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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）A B C D 2设i是虚数单位，复数zcos45isin45，则z2 = （ ）A B C D13已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= （ ）A B C D2 4下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）A BC D5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6已知与均为单位向量，其夹角为，则命题：，是命题：的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
2、7在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是（ ）A B C D8若实数x，y满足不等式组，且、为整数，则 的最小值为（ ）A14 B16 C17 D199若函数y =有最小值，则a的取值范围是 （ ）A0a1 B0a 2，a1 C1a2 Da 210已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数的定义域是 12已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是 正
3、视图侧视图俯视图第12题图 第13题图13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 15给出以下四个结论： 函数的对称中心是； 若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是； 在中，“”是“为等边三角形”的必要不充分条件； 若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是： 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16（本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出
4、2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率17（本小题满分12分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已知，求函数的最大值18（本小题满分12分）在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点（）求证：平面ABE平面B1BCC1；（）求证：C1F平面ABE；（）求三棱锥E ABC的体积19（本小题满分12分）设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，（）求和的通项
5、公式；（）记，求集合中的各元素之和20（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点（）求抛物线的标准方程；（）求证：轴；（）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点FBxyOACDMN（第20题）21（本小题满分14分）已知（）求函数在上的最小值；（）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切，都有成立 当时，函数取得最大值3 12分18解：（1）证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB又因为ABBC，所以AB平
6、面B1BCC1所以平面ABE平面B1BCC14分（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE8分（3）因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB所以三棱锥E ABC的体积VSABCAA11212分19解：（I）由已知， 2分 得或 4分又 6分， 7分（） 集合中的元素和为： 集合中的元素和为： 9分集合与集合的相同元素和为： 11分集合中的元素和为： 12分21（1） ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以4分 （2） ，则， 5分设，则，单调递减，单调递增，所以9分因为对一切，恒成立，所以10分（3） 问题等价于证明，11分由可知的最小值是，当且仅当时取到12分设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立
