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1、2016高考数学新课标模拟卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟一、 选择题1为虚数单位,复数A B C D答案：B解析：设z=a+bi，转换为方程组求解解得a=2,b=-12等边三角形的边长为，如果那么等于A B C D答案：D解析：考查向量数量积三向量夹角均为120，因此目标变量3已知集合，记为集合A的元素个数，则下列说法不正确的是A B C D答案：A解析：集合A为0,1,3,4，集合B为1,2,34一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 A6B8C8D12 答案：A解析：三视图口诀“长对正，高平齐，宽相等
2、”由宽度得边长a=4由体积12得高h=3故选A5过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为A5 B4 C3 D2答案：B解析：由抛物线性质可得因此中点到抛物线准线距离d=(6+2)/2=46下列说法正确的是A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小答案：B7如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为A的值B的值C的值D的值答案：C解析：考查流程图边界条件最内层为8若(9x)n（n
3、N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 A252 B252 C84 D84答案：C解析：第3项的二项式系数，当时为常数项，故m=3常数项为9若S1dx，S2(lnx1)dx，S3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S2答案：A10在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点。若FAB的面积为，则直线的斜率为A B C D答案：B解析：考查韦达定理设y=kx，联立方程得三角形面积可以表示为由方程解得斜率k=1/211已知三个正数a，b，c满足，则以下四个命题正
4、确的是 p1：对任意满足条件的a、b、c，均有bc； p2：存在一组实数a、b、c，使得bc；p3：对任意满足条件的a、b、c，均有6b4a+c； p4：存在一组实数a、b、c，使得6b4a+c.Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案：B解析：考查齐次化处理方法改写不等式得，换元则如图右侧封闭区域解得，故恒有bc而是有交集的，故命题p4正确12四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是A2 B2 C4 D答案：D解析：考查函数零点问题设最小实根为m3，则化简得原函数有四个实根，导函数有三个极值点，其中x=m居中因此求导为零得，解得第卷本卷包
5、括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中t的值为 答案：50解析：14已知函数ysinx(0)在区间0，上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为解析：递增，故且因此15已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥S-ABC的体积为 解析：SC为球的直径，AB在球
6、面上，故SAC=SBC=90OAB三边相等且边长为2，依题意SAC与SBC均为等腰直角三角形，故直径SC平面OAB因此16等比数列an中，首项a12，公比q3，anan1am720(m，nN*，mn)，则mn 解析：考查等比数列前n项和因此当n=3时，m=7，故m+n=10三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）；（2）.解析：（1）考查正弦定理由于因此（2）交叉相乘得，展开移项由（1）的结论，化简得证明方法同（1）18（本小题满分12分）直三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点（1）求证：直线；
7、（2）求二面角的大小正弦值；解析：正方形对角线相互垂直平分交于O点，故AB1A1B可证等腰，三线合一故ODAB1综上，直线以OA为x轴正方向，OB为y轴正方向，OD为z轴正方向，则设平面AA1D的法向量为m(x,y,z)，则，解得设平面BA1D的法向量为n(x,y,z)，则，解得因此，二面角的正弦值为19（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的
8、概率；（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值解析：c=1，故，代入点坐标得第二方程解方程组得1当这组对边平行于y轴时，边长为通径且焦距为2，故平行四边形面积为62当这组对边斜率存在时，设焦点弦直线方程为因此，平行线间距平行直线截椭圆所得弦长为代入计算得因此平行四边形面积面积公式中的分母是关于的单调递增函数，因此k=0时面积取最大值8综上所述，当取椭圆四顶点时，平行四边形面积最大且为821（本
9、小题满分12分）设函数，（其中为实常数）（1）当时，讨论的单调区间；（2）曲线（其中）在点处的切线方程为，（）若函数无极值点且存在零点，求的值；（）若函数有两个极值点，证明的极小值小于.解析：（1）函数化简为求导得，故函数f(x)在其定义域内单调递增（2）依题意 且导函数，判别式时有拐点无极值综上得到 解得若函数有两个极值点，则有两正实根，统一变量得到解得分析可知两正实根分布，且在右极值点取极小值注意到，故分离变量得即，令， 即f(x)在区间上单调递增，故请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图是圆的一
10、条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，. （1）求圆的半径；（2）若点为中点，求证三点共线. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标. 解析：考查半角公式，故，故设到直线的距离为其中因此最小距离为，此时点P坐标为24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.设函数. （1） 若不等式的解集为，求实数的值；（2） 在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围.
