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1、延庆县20132014学年度高考模拟检测试卷高三数学（理科） 2014.3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合，则= A. B C D2. 复数在复平面上所对应的点位于 A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 3. 设是等差数列的前项和，已知，则 A B C D是否开始结束输出4. 执行右边的程序框图，则输出的值等于A. B. C. D. 5. 正三角形中，是边上的点，若，则=A. B C D 1212主视图左视图视图俯视图6. 右图是一个几何体的三视图
2、，则该几何体 的体积是A. B. C. D. 7. 同时具有性质“最小正周期是，图像关于对称，在上是增函数”的一个函数是A. B. C. D. 8. 对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是A. 时, 有极大值，且极大值点 B. 时, 有极小值，且极小值点 C. 时, 有极小值，且极小值点 D. 时, 有极大值，且极大值点 第卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.APBCO9设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则= .10. 圆的半径为，是圆外一点，,是 圆的切线，是切点，则 .11. 甲从点出发先向东行走了，又向北行走了到达点，乙从点出发向北偏西方向行走了到达点，则两点
3、间的距离为 .12. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有 且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 .13. 若为不等式组表示的平面区域，则的面积为 ；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为 .14. 已知条件 不是等边三角形，给出下列条件： 的三个内角不全是 的三个内角全不是 至多有一个内角为 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）在三角形中，角所对的边分别为,且，,.（）求的值；（）求的面积.FABEPD
4、C16.（本小题满分14分） 在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别是棱的中点. () 求证:平面；（）求证:平面； （）求二面角的大小.0.0200.0080.0240.048频率/组距10 20 30 40 得分017. （本小题满分13分）对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：分值 0 , 10 )1 0 , 20 ) 20 , 30 ) 30 , 40 )场数10204030() 估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（）在乙所进行的场比赛中，按表格中各
5、分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列.18. （本小题满分13分）已知函数，.() 求的单调区间；（）曲线在处的切线方程为，且与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.19. （本小题满分14分） MYSDNBxAO已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.() 求椭圆的方程；（）求线段的长度的最小值.20. （本小题满分13分）对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，并称数列是的“控制数列”，如的控制数列为.() 若各项均为正整数的数列的控制数
6、列为，写出所有的；() 设是的控制数列，满足为常数），求证：；() 设，常数，若，是的控制数列，求的值.延庆县20132014学年度一模统一考试高三数学（理科答案） 2014年3月一、选择题：D B C C B A C C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. ； 14. 三、解答题：15. （本小题满分13分）解：（）， 1分 2分 4分 6分（） 8分， 10分 ， 11分 13分16.（本小题满分14分） ()证明：设是的中点,连接分别是的中点, , ，是平行四边形， 2分平面平面,平面 3分（）, , 4分, , 又, 平面, 6分与相交
7、, 平面, 平面. 7分() 以分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 8分 , ， 设是的中点,连接平面, 同理可证平面,是平面的法向量， 9分 , 设平面的法向量，则 令，则 12分 . 13分 二面角的大小为 14分17. （本小题满分13分）解：（） 2分（）甲更稳定， 5分 ()按照分层抽样法,在 内抽出的比赛场数分别 为, 6分 的取值为， 7分 ， 9分 ， 10分 , 11分 的分布列为： 13分18. （本小题满分13分）解： ()， 1分 (1) 当时，恒成立，此时在上是增函数，2分 （2）当时，令，得；令，得或令，得 在和上是增函数，在上是减函数. 5 分（）， ，曲线在
8、处的切线方程为，即， 7 分由()知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立8 分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或， 即：或 即：或 11 分解得： 12 分由（1）（2）可知的取值范围是. 13分19. （本小题满分14分） 解：().椭圆 的方程为. 3分（）直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为， 4分从而 5分由得， 7分设，则， 得， 8分从而，即， 9分又，故直线的方程为 10分由得， 11分故， 12分又， ， 13分当且仅当，即时等号成立， 时，线段的长度取得最小值为. 14分20. （本小题满分13分）（1）数列为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. 3分 （2）因为， 所以. 4分 因为， 所以，即. 6分 因此，. 8分（3）对，； ；. 比较大小，可得. 因为，所以，即； ，即. 又，从而，. 因此 = = =. 13分
