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1、【高考核动力】2014届高考数学 2-12定积分与微积分基本定理(理)配套作业 北师大版1(2013临沂模拟) (x2ex)dx等于()A.e2B4e2C.e2 D5e2【解析】 (x2ex)dxe2.【答案】C2若(2x)dx3ln 2，则a的值为()A6 B4C3 D2【解析】(2x)dx2xdxdxx2lnxa21lna3ln 2，a2.【答案】D3如图，阴影部分的面积为()A2B92C. D.【解析】阴影部分的面积为S(3x22x)dx(3xx3x2).【答案】C4一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x
2、)作的功为()A.J B.JC.J D2J【解析】由于F(x)与位移方向成30角如图：F在位移方向上的分力FFcos 30，W(5x2)cos 30dx(5x2)dx(J)【答案】C5在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.试求：切点A的坐标及过切点A的切线方程【解】如右图设切点A(x0，y0)，由y2x，得过点A的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0，得x.即C(，0)设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形面积为S，S曲边AOBx00x2dxx，SABC|BC|AB|(x0)xx.即：Sxxx.所以x01，从而切点A(1,1)，切线方程为y
3、2x1.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难定积分的计算6,71,3,1012求曲多边形的面积498,13定积分在物理中的应用511一、选择题1已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx()A0B4C8 D16【解析】原式f(x)dxf(x)dx.原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称，对应的面积相等8216.【答案】D2(2013江西师大附中)计算 dx的结果是()A4 B2C D.【解析】令f(x) ，其意义为x轴上方半径为2的圆dx表示半径为2的圆的面积的，即22，故选C.【答案】C3函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有
4、最大值0，最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值【解析】F(x)t(t4)dt(t24t)dtx32x2，函数F(x)的极值点为x0，x4，F(1)，F(0)0，F(4)，F(5)，故F(x)有最大值0，最小值.【答案】B4函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1C2 D.【解析】根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积为S110cos xdxsin x|0sinsin 0.【答案】A5(2012长春质检)以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A.m B.mC.m D.m【解析】v4010t
5、20，t2，(4010t2)dt4028(m)【答案】A6若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dcab【解析】a，b4.ccosx1cos 2.cab.故选D.【答案】D二、填空题7计算(sinx2)dx_.【解析】(sinx2)dx(cosx2x)|cos24(cos24)8.【答案】88(2013青岛模拟)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y(x0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为()Aln 2 B1ln 2C2ln 2 D1ln 2【解析】S11dy1ln y|1ln 2.【答案】D9(
6、2013潍坊模拟)如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是_【解析】阴影部分的面积Ssin xdxcos x|(11)2，矩形的面积为2.概率P.【答案】三、解答题10求下列定积分：(1)02dx；(2)dx.【解】(1)02dx0(1sin x)dx(xcos x)|0(0cos 0)1.(2)dx(x2xx1)dxln 2.11设一物体从初速度为1时开始做直线运动，已知在任意时刻t的加速度为21，将位移s表示为时间t的函数表达式【解】
7、在时间区间0，t上(t0)，由微积分基本定理得：v(t)v(0)a(t)dt，即(21)dttt.由v(0)1得v(t)tt1.同理，有s(t)s(0)v(t)dttt2t，由s(0)0得s(t)tt2t.12设f(x)|x2a2|dx.(1)当0a1与a1时，分别求f(a)；(2)当a0时，求f(a)的最小值【解】(1)0a1时，f(a)|x2a2|dx(a2x2)dx(x2a2)dx(a2xx3)(a2x)a3a300a2a3a3a2.当a1时，f(a)(a2x2)dx(a2xx3)a2.f(a)(2)当a1时，由于a2在1，)上是增函数，故f(a)在1，)上的最小值是f(1)1.当a0,
8、1时，f(a)4a22a2a(2a1)，由f(a)0知：a或a0，故在0，上递减，在，1上递增因此在0,1上，f(a)的最小值为f().综上可知，f(x)在0，)上的最小值为.四、选做题13设直线yax(a1)与抛物线yx2所围成的图形面积为S，它们与直线x1围成的面积为T，若UST达到最小值，求a值【解】(1)当0a1时，如图1由得交点(0,0)，(a，a2)S(axx2)dx.T(x2ax)dx.UST.Ua2.令U0，得a.当a时，U0.当a时，U0.故，当a时，U最小值为.(2)当a0时，如图2由得交点(0,0)和(a，a2)S(axx2)dx.T(x2ax)dx.UST.U0.所以函数U(a)在(，0)上单调递减故函数U(a)无最小值当a0时，显然无最小值
