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1、跳 出 题 海 回 归 教 材 对今年高考试题分析与思考教材是教与学的依据，同时也是高考命题的依据。这一点，在近两年的高考试题中，体现得愈发明显。如，今年试题所考查的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。试题中理科和文科都非常注意联系高中数学教学实际，注意挖掘课本习题潜力，一半以上的试题都能在教材上找到原型，如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）（18）及文科相应题目都来源于教材或利用教材的题目资源进行改编，即使是用于拉差距的压轴题，也是利用教材上几个题目拓宽改编而来。这些题目考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学
2、知识和数学思想方法。今年的高考数学试题重视基础，回归教材，在基础中考能力，注重通性通法，不专门追求解题技巧，为指导高三数学教学和复习提供了清晰的导向。将更好地指导中学数学教学，有利于使学生远离过多过滥的复习资料，减轻过重负担。有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的现象。这既体现了高考公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。回归教材就是要将教材至少通读一遍。要逐章逐节、逐篇逐段，甚至逐字逐句地通读，做到毫无遗漏。回归教材要达到三个目的：（1）全面掌握知识，把边边沿沿、枝枝杈杈的地方都复习到。力争在高考考察教材基本知识的选填题中少丢分或不丢分。高考中考生成绩拉开的差距，除了综合能力因素之
3、外，更主要的是考生在对教材基本知识的掌握上分出了高低。要知道一道选择题分值就有5分。（2）梳理知识，形成完整的体系，打通主干知识之间的通道，形成知识网络，融会贯通。这也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。（3）深刻领会教材内容，在教材中寻找高考的“影子”。高考数学试题虽然不可能全部考查单纯背诵、记忆的内容，也不会全部出现课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重
4、点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。从近几年的高考内容来看，它注重考查学生的科学素养和灵活运用基础知识，捕获、处理信息和思考、分析、解决问题的能力，并注重对学生知识迁移能力和表达能力的考查。实际上考查内容最根本的落脚点还在于教材。所以，在教与学的过程中，重视教材，以教材为主要复习依据，牢固掌握基础知识与基本技能，同时注重灵活应用，适度进行对知识的加深、拓宽和延展，势必会得到事半功倍的效果。下面就如何进行数学概念的复习、如何进行数学定理、数学公式的复习、如何通过复习培养学生的能力谈几点个人体会。、对数学概念的复习布鲁纳的认知发现学习理论的原理
5、之一，比较和变式原理告诉我们：从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。复习数学概念，要一抓定义，二抓深入理解其内涵，三抓比较和防止混淆。抓住定义（或者是定义式）是清楚准确地认识一个数学概念的根本。认识一个概念，要涉及到多方面的内容，但其中首要的、最关键的、能回答“它是什么？”的则是其定义，复习中必须首先抓住这一点，才可能在此基础上对它作进一步的认识与应用。比如：等比数列的定义式是： (其中0),我们只有根据它，才能准确地说明“等比数列是什么？”这一问题，只有它才是在各种场合下都普遍成立的；而变式an+1an和a2n =an-1an+1 则都只是在某一特
6、殊场合成立的计算式，它们不是等比数列的定义式。认识一个数学概念，不能仅仅满足于把握了它的定义，而应对其内涵在广度和深度上都予以挖掘；比如：双曲线的定义：“平面内，到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个定值2a(其中两个定点间的距离大于定值)的点的轨迹。”中应注意其中隐含的三层意义，一是当两点间的距离小于定值时，此时无轨迹；二是当两点间的距离等于定值时，此时轨迹为两条射线；只有当两点间的距离大于定值时才是双曲线。这样通过比较使学生深刻概念的内涵。另外对第二定义：“平面内，到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比等于一个定值e(e1)的点的轨迹”也应熟练掌握，要分“定点在定直线上”和“定点
7、在定直线外”两种情形进行讨论，只有这样，在运用定义解题时才能得心应手。对一些容易混淆的概念要进行比较，明确它们之间的区别和联系。比如对直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角(二面角)，这三者之间可从定义到各自的取值范围进行比较；再比如“直线l1 到直线l2 的角(到角)”与“直线l1 与直线l2 所成的角(夹角)”这两者之间的区别与联系。通过类似的比较来加深对定义的认识，并防止混淆，防止形成一些似是而非的看法。二、对数学定理和数学公式的复习复习数学定理、公式，要抓住其来历，弄清它的内容、适用对象和条件，要通过运用定理、公式解决问题来认识它和掌握它。能记住所学定理、公式的内容
