《备战】历高考数学真题汇编专题5 三角函数 理(007).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战】历高考数学真题汇编专题5 三角函数 理(007).doc（144页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、【2012年高考试题】一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）32.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、5.【201
2、2高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由余弦定理知，故选6.【2012高考真题山东理7】若，则（A） （B） （C） （D）7.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析一】，故选A【解析二】，故选A8.【2012高考真题江西理4】若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得， ，即，所以，选D.9.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)
3、的值域为 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 10.【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定11.【2012高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件【答案】A【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.12.【2012高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以
4、，所以。又，所以，选A.13.【2012高考真题全国卷理7】已知为第二象限角，则cos2=(A) （B） (C) (D)二、填空题14.【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .15.【2012高考真题湖北理11】设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 【答案】【解析】 16.【2012高考真题北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【答
5、案】4【解析】在ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得.17.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则18.【2012高考真题福建理13】已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.【答案】【解析】设最小边长为，则另两边为.所以最大角余弦19.【2012高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则 20.【2012高考真题上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。【答案】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，=。21.【
6、2012高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=_.【答案】【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 【答案】。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。三、解答题23.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.24.【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，
7、可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. 25.【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分) 设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】 ，（I）函数的最小正周期（2）当时，当时， 当时， 得函数在上的解析式为。26.【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且
8、，求的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 27.【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。 【答案】31.【2012高考真题重庆理18】（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值.【答案】32.【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，s
9、inBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S33.【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。【答案】【点评】
10、本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。34.【2012高考真题江西理18】（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求ABC的面积。【答案】36.【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】37.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【解
11、析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.2.(2011年高考辽宁卷理科4)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos
12、2A=则（ ） (A) (B) (C) (D)3.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ）(A) (B) (C) (D)答案： A解析：4.(2011年高考浙江卷理科6)若，则（A） （B） （C） （D）【答案】 C【解析】： 故选C5. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（ ）A B C D9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D10(2011年高考湖北卷理科3)已知函数，若，则的取值范围为A.B.C.D. 答案：B解析：由，即，解得，即，所以选B.11(2011
13、年高考陕西卷理科6)函数在内 （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】：令，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为（A） (B) (C)1 (D) 解析：选A。 由得，由得，解得13. (2011年高考四川卷理科6)在ABC中.则A的取值范围是( ) (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)15 (2011年高考福建卷理科3)若tan=3，则的值等于A2 B3 C4 D6【答案】D16(2011年高考福建卷理科10)已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐
14、标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A B C D【答案】B二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f（x）=Atan（x+）（0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=_.2.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【答案】【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14
15、.ABC的面积为.3. (2011年高考全国新课标卷理科16)在中，则的最大值为 。4.(2011年高考重庆卷理科14)已知，且，则的值为 解析：。 由题设条件易得：，故，所以5.(2011年高考全国卷理科14)已知a(，)，sin=，则tan2=【答案】【解析】 a(，)，sin= 则tan= 故tan2=6.(2011年高考安徽卷江苏7)已知 则的值为_【答案】【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.7.(2011年高考安徽卷江苏9)函数是常数，的部分图象如图所示，则8(2011年高考北京卷理科9)在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。11(20
16、11年高考上海卷理科8)函数的最大值为 。三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.2.(2011年高考浙江卷理科18)（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；3. (2011年高考天津卷理科15)（本小题满分13分）已知函数，（）求的定义域与最小正周期；（）设，若求的大小4. (2011年高考江西卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+c
17、osC=1-sin （1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值解析：由，即，因为，所以，两边平方得（2）由得，所以，所以，由得，由余弦定理得，又，即，所以，所以，所以本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理5. (2011年高考湖南卷理科17) （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.6. (2011年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值.7. (2011年高考湖北卷理科16)（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C所对
18、的边分别为，已知.() 求ABC的周长；()求cos(AC.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（）的周长为（）故A为锐角.8(2011年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理9.(2011年高考重庆卷理科16)（本小题满分13分）设满足，求函数 在上的最大值和最小值解析：由得，解得： 10. (2011年高考四川卷理科17)（本小题共12分）已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.解析：（），的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.（），.，所以，结论成立.11.(2011年高考全国卷理科17) (本小
19、题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90，a+c=b，求C. 12.(2011年高考安徽卷江苏15)在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.【解析】（1）因为所以解得,即A的值为.（2）因为所以所以在ABC中，由正弦定理得:,因为,所以,所以=,解得又因为,所以,解得的值为.13(2011年高考北京卷理科15)（本小题共13分）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。14(2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求
20、数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。解：（I）由【2010年高考试题】（2010浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A） （B） （C） （D）解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（2010浙江理数）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin
21、2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位（2010辽宁理数）（5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个
22、单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C（2010江西理数）7.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。（2010重庆理数）（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -解析： 由五点作图法知，= -（2010四川理数）（6）将函数
23、的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）（2010天津理数）（7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得，所以cosA=，所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。（2010全国卷1理数）(2)记,那么A. B. - C. D. -（2010湖南理数）6、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,
24、c，若C=120，,则A、ab B、a0, )的图像如图所示，则 =_ 5(2009安徽文理16)在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.()求sinA的值；()设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分解：()由，且，ABC，又，()如图，由正弦定理得，又6.（2009宁夏海南理15）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并
25、在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . .3分 第一步：计算AM . 由正弦定理； 第二步：计算AN . 由正弦定理； 第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理； 第三步：计算MN . 由余弦定理7(2009山东理17)设函数。()求函数的最大值和最小正周期； ()设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐
26、角，求。8(2009广东理16)已知向量互相垂直，其中(1)求的值；(2)若，求的值解：(1)与互相垂直，则，即，代入得，又，.(2)，则，9(2009江苏15)设向量(1)若与垂直，求的值；(2)求的最大值;(3)若，求证：.解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。10(2009浙江理18)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.()求的面积； ()若b+c=6,求a的值。解析：(I)因为，又由，得，(II)对于，又，或，由余弦定理得，11(2009天津理17
27、)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。()解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=()解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=12.（2009福建理）（本小题满分13分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道MNP
