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1、厦门某外国语学校2013届高考模拟考试理 科 数 学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1集合，Q=,则（ ）AP BQ C-1,1 D2若，则是复数是纯虚数的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“函数是偶函数”的否定是( )A， BC， D4一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） 5角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边关于轴对称，若s
2、in=，则=（ ）A B C或 D或6右边方框中是一个求20个数的平均数的程序，则在横线上可填的语句为（） A B C D 7圆中，弦满足，则（ ）A B1C2 D4 8在2010年某大学的小语种提前招生考试中，我校共获得了5个推荐名额，其中缅甸语2名，朝鲜语2名，阿拉伯语1名，并且缅甸语和朝鲜语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）A48种 B36种 C24种 D12种9已知，且其中，则的值可以是以下四个中的（ ）A B C D 10定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D第卷 （非选择题 共100分）二、填
3、空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置11若实数对满足，则的最大值为 20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100mL）0.0150.0210.0050.02222222212根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车； 血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2010年8月15日至12月31日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒
4、驾车的人数约为 13已知，则的值等于 14设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线左上方的概率为_ _15已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线两条渐近线的斜率是 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程）16为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”方
5、案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（2010年12月14日的国内相关新闻）请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？（给出两种不同的解释即可得满分）（可选用的数据：，）17为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响（）求该产品不能销售的概率；（）如果产品可以销售，则每件产品可
6、获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX18已知椭圆 的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过作P，其中圆心的坐标为.() 分别用表示；() 当时，求椭圆离心率的范围；（）试探究：直线与P能否相切？证明你的结论19已知，.（）当时，求的单调区间；（）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由20在中，是线段上的动点，将此直角三角形沿折成直二面角如图（）若翻折后直线平面，求AP的长；（）若为中点，求翻折后直线与平面所成角的正弦值；BACP（
7、）当在线段上运动时，求翻折后的最短长度及此时点的位置PBCA 21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（）求实数a的值； （）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求直线l的直角
8、坐标方程；（）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（）已知：a、b、；（）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值厦门外国语学校2011届高三模拟考试 理科数学参考答案ACBCD ACCDB 2; 75; 1; ; 16解：争议的原因是收费标准中对于“每小时按加价50%收费”的含义出现了歧义。以下给出三种不同的理解：解释一：第一小时为10元，以后每小时都为15元.14小时总收费为：元；解释二：第一小时为10元，以后每小时都比前一小时增加5元.可以理解为等差数列求和，则14小时总收费为元.解释三：第一小时为10元，
9、以后每小时都增加50%.可以理解为等比数列求和，则14个小时的收费为元【说明】以上三种解释中能任意给出两种即可得满分.17解：（）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，该产品不能销售的概率为. 4分（）由已知，可知X的取值为. 5分， ，. 10分所以X的分布列为X-320-200-8040160P 11分 E(X)，所以均值E(X)为40. 18解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则FC、BC的中垂线分别为x=，y-=(x-)，联立方程组，解出 即m= , n= . （2） m+n=+0，即 b-bc+b2-c0，即 (1+b)(b-c)0，bc。
10、从而b2c2，即有 a22c2，e2，又e0，0e。（3）直线AB与P不能相切。由 kAB=b，kPB=，如果直线AB与P相切，则 b=-1，又b2+c2=1，解出c=0或2，与0c1矛盾，所以直线AB与P不能相切。19解：（1）当.（1分） （3分）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，. （4分）（2）切线的斜率为， 切线方程为.（6分） 所求封闭图形面积为. （8分）（3）， 令. （9分）x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大若，则在R上单调递减，不存在极大值，舍去；若列表如下：由表可知，. （11分）设，上是增函数，（12分） ，即，不存在实数a，使极大值为
11、3. （13分） 20解：（）由题设平面平面，所以当时，就有平面，即点为斜边高线的垂足，此时；（）当点为中点时，可判定为正三角形，如图，过作于点，则以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以有；又由相似比可求得, ,设平面的法向量为由,得令，则得设直线与平面所成角为，则（）设，则，所以，连结，在中，则，当，即时，的最小值为，此时点为与的平分线的交点21（1）解：（）由=， . -3分（）由（）知，则矩阵的特征多项式为 -5分令，得矩阵的特征值为与4. （5分）当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; -6分 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. -7分（2）解：（）化简为，直线l的直角坐标方程为； -3分（）设点P的坐标为，得P到直线l的距离， -5分即，其中 当时， -7分（3）m 解：（），-4分（）不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a、b、c， -7分