8、，但忽视其适用对象和条件，这样并没有真正掌握这些内容，因而在应用中就不加分析、不管条件而盲目地“套公式”，这是学生中较广泛存在的现象。比如：对关系式f(a+x)=f(b-x) 与 f(a+x)=f(x) 及 f(x-a)=f(b-x) 的运用中，学生常常发生混淆；再比如对辅助角公式：(其中)，学生在运用时，要么分不清是还是，要么对的值不考虑象限，一味地取间的值，从而造成失误，究其原因却是没有弄清公式的形成过程，只是死记硬背；所以复习中既要回顾各定理、公式的内容，更要注意其背景、形成过程、适用的对象和条件。通过复习应让学生明了：很多定理、公式，都是通过定义推导而得。这样总结出来的规律，其适用对象
9、和条件也就由原来所依据的客观事实所在的范围所确定了；而另一些定理、公式，则是以前述那些定理、公式为依据进行演绎推理而得出来的，这些推导出来的定理、公式的适用对象和条件往往是由导出它们时所根据的规律的适用对象和条件来决定。复习和掌握数学定理、公式的目的全在于会应用它，所以在复习中应该把运用结合起来，通过应用来达到更深刻地认识和掌握它。这时，选用一道好的例题往往可以把应用某一定理(或公式)应该注意的都充分地展现出来；另外，复习选用的例题还应该展示：正确灵活地运用定理(或公式)，往往可以使要求解的问题得到巧妙简捷的解答。三、引导学生正确灵活地运用数学知识对知识的深刻领会、灵活运用，学习时不仅要对知识
10、的来龙去脉弄清楚，而且对它的运用范围以及如何运用都要掌握。做好练习是学好数学的重要一环，这是众所周知的，但盲目练题，不仅费时多，而且获益较少，因此“题海战术”是不可取的。对数学概念、定理、公式的掌握，要通过对它们的应用来检验，而学生的应用主要就是做题。为带领学生走出题海，提高复习效率，教师对复习中的例题和习题都要精选，要有全盘计划。在那章那节常用什么题，用这些题要达到什么目的，教师都要做到心中有数。使学生每做一个练习都要有所收获，或能加深理解巩固所学的知识，促进数学的技能的形成，或能学到解题的方法、取得解题的经验。练习是锻炼思维的好机会，培养良好的思维品质的好方式，要充分发挥它的效用；学习时不
11、要轻易放过“简单的内容”，实际上有的往往蕴含着丰富的思想方法，是今后的学习基础。比如：两数和的完全平方公式：虽然简单，但却十分重要，配方法便是由它而来，它在恒等变形、解方程、解不等式、求函数的最值等应用广泛。西南师范大学陈重穆教授指出：“问题解决了，作为学习的事情还未做完，还需再看一看，想一想，有什么经验教训？是否可以作得更好、更美？这里使用的解题方法能否解决其它问题？这种似乎是多余的一看、一想却常常是创造的生长点。”为此，例题的选用和讲解，重要的是让学生获得清晰的思路，让学生学会一些分析和解决数学问题的基本方法。教师在讲解分析时要讲联系、讲转化、讲本质，概括提炼规律，由例及类，重提示、归纳、
12、点拨，让学生在学习、回顾(尤其是解题回顾)中领悟、吸收、运用。比如：等差数列通项公式由定义：，然后把这n-1个式子相加得整理得。这一方法我们通常称这为“迭代法”，若对此法回头一想便能发现等比数列的前n项和与，这类递推数列均可用此法。一个数学问题，往往涉及到多个知识点，需要寻找和建立各知识点之间的关系，这就需要在教学过程中注意培养学生思维的灵活性。大科学家爱恩斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点。在数学学习中，思维的灵活性表现在能对具体问题作出具体分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活地运用定理、公式、法则，并且思维不囿于固定程式和模式，具有较强的应变能力。培养学生思维
13、的灵活性，传统提倡的“一题多解”是一个好办法，“一题多变”也正值得注意的。为此，人们在教学过程中可根据公式、法则编一些题目让学生思考回答。举例如下：1. 根据公式编写变式如：求函数的值域;求函数的值域;求函数的值域;求函数的值域.2. 根据余弦定理编写变式如：;求的值;求的值;已知锐角、满足,求的值.3. 根据课本例题的结论编写变式如：高中数学第二册75页例2：已知圆的方程是，求经过圆上点M的切线方程.其结论为，编写变式如下：已知圆的方程是，点M在圆上，则直线L: 与此圆的位置关系如何？已知圆的方程是，点M在圆内，则直线L: 与此圆的位置关系如何？已知圆的方程是，点M在圆外，则直线L: 与此圆
14、的位置关系如何？在复习中还应结合具体问题不失时机地突出数学思想与数学方法，并在复习中多次再现，不搞突击，使学生体会其使用的情境及在解题中的指导作用，让学生从“能使用”到“能自觉使用”，逐渐内化为能力的组成部分。只有真正掌握了解题的常规的基本的思路的人，才有可能创生出解题中有用的奇思妙想。例如：已知二次方程有相等实根（a、b、c为实数），证明a、b、c成等差数列.若紧扣方程思想，发现此方程的二等根为1,于是运用韦达定理得，从而立刻得到证明。所以，在日常教学中重视教材，注意培养学生思维的灵活性，突出数学思想与数学方法的教学，加强解题后的反思，有助于达到夯实基础、提升能力的目的；同时，用好教材也有利于将学生从题海战中解救出来，真正达到事半功倍的功效。
