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1、2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式 一、选择题 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A0B1CD3【答案】 B 由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，. ，故选B. （2013年高考湖南卷（理）若变量满足约束条件,（）ABCD 【答案】C本题考查线性规划的应用。设，则。作出可行域如图。平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最大。由，得，即，代入得,选C. （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围
2、是（）ABCD【答案】A （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）ABCD【答案】B 先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=。故选B （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y-2x的最小值为（）A-7B-4C1D2【答案】A由得。作出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即代入得，选A. （201
3、3年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）ABCD【答案】D 由题知，一元二次不等式所以选D。（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）在平面直角坐标系xoy中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为（）A2B1CD【答案】 C作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C.（2013年高考北京卷（理）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是（）ABCD【答案】C 先根据约束条件画出可行域，
4、要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，故得不等式组，解之得：m故选C（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是_.【答案】 易知切线方程为： 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.5二、填空题（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）记不等式组所表示的平面区域
5、为,若直线与公共点,则的取值范围是_.【答案】 满足约束条件 的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（1，0）所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点所以a4故答案为：，4（2013年高考陕西卷（理）若点(x, y)位于曲线与y=2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为_-4_. 【答案】- 4封闭区域为三角形。令| x 1 | = 2 , 解得 ，所以三角形三个顶点坐标分别为（1,0,），（-1,2），（3,2），故2xy 在点（-1,2）取最小值 - 4（2013年高考四川卷（
6、理）已知是定义域为的偶函数,当时,那么,不等式的解集是_.【答案】 因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）给定区域:,令点集,是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.【答案】 画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.（2013年普通高等学校招生统
7、一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_.【答案】2 可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），当k时，目标函数z=kx+y在x=4，y=4时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在x=0，y=2时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2故答案为：2（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）设a + b = 2, b0, 则当a = _时, 取得最小值. 【答案】因为，所以。显然当时，且时，上
8、式取等号，此时，联立，解得，此时。所以当时，的最小值为。（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）不等式的解集为_.【答案】 ；易得不等式的解集为.（2013年高考湖南卷（理）已知则的最小值_.【答案】12本题考查柯西不等式的应用。由柯西不等式可知，即，所以，即的最小值为12.三、解答题（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形的空地,其中为直角,长米, 长米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.ABC解如图,设矩形为, 长为米,其中, ABCFPE 健身房占地面积为平方米.因为, 以,求得, 从而, 当且仅当时,等号成立. 答:该健身房的最大占地面积为500平方米. （2013年高考上海卷（理）(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【答案】(1)根据题意, 又,可解得 (2)设利润为元,则 故时,元.
