/s，最小周期为_s。【解题指南】解答本题时应注意以下几点：（1） 双向性和周期性是产生多解的原因（2） 波传播的距离和传播时间的关系为【解析】由波形图可知波长为=7m，所以，所以或，又由于，所以周期的最大可能值为，周期的最小可能值为，可能的最小波速为【答案】5 ，三、
5、实验题（2012上海单科T29）在“利用单摆测重力加速度”的实验中。（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到_。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于_。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为_（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为_（填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此
6、得到该地重力加速度g=_。【解题指南】解答本题时应注意以下三点：（1） 数据采集器采集到的是小球产生的磁场的磁感应强度（2） 小球连续两次经过最低点时的时间间隔是半个周期（3） 单摆的周期公式是，要注意正确进行对数运算【解析】（1）小球到达最低点（平衡位置）时，磁传感器测得的磁感应强度最大，连续N次磁感应强度最大时，说明小球N次到达最低点（平衡位置），则相邻两次的时间间隔为，所以单摆的周期为（2）单摆的周期公式为，所以，所以，即，所以图线为直线，图线与纵轴交点的坐标为，所以【答案】（1）数据采集器，最低点（平衡位置），（2）直线，四、计算题（2012大纲版全国卷T25）一单摆在地面处的摆动周期
7、与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度d.【解题指南】在摆长一定的情况下,单摆的周期取决于当地的重力加速度,而重力加速度取决于万有引力;摆球在地球表面受到的万有引力和在矿井底部受到的万有引力不同,理解“质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零”是求出摆球在矿井底部的万有引力的关键,即摆球在矿井底部只受地球球核的引力作用.【解析】设地面处重力加速度为g,地球质量为M,地球的密度为,根据重力等于万有引力,有 把地球看做球体,地球质量 设摆长为的单摆在地面处的周期设矿井底部的重力加速度为g,质量为m的物体在距地面深为d的矿井底的重力等于万有引力,有: 式中球核的质量该单摆在矿井底的周期由题意:联立以上各式得:d=R(1-k2)【答案】R(1-k2)
