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1、一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性）（2010山东文数）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3答案：A（2010山东文数）(3)函数的值域为A. B. C. D. 答案：A（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca7.A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.（2010重庆理数）(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称解析
2、： 是偶函数，图像关于y轴对称（2010江西理数）9给出下列三个命题：函数与是同一函数；考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。（2010北京文数）(6)给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）答案：B（2010北京文数）若a,b是非零向量，且，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B
3、）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数答案：A（2010天津文数）(5)下列命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。（2010广东理数）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数D.（2010全国卷1文数
4、）(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，过点时z最小为2,(C) .（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围
5、是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A二、考察函数的零点和函数与方程思想1（2010上海文数）17.若是方程式 的解，则属于区间 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析： 知属于区间（1.75，2）（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f(
6、)0，f()0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（2010天津文数）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选C（2010天津理数）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。三、
7、考察基本初等函数图像间的关系.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.（2010湖南文数）8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y
8、 O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.（2010安徽文数）（6）设,二次函数的图像可能是6.D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.四、考察指对数相互转化与运算（2
9、010辽宁文数）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100解析：选A.又.（2009全国卷文）设则（A） （B） （C） （D）答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，选B.五、考察导数的几何意义（2010全国卷2理数）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和
10、三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】，切线方程是，令，令，三角形的面积是，解得.（2010辽宁文理数）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) （C） (D) 解析：选D.，即，（2010全国卷2文数）（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， .（2009全国卷理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点，则,又.故答案选B .（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切
11、线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故选A.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是【 A 】yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和最值（2010山东文数）（11）函数的图像大致是答案：A（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件 (B)11万
12、件 (C) 9万件 (D)7万件答案：C（2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为_ .解析：，当且仅当时，.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世纪教育网 【答案】D【解析】,令,解得,故选D七、考察函数的最值与恒成立问题（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解八、
13、考察抽象函数性质及其具体背景（2010陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质 （2010重庆理数）（15）已知函数满足：，则=_.解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= .（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) (A) 是偶函数 (B)
14、是奇函数 (C) (D) 是奇函数解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. .（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D答案：C【解析】,故选C.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A.
15、0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，九、考察分段函数的有关计算（2010湖北文数）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，则。（2010天津理数）（8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般
16、通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。.2010福建文数）7函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。.（2010山东理数）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D（2010陕西文数）13.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 2 .解析：f（0）=2，f（f（
17、0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.1.（2010全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数答案 D解析 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D2.(2010浙江理）对于正实数，记为满足下述
18、条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 D若，且，则答案 C 解析 对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有3.（2010浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问解析 对于时有是一个偶函数1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4. (2010山东卷理)函数的图像大致为( ).答案 A解析 函数有意义,需使,
19、其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A
20、x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 答案 A.解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得,故选B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区
21、间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（B）（x0） （D）（x0） 答案 B解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.（2009全国卷文）函数y=的图像（ ）（A） 关于原点对称 （
22、B）关于主线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案 A解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2009全国卷文）设则（ ）（A） （B） （C） （D）答案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。12.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）A. B. C. D. 答案 B解析 ，代入，解得，所以，选B.13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车
23、的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 14.（2009安徽卷理）设b,函数的图像可能是（ ） 答案 C解析 ，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（ ）答案 C解析 可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。16.（2009江西卷文）函数的定义域为（ ）A
24、BCD答案 D解析 由得或,故选D. 17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D答案 C解析 ,故选C.18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )A B C D答案 B解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.19.（2009江西卷理）函数的定义域为( )ABCD答案 C解析 由.故选C20.（
25、2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B C D不能确定 答案 B解析 ，选B21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是( )A. B. C. D.答案 A 解析 由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决
26、函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、答案 D解析 由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D24.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为，则，由此可，而球的表面积为，所以，即，故选25.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都
27、有 ，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是26.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.27.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1|
28、解得x28.（2009宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值( ) 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009陕西卷文）函数的反函数为 ( )（A） B. （C） (D)学科答案 D 解析 令原式则故 故选D.30.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) B. C. D. 答案 A 解析 由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有
29、( )(A) B. C. C. D. 答案 C32.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，33.（2009湖北卷文）函数的反函数是( )A. B.C. D.答案 D解析 可反解得且可得原函数中yR、y-1所以且xR、x-1选D34.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 ( )A B C D 答案 B解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，
30、知对应函数值，由图可知所以，即选B项。35.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ( )取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( ) AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 答案 D 解析 由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。36.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 ( ) A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。37.（2009四川卷理）已
31、知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )A.0 B. C.1 D. 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）答案 A解析 令，则；令，则由得，所以，故选择A。38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( ) A . B. C. D.答案 A解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 ( )AB. C. D答案 C解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可
32、知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减， 不符合题意，综上选C。40.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则 的最小值为（ ）ABCD答案 B解析 根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意 恒成立，于是的最大值，令则 由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。41.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 答案 解析 解法142（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_.答案 解析 由yx3+1，得x，将y改成x，x改成y可得答案。44（2009北京文）已知函数若，则 . .w.w.k.s.5 答案 .w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.45.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.答案 解析 本题主要考查
