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1、一元二次不等式及其解法（含详解）题组一一元二次不等式的解法1.不等式2的解集是 ()A3， B，3C，1)(1,3 D，1)(1,3解析：法一：首先x1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x52(x1)2，即2x25x30，即(2x1)(x3)0，解得x3，故原不等式的解集是，1)(1,3法二：特殊值检验法首先x1，排除B，显然x0，x2是不等式的解，排除A、C.答案：D2解关于x的不等式12x2axa2(aR)解：由12x2axa20(4xa)(3xa)0(x)(x)0，a0时，解集为x|x；a0时，x20，解集为x|xR且x0；a，解集为x|x题组二一元二次不等式的实际应用3.某
2、产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 ()A100台 B120台C150台 D180台解析：依题意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200，因为0x240，所以150x240，即最低产量是150台答案：C4某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应
3、地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得y1.2(10.75x)1(1x)1000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x.投入成本增加的比例应在(0，)范围内题组三不等式的恒成立问题5.若不等式ax24xa12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()Aa2或a3 Ba2或a3Ca2 D2
4、a2解析：原不等式可化为(a2)x24xa10，显然a2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a20，且0，即解得a2.答案：C6(2010宁波模拟)设奇函数f(x)在1,1上是单调函数，且f(1)1，若函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，当a1,1时，则t的取值范围是_解析：f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是单调函数，1f(x)1，当a1,1时，t22at11恒成立，即t22at0恒成立，令g(a)t22at，a1,1，t2或t0或t2.答案：(，202，)7已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求
5、a的范围(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围解：(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，必须且只需a24(3a)0，即a24a120，6a2.(2)f(x)x2ax3(x)23.当2，即a4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a得a，a.当22，即4a4时，f(x)min3，由3a，得6a2.4a2.当2，即a4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a7，7a4.综上得a7,2题组四一元二次不等式的综合应用8.不等式x2|x|20的解集是 ()Ax|2x2 Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1解析：原不等式|x|2|x|20(|x|2)(|x|1)0|x|202x4的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.
