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1、第三讲 二次根式拓展提高（讲义）一、知识点睛1 理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式(1)若，则(2)若出现或，则(3)若和同时存在，则(4)；2 根据数轴和线段的几何特征建等式如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称（即C是线段AB的中点），则线段AC=_，BC=_，因为AC=BC，所以a，b，c的数量关系是_.3 完全平方公式在二次根式化简中的应用(1)；(2)若，则4 实数比较大小(1)作差法(2)形似法(3)乘方法(4)分母有理化二、精讲精练1 若x，y为实数，且，则的值为（ ）A1 B-1 C2 D-22 已知，则=_3 一个数的平方根是和
2、4a-6b+13，求这个数4 若a，b为实数，且满足，则=_5 若有意义，则x的值为_6 化简=_7 若，则=_8 若，则3x+4y=_9 当时，化简：10 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：化简11 化简：12 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）ABCD13 如下图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）A1+B2+C-1D+114 数轴上A，B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C， 则点C所对应的实数为 1
3、5 若，则16 若，则_17 已知，求的值18 已知，求的值19 化简下列各式：（1）（2） （3）；（4）（5）；（6）20 比较实数大小（1）_4；（2）（3）_；（4）_；（5）_0.5；（6）_-8【阅读理解与创新探究】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的【思想应用】实数与数轴上的点一一
4、对应，为了在数轴上找到这个点的位置，可以借助于勾股定理来构造直角三角形来解决请你利用勾股定理在下图的数轴上找出点【思想类比1】试比较-与（xy0）的大小，并说明理由小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，分别以，为直角边作如图（1）所示的直角三角形，则其斜边长为，就能轻松解决上述问题，你能说明里面的道理吗？_. 图（1） 图（2）【思想类比2】已知m，n均为正实数，且m+n=2求的最小值如图（2），AB=2，AC=1，BD=2，ACAB，BDAB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，试表达CE和DE的长度，并据此解决上述最小值问题【探究迁移】代数式的最小值是_三、回顾与思考_
