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1、2014年上海高考数学押题卷（理）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 函数的定义域为_2. 已知是抛物线的焦点，在抛物线上，M（3,2）为线段AB的中点，则的面积为_3. 已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式 的解集是_4. 已知数列其前项和为，且，则数列的通项公式为_5. 零向量满足,则夹角的取值范围
2、是_6. 在的展开式中含有 ，则=_7. 已知复数，则b的取值范围是_8. 已知_9. 红、黄、蓝三色灯泡分别有3、2、2支，把它们挂成一排，要求红色灯泡不能全部相邻，则看到的不同效果有_个。10. 已知函数（其中，)的部分图象如图所示。如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是_11. 在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，则实数k的取值范围为_12. 若展开式中项的系数，则=_13. 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是_14. 已知F1、F2是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,
3、若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称,则该双曲线的离心为_二、 选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. “”是的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16. 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A B C D17. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且18. 若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数
4、列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是（ ）A10 B100 C200 D400三、 解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点， 点M为BC中点（I）求证：B1M平面O1AC；（II）若ABAA1，CAB=30，求二面角C-AO1 -B的余弦值20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；2
5、1. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.ABDOCxy(第16题图)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2） BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值22. (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.在数列中，a1=2，b1=4，且成等差数列， 成等比数列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出的通项公式，并证明你的结论；（）证明：23
6、. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.在平面直角坐标系xOy中已知，平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4记动点P的轨迹为D（I）求轨迹D的方程，（）设过点E（01）且不垂直于坐标轴的直线与轨迹D相交于A，B两点，若在y轴上存在一点Q，使得直QA，QB关于y轴对称求出点Q的坐标；（）是否存在不过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线，它与轨迹D及圆 从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足？若存在，求出当OCG的面积S取得最小值时k2的值；若小存在，请说明理由2014年上海高考数学押题卷（理）一、 填空题1. （2,3） 2. 3. 4
7、. 5. 6. 17. 8. 9. 18010. 11. (，) 12. 1813 14二、 选择题15. A 16. D 17. C 18. B三、 解答题19 （1）证明省略.（2） 20 （1）（2） 21 （1）x2 = ；（2）tan222 （1） ;证明省略.（2）证明省略.23 （1）（） Q(0,4).（）存在满足题意的直线；.= 详细解析见下 填空题1. 【 答案】 （2,3） 【 解析】 2. 【 答案】 【 解析】 3. 【 答案】 【 解析】 4. 【 答案】 【 解析】 5. 【 答案】 【 解析】。6. 【 答案】 1 【 解析】在的展开式中含有 7. 【 答案】
8、【 解析】8. 【 答案】 【 解析】 9. 【 答案】 180 【 解析】 先无限制全排列，再剔除不符合条件的排列，最后再进行组合。10. 【 答案】 【 解析】11. 【 答案】 (，) 【 解析】12. 【 答案】 18【 解析】若展开式中项的系数，则 13. 【 答案】 【 解析】 14. 【 答案】 【 解析】由题知，为渐近线方程， 15. 【 答案】 A【 解析】 16. 【 答案】 D【 解析】 由题知，则函数的图象在区间上中心对称，图像符合，故选D。17. 【 答案】 C【 解析】18. 【 答案】 B 【 解析】正项数列为“调和数列”，若数列bn为等差数列，90=b1b2b9
9、，所以b4b6的最大值为100，选B.19. 【 答案】（1）证明省略.（2） 【 解析】20. 【 答案】（1）（2） 【 解析】ABDOCxy(21题图)21. 【 答案】（1）x2 = ；（2）tan2【 解析】（1）解法一：因为x1，y10，所以y1 所以sin，cos 3分所以x2cos()coscossinsin 6分 解法二：因为x1，y10，所以y1A(，)，则(，)，2分 (x2，y2)， 因为|cosAOB，所以x2y2 4分 又x22y221，联立消去y2得50 x2230x270 解得x2或，又x20，所以x2 6分 解法三：因为x1，y10，所以y1 因此A(，)，所
10、以tan2分 所以tan()7，所以直线OB的方程为y7x 4分 由得x，又x20，所以x2 6分（2）S1sincossin2 8分因为(，)，所以(，) 所以S2sin()cos()sin(2)cos210分 因为S1S2，所以sin2cos2，即tan2 12分所以，解得tan2或tan 因为(，)，所以tan214分22. 【KS5U答案】（1） ;证明省略.（2）证明省略. 【KS5U解析】（）由条件得由此可得猜测4分用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立7分（）n1时，n2时，由（）知 故15分综上，原不等式成立 16分23. 【KS5U答案】（I）（1）（） Q(0,4).（）存在满足题意的直线；. 【KS5U解析】
