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1、【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013新课标全国】已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.【答案】当时，令，做出函数图像可知，当时，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.【解析】（1）构造函数，作出函数图像，观察可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.2.【2014高考全国1】若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.3.【2015全国】已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与x轴围成的
2、三角形面积大于6，求的取值范围.解析（1）当时，即当时，无解；当时，解得；当时，解得综上所述，当时，的解集为（2），作图，图像与轴所围成三角形的三个顶点为，即，解得，所以的取值范围是4.【2015全国】设，均为正数，且.证明：(1)若，则；(2)是的充要条件.【热点深度剖析】2013年高考的类型是含有两个绝对值的不等式，主要考查含有绝对值的函数图象与性质以及不等式问题，考查利用数形结合的能力以及化归与转化思想. 2014年高考本题考查基本不等式的灵活应用2015年全国卷1考查绝对值不等式的解法，全国卷2考查不等式的证明及充要条件. 从三年试题来看，高考对这部分要求不是太高，会解绝对值不等式，会
3、利用柯西不等式，基本不等式求最值，而解绝对值不等式是高考的热点，预测2016年高考全国卷1可能会考不等式的证明，全国卷2可能会考绝对值不等式，另外柯西不等式全国卷还没有考查过，应引起重视来源:学科网ZXXK【重点知识整合】1、含绝对值不等式的解法|axb|c(c0)caxbc，|axb|c(c0)axbc或axbc，|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法解法1：S1令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根S2把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间S3在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集S4这些解集的并集就是原不等式的解集解法
4、2：构造函数f(x)|xa|xb|c，写出f(x)的分段解析式作出图象，找出使f(x)0(或f(x)0)的x的取值范围即可解法3：利用绝对值的几何意义求解，|xa|xb|表示数轴上点P(x)到点A(a)、B(b)距离的和关键找出到A、B两点距离之和为c的点，“”取中间，“”取两边注意这里c|ab|，若cbn0，m0，则bab0，ababB.Ag(x)恒成立，即恒成立， 因为，当且仅当时等式成立，所以m的取值范围是.13 已知，且（）试利用基本不等式求的最小值；（）若实数满足，求证：来源:Z。xx。k.Com14已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集【解析】（1）
5、，当，所以， （2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：； 15. 设函数.（1）若对一切实数，恒成立，求的取值范围.（2）对于恒成立，求的取值范围.【解析】（1）时，命题意，综上可知（2）恒成立，令，时，命题意时，对称轴，当时，满足： 当时，满足：综上可知： 16. ）设函数（1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.（2）设，表示过点，斜率为的直线，的解集非空即的图像在图像下方有图像，或与图像有交点，由图像可知.【名师原创测试篇】1设函数，（I）求不等式的解集； 【解析】（I）所以的解集为 或. （II）证明：，由
6、=2. 关于的不等式.（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？3. 设函数（）当，解不等式，；来源:Zxxk.Com（）若的解集为，求证：【解析】（）当时,不等式变形为，两边平方得，移项得，解得，所以不等式解集为（）由得，故，则，所以（）（）4. 求函数：最大值【解析】因为 ， 所以故函数：最大值为. 5. 已知函数的最小值为3.（）求实数的取值范围；（）若，且 ，求证，解得（舍）或；当时，即，此时，不满足题意，所以或学科网（）是正数，由柯西不等式，可得 ，由（）可知， ，即命题得证6. （）若,均为正数，且证明：；（）设，且时，求实数的取值范围学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
