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1、3.5 直线与圆的位置关系（1）学习目标：1、经历探索直线与圆位置关系的过程； 2、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系； 3、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上的一点画圆的切线。教学重点：直线和圆的三种位置关系；教学难点：切线与过切点的直径之间的关系。教学过程：一、学前准备1、复习:点和圆有三种位置关系，圆心到点的距离d与半径r的关系分别为dr则点在圆_,d=r则点在圆_,dr则点在圆_.2、直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的_ 连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是_ 3、直线和圆的位置关系有_,_,_4、直线和
2、圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的_,这个唯一的公共点叫做_.二、问题解决、合作探究1、如图，直线和圆的交点个数分别为_,_,_.设圆心O到直线L的距离为d，O的半径为r，则有如下结论：直线和圆相交d_r直线和圆相切d_r直线和圆相离d_r总结：判定直线 与圆的位置关系的方法有_种 （1）根据定义，由_ 的个数来判断； （2）根据性质，由_的关系来判断。2、切线的性质 由前面的探究可知，圆的切线到圆心的距离 半径。反过来，如果直线到圆心的距离等于半径，那么，直线和圆 。（阅读课本P124-P125,回答问题）如图：直径AB和CD有什么位置关系？_性质定理：_n 作过切点的半径是常用辅助线.3、
3、例题：1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?（2）以C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 三、课堂练习1、课本随堂练习1.2 (做在课本上) 2、判断题： （1）直线与圆最多有两个公共点。 （ ）（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) （3）若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离。( ) （4）若C为O内与O点不重合的一点，则直线CO与O相交（ ）3、直线L上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线L与O的位置关系是（ ） （A）相离（B）相切（C）相交（D）
4、相切或相交4、已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（ ） （A）相离（B）相交（C）相切（D）以上均错四、课后练习：1.在RtABC中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是_.2.如图1,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_度. (1) (2) (3)3.如图2,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交A于点D、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_(只要写出一对线段即可).4.已知O的
5、半径为4cm,直线L与O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是_.5.如图3,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧AB上的一点,则ACB的度数为_.6.若OAB=30,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定7.如L是O的切线,要判定ABL,还需要添加的条件是( ) （A）AB经过圆心O （B）AB是直径 （C）AB是直径,B是切点 （D）AB是直线,B是切点8.如图,AB、AC为O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果DAC=78,那么ADO等于( ) （A）70 （B）64 （C）62 （D）519.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使DAC=CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D. (1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.10.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切O于点A,B=30. (1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.(2)若PA=,求半圆O的直径.
