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1、专题限时集训(十五)A第15讲圆锥曲线热点问题(时间：45分钟) 1已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak3 B1k1 Dk0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A(，) B(，)C(1，) D(1，)5双曲线x2y21的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是()A(，0) B(1，)C(，0)(1，) D(，1)(1，)6已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程是()A
2、y28x By28xCy24x Dy24x7若曲线y与直线yk(x2)3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是()A0k1 B1kC1k D10)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_10设椭圆1(ab0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线x与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是_12已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0，1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点的直线l
3、与椭圆C交于A，B两点，若直线l垂直于x轴，求AQB的大小13在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1(1，0)，F2(1，0)的距离之和为2，设点E的轨迹为曲线C.(1)写出C的方程；(2)设过点F2(1，0)的斜率为k(k0)的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且|PM|PN|，求点P纵坐标的取值范围14已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F，B，C三点的圆的圆心坐标为(m，n)(1)当mn0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b1，0)，()的最小值为，求椭圆的
4、方程专题限时集训(十五)A【基础演练】1B解析 由题意，解得1k，所以e1，所以所求的范围是(1，)【提升训练】5C解析 数形结合法，与渐近线斜率比较，可得答案为C.6B解析 根据|0得44(x2)0，即(x2)2y2(x2)2，即y28x.7C解析 易错：将曲线y转化为x2y24时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2，3)且与渐近线yx平行的直线与双曲线的位置关系正确答案C.8D解析 由抛物线的定义，|PF|d11，d1|PF|1，d1d2d2|PF|1，显然当PF垂直于直线xy40时，d1d2最小此时d2|PF|为点F到直线xy40的距离为，所以d1d2的最小值为1.9.解析 已知即，
5、此时ba且双曲线的离心率为2，所以，等号当且仅当a时成立10.解析 根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H，0，所以ee2e2，所以当最大时e.11抛物线解析 如图，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A1D1的距离为，P到点M的距离为，根据已知得1x2x2y2，化简即得y2x，故点P的轨迹为抛物线12解：(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)，且a2b2c2.由题意可知：b1，.解得a24，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得Q(2，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由直线l垂直于x轴时，则直线l的方程为x.由 解得 或 不妨设点A在x轴上方，
6、则A，B，则直线AQ的斜率kAQ1，直线BQ的斜率kBQ1.因为kAQkBQ1，所以AQBQ，所以AQB，即AQB的大小为. 13解：(1)由题设知|EF1|EF2|2|F1F2|，根据椭圆的定义，点E的轨迹是焦点为F1，F2，长轴长为2的椭圆设其方程为1(ab0)，则c1，a，b1，所以E的方程为y21.(2)依题设直线l的方程为yk(x1)将yk(x1)代入y21并整理得(2k21)x24k2x2k220，8k280.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设MN的中点为Q，则xQ，yQk(xQ1)，即Q，.因为k0，所以直线MN的垂直平分线的方程为yx.令x0解得yP.当k0时，因为2k2，所以0yP；当k0时，因为2k2，所以yP0.综上，点P纵坐标的取值范围是，00，.14解：(1)设半焦距为c，由题意得FC，BC的中垂线方程分别为x，y，于是圆心坐标为.所以mn0，即abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2，所以e2，即e1.(2)由(1)知emin，abc，此时椭圆方程为1.设P(x，y)，则cxc，所以()x2xc2(x1)2c2.当c时，上式的最小值为c2，即c2，求得c2；当0c时，上式的最小值为(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，与0c矛盾，舍去综上所述，椭圆的方程为1.
