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1、一元一次不等式重点、难点和关键及例题解析【重点、难点例题解析】例1 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并注明理由(1)若ab两边都加-5；(2)若-2ab两边都除以-2；(3)若3a-b两边都除以3；(4)若ab两边都加上c；(5)若ab两边都乘上c解：(1)a-5b-5，(不等式基本性质1)(5)因为不等式两边乘以c，而c是字母代替数，因此c有三种情况， c0，c0，c=0当c0时，acbc(基本性质2)当c0时，acbc(基本性质3)当c=0时，ac = bc例2 比较下列各题中两个式子的大小：(3)a +b与a-b；(4)-3a与-4a具体数，能直接判断每一个数的正、负或零，用大小比较
2、法则就可以判断，若含有字母的数，如(2)、(3)、(4)，不易判断每一个数的符号，用有理数比较大小的法则就较困难，而用不等式性质来判断就较容易，若已知 a-b0，用性质 1，a-b + bb，即ab若已知a-b0，同理可得ab，若a-b=0，则a = b所以两个有理数大小比较可用两数的差的符号来判断(3)(a+ b)-(a-b)=a +b-a +b=2b当b0时，2b0， a +ba-b；当b0时，2b0， a +ba-b；当b=0时，2b=0， a +b =a-b(4)(-3a)-(4a)=-3a+4a=a当a0时，-3a-4a；当a0时，-3a-4a；当a=0时，-3a=-4aa20, b
3、20 a2+b2+40,即例4 解下列不等式(3) -4x-2 (4)mxn(m0)分析：这几道小题是最简形式的不等式，它是解其他不等式的基础，掌握它的关键是先判断两边乘上一个什么数(或除以什么数)，是正数还是负数，容易出错的是两边乘上(或除以)负数时，忘记改变不等号的方向解：(1)2x-4 x-2 x-15(3)-4x-2(4)mxn(m0)例5 解下列不等式2(x-1)5(x+2) (去分母)2x-25x+10 (去括号)2x-5x10+2 (移项)-3x12 (合并同类项)x-4 (系数化1)18-6x+2+2x9x (去括号)-6x+2x-9x-18-2 (移项)-13x-20 (合并
4、同类项)4(5x+4)-24(1-3x)3(24x-1)-8(1-x)20x+16-24+72x72x-3-8+8x92x-80x-11+812x-3说明：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法基本一样，解一元一次方程中注意的问题同样在解一元一次不等式时也要注意，而且还要注意不等式两边同乘(或同除)一个负数时，不等号的方向要改变例6 解下列关于x的不等式(1) 2(x-a +b)3(x +a-b)(2)ax-bb(x-a)(a-b0)(4)(m-n)xm-n(m-n0)(5)(a-1)xa-2分析：这是含有字母的不等式，它的解法与不含字母的不等式的解法一样，只是注意不等式两边乘(或除)含有字母
5、的式子时，先判断它的符号解：(1)2(x-a +b)3(x +a-b)2x-2a+2b3x+3a-3b2x-3x3a-3b+2a-2b-x5a-5b x5b-5a(2)ax-bb(x-a)(a-b0)ax-bbx -abax-bx-ab +b(a-b)xb- ab a-b0 m0 x-2mnxmn+2(4)(m-n)xm-n(m-n0) m-n0当m-n0时，x1当m-n0时，x1(5)(a-1)xa-2分析：因为x的系数(a-1)不知其符号，因此要讨论，有三种可能a-10；a-10；a-1=0当 a-1=0 即a=1时，0xa-2，不等式无解说明：上述讨论方法类似于方程的讨论法，一般情况解不
6、等式axb。当a=0时，不等式变为0xb若b0时，不等式无解若b0时，不等式解为全体数例7 解不等式组分析：先分别解每一个不等式，求出解集，再利用数轴求出解集的公共部分解：解不等式，得x2解不等式，得x3 解集是x3例8 解不等式组解：解不等式，得解不等式，得x4例9 解不等式组解：解不等式，得x1解不等式，得x2 不等式组无解个数的范围与非负整数解分析：“不大于”的含义是“小于或等于”；非负整数解指不等式解集中的正整数解及0解：设某数为x，根据题意得6(x-2)+152x+126x-12+152x+12化简得 4x9分析：题目中的已知比较隐蔽，理解题意，把语言叙述用数学式子表达，注意x的取值
7、范围是正整数解：根据题意3x-1-8x+120-5x+110x取正整数为1，2答：当x取1，2时，代数式的值是正数a的范围分析：先解关于x的两个方程，所得的解用a表达的代数式，就可列出关于a的不等式解：3(x+4)-4=2a+13x+12-4=2a+13(4a+1)x=4a(3x-4)12ax+3x=12ax-16a根据题意2a-7-16a18a7求 x的整数值分析：因为x同时满足两个不等式，故这两个不等式可列出不等式组解：根据题意，有解不等式，得解不等式，得 x是正整数 x取值为4，5，6，7，8，9，10，11例14 a取何正整数时，方程 3(x-4)+a=0有非负整数解，并把解求出来解：
8、3(x-4)+a=03x-12+a=03x=12-a因为要求的解是非负整数，即要求非负数同时又应是整数，所以12-a0，即a12，同时12-a又应是3的倍数，a在1到12中取值使12-a是3的倍数，故当a=3时，方程的解为3当a=6时，方程的解为2当a=9时，方程的解为1当a=12时，方程的解为0例15 有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，这两位数不大于63，求这两位数解：设个位数字为x，则十位数字为9-x，则这个两位数为10(9-x)+x根据题意，得：10(9-x)+x6390-10x+x63解得 x3因为x是个位数字，9-x是十位数字，它们都是小于10的正整数，可列表得则所求的两位数是63，54，45，36，27，18
