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1、延庆县20132014学年度高考模拟检测 试卷高三数学（文科） 2014.3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则A B C D2. 复数在复平面上所对应的点位于 A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 3. 设是等差数列的前项和，已知，则 A B C D是否开始结束输出4. 执行右边的程序框图，则输出的值等于A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A. B. C. D. 1212主视图左视图视图俯视图6. 右
2、图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D. 7. 正三角形中，是边上的点，若，则= A. B C D 8. 对于函数，下列结论正确的一个是A. 有极小值，且极小值点 B. 有极大值，且极大值点 C. 有极小值，且极小值点 D. 有极大值，且极大值点第卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9. 设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则= .10圆的圆心坐标为 ；直线：与圆位置关系是 .11. 在相距千米的两点处测量目标，若，则 两点之间的距离是 千米.50%30%40岁以下20%50岁以上4050岁12. 某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作
3、为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按编号，并按编号顺序分为组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是 ，若改用分层抽样的方法，则岁以下年龄段应抽取 人.13. 若为不等式组表示的平面区域，则当的值从连续变化到 时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为 .14. 已知条件 不是等边三角形，给出下列条件： 的三个内角不全是 的三个内角全不是 至多有一个内角为 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）已知函数.（）求的值域和最小正周期；（）设，且，
4、求的值16.（本小题满分13分）BC1ADCB1A1如图，已知直三棱柱中，为的中点，.() 求证：平面；（）求证：.0.0200.0080.0240.048频率/组距10 20 30 40 得分017. （本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：分值 0 , 10 )1 0 , 20 ) 20 , 30 ) 30 , 40 )场数10204030()估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横
5、坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.18. （本小题满分13分）已知函数，.() 求的单调区间；（）曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.19. （本小题满分14分）MYSDNBxAO已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.() 求椭圆的方程；（）() 设直线,的斜率分别为，求证为定值； ()求线段的长度的最小值.20. （本小题满分14分）在直角坐标系平面中，已知点，其中是正整数，对于平面上任意一点，记为关于点的对称点 ，为关于点的对称点 ，,为关于点的对称点 .()求向量的坐标；()当点在曲线上移动时，点的轨
6、迹是函数的图像，其中是以为周期的周期函数，且当时，求以曲线为图像的函数在上的解析式；()对任意偶数，用表示向量的坐标.延庆县20132014学年度一模统一考试高三数学（文科答案） 2014年3月一、选择题：D B C C A A B C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.； 10.，相离； 11.； 12.； 13. ； 14. .三、解答题：15. （本小题满分13分）解：（）， 4分 6分的值域为， 最小正周期为 .8分（），即： 9分即： ， 11分， 13分16.（本小题满分13分） ()证明：连接与相交于，连是正方形, , 又为的中点， 3分平面, 平面,平面 6分
7、（）连接,是正方形, , 7分, 且， 平面, 9分 , 10分与相交, 平面, 12分 . 13分17. （本小题满分13分）解：（） 3分（）甲更稳定， 6分 ()因为组距为，所以甲在区间 上得分频率值分别为, ， ， 8分 设甲的平均得分为 则， 12分 ， 13分18. （本小题满分13分）解： ()， 1分 (1) 当时，恒成立，此时在上是增函数，2分 （2）当时，令，得；令，得或令，得 在和上是增函数，在上是减函数. 5 分 （）由()知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立6 分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或， 即：或 即：或 11 分解
8、得： 12 分由（1）（2）可知的取值范围是. 13分19. （本小题满分14分） 解：().椭圆 的方程为. 3分（）()设点的坐标为， 5分点在椭圆上， 7分() 设直线的方程为， 则 且 9分 直线的方程为 10分， 11分故， 12分 ， 13分当且仅当，即时等号成立， 时，线段的长度取得最小值为. 14分20. （本小题满分14分）解：()设点的坐标为， 关于的对称点的坐标为， 2分 关于的对称点的坐标为， 2分 . 5分（）解法1： 的图像由曲线向右平移个个单位， 再向上平移个单位得到. 曲线是函数的图像， 其中是以为周期的周期函数，且当时， 于是时， ， 10分解法2：设，于是， 若，则， ， 当时， 当时，. 10分 () = = = 14分
