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1、九江市2015年第一次高考模拟统一考试数 学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分全卷满分150分，时间120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）A B C D2、设复数，则（ ）A B C D3、已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D4、已知，则（ ）A B C D5、已知单调递增的等比数列中，则数列的前项和（ ）A B C D6、在区间上任取一个数，则使得的概率为（ ）A B C D7、在如下程序框图中，输入，若输出的是，则
2、程序框图中的判断框应填入（ ）A B C D8、已知函数（）的图象向左平移个单位后得到，则的值为（ ）A B C D9、若实数，满足（），且的最大值为，则的值为（ ）A B C D10、如图，网格纸上小正方形边长为，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A BC D11、过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于，若，则的值为（ ）A B C D12、设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当，若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22-
3、24题为选考题，学生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，则 14、在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为 15、已知矩形的顶点都在半径为的的球的球面上，且，垂直于平面，交球于，则棱锥的体积为 16、已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等差数列中，其前项和满足（）求数列的通项公式；令，求数列的前项和18、（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用
4、百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生名现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表分数段男39181565女64910132估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”附表及公式19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为和上的点，且求证：当时，；当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦
5、点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为求椭圆的方程；求证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒有两个交点，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围21、（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为求；若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的切线，为切点，交于点，连接、，延长交于证明：；证明：23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴
6、，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的坐标24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围九江市2015年第一次高考模拟统一考试数 学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 解：， ，故选D.2. 解: 故选A.3. 解: ，半焦距 故选D.4. 解：，故选B.5. 解: ， 故选B.6. 解：， 故选C.7. 解：时，；时，；时，；时，结束，故选
7、B.8. 解：由题意得 又 即， 故选C.xyOABC9. 解：依题意，得实数满足，画出可行域如图所示，其中，PABCD 解得 故选B.10. 解：直观图如图所示四棱锥 故此棱锥的表面积为，故选A.11. 解：设，,则，解得，直线的方程为，令，得联立方程组，解得， 故选D.xyO153112. 解：在单调递减，如图所示，易得 依题意得，故选C.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 解：，.14. 解： 设外接圆的半径为，则 ，故的最大值为.OBADCE15. 解：如图所示，过球心，.16. 解：在恒成立，即在恒成立 即.三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤.17. 解:(1)， 2分 数列为等差数列，设公差为 即4分 又 6分(2) 9分 12分18.解:(1) 2分4分从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关5分(2)由频数分布表可知：在抽取的100学生中，“男生组”中的优分有15（人），“女生组”中的优分有15（人），据此可得列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计30701008分可得 10分因为，所以没有的把握认为“数学成绩与性别有关”12分19. 证明：(1) 分别为和的中点又，且三棱柱为直三棱柱.平行四边形为正方形，2分，为的中点，且三棱柱为直三棱柱.平面 4分又 平面
9、平面 6分(2)设，则，.由已知可得到面距离即为的边所对应的高8分 ()10分当时，即时，有最小值为1812分圆心到直线的距离()直线与圆恒有两个交点8分10分 12分21. 解:(1)2分， 3分(2)由（1）得，当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增. ，（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为12分22. 证明：(1)为的切线，为切点，为的直径 1分又 3分又 5分(2)由弦切角定理可知， 四边形为圆的内接四边形 8分 又 10分23. 解(1)由，得1分直线的极坐标方程为:即 即3分 即曲线的普通方程为5分(2)设，到直线的距离8分当时， 此时当点为时，到直线的距离最小，最小值为10分24. 解:(1) 1分等价于或或3分解得或，所以不等式的解集为5分(2)由不等式性质可知8分若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围是10分
