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1、第3课时圆周运动的基本规律及应用知 识 梳 理知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动快慢的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v单位：m/s角速度()描述物体绕圆心转动快慢的物理量中学不研究其方
2、向单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动一周的时间转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率T单位：sn的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度(a)描述速度方向变化快慢的物理量方向指向圆心ar2单位：m/s2知识点二、匀速圆周运动的向心力1作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2大小：Fmm2rmrmv42mf2r。3方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。知识点三、离心现象1定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失
3、或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。图13受力特点当Fmr2时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当Fmr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。思维深化判断正误，正确的画“”，错误的画“”。(1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。()(2)一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s，则速度变化率的大小为4 m/s2。()(3)在绝对光滑的水平路面上汽车可以
4、转弯。()(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。()(5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。()答案(1)(2)(3)(4)(5)题 组 自 测题组一匀速圆周运动的运动学分析1(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变解析匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。答案CD2. (2014北
5、京西城区期末)如图2所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图2AA、B两点的角速度大小相等BB、C两点的线速度大小相等CA、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比DB、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比解析同一皮带相连，线速度大小相等，所以A、B两点的线速度大小相等，由于半径不同，故角速度不同，选项A错误；同轴的轮子角速度相同，所以B、C两点的角速度相同，由于半径不同，故线速度不同，选项B错误；A、B两点的线速度大小相等，根据a，加速度与半径成反比，选项C错误；B、C两点的角速度相同
6、，根据a2r，加速度与半径成正比，所以选项D正确。答案D题组二圆周运动的动力学分析3.如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()图3A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由弹力提供D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大解析衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即Nmr2，转速越大，N越大，C对，B、D错。答案C4.如图4所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做
7、半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()图4Am2R BmCm D条件不足，不能确定解析对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为m2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为m2R，根据力的合成得Fm。答案B题组三离心现象5.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 公里，共有23个弯道，如图5所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图5A是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B是由于赛车行驶到弯道时，运动
8、员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道解析赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的。由Fm知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道。答案C6如图6所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，下列选项中表述正确的是()图6A选手进入转盘后，在转盘中间比较安全B选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全C质量越大的选手，越不容易落水D选手从最后一
9、个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索解析根据向心力Fn4m2n2r，在转盘转速不变的情况下，半径越大，需要的向心力越大，而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的，所以在转盘中间比较安全，A正确、B错误；选手质量越大，最大静摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和选手质量无关，C错误；选手从转盘的边缘起跳时，有一个与转盘边缘线速度一样的分速度，所以选手起跳方向不应正对悬索，D错误。答案A考点一圆周运动中的运动学分析1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比。2对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比。【例1】(多选
10、)如图7所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RBRC，若在传动过程中，皮带不打滑。则()图7AA点与C点的角速度大小相等BA点与C点的线速度大小相等CB点与C点的角速度大小之比为21DB点与C点的向心加速度大小之比为14解析处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vAvC，AB，选项B正确；根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，选项A错误；根据AB，A，可得B，即B点与C点的角速度大小之比为12，选项C错误；根据B及关系式a2R，可得aB，即B点与C点的向心
11、加速度大小之比为14，选项D正确。答案BD常见的三种传动方式及特点1皮带传动：如图8甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图82摩擦传动：如图9所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图93同轴传动：如图10甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比。图10【变式训练】1(多选)如图11所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是()图11A从动轮是顺时针转动的B主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C从动轮的转速为nkD从动轮
12、的转速为解析主动轮是逆时针转动的，从动轮也是逆时针转动的，故A错；主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等，故B对；由v2Rn知主动轮与从动轮的转速比等于两轮的周长的反比，即转速比等于齿数的反比，设从动轮的转速为n，有nn1k，可得nnk，C对、D错。答案BC考点二圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。【例2】 (2013
13、江苏卷，2)如图12所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图12AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即AB，但rArB，根据vr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向m2r及tan 知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知cos ，即T，所以悬挂A
14、的缆绳受到的拉力小，选项D正确。答案D1求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)；三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。2圆周运动问题的解题步骤【变式训练】2.如图13所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转
15、盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则1与2的比值为()图13A. B. C. D.解析小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kxm4x，k3xm6x，故有121，B正确。答案B考点三匀速圆周运动的实例分析1运动实例：汽车、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。2问题特点(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向沿半径指向圆心；(3)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。【例3】为确保行车安全， 在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。若有一段直行连接弯
16、道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度为5，最大静摩擦力为压力的0.37倍。假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2。已知tan 50.087，g10 m/s2，试计算：(1)指示牌应标注的限速为多少？(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。解析(1)弯道最高车速时受力如图所示，则mgfsin Ncos Nsin fcos m，fN联立解得：v16.8 m/s60.48 km/h即指示牌应标注的限速为60 km/h。(2)直行路段的限速v2120 km/h33
17、.3 m/sv160 km/h16.7 m/s减速距离由vv2as求得：s166 m人反应时间内车通过的距离：lv2t66.6 m设置限速牌的距离：sl100 m132.6 m至少应该在弯道前133 m的距离处设置限速指示牌。答案(1)60 km/h(2)133 m【变式训练】3(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是()A速率v一定时，r越小，要求h越大B速率v一定时，r越大，要求h越大C半径r一定时，v越小，要求h越大D半径r一定时，v越大，要求h越大解析火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力N的合力来提供，如图所示，则有mgtan ，且tan sin ，其中L为轨间距，是定值，有mg，通过分析可知A、D正确。答案AD
