怎样学好高中的解析几何.doc

《怎样学好高中的解析几何.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《怎样学好高中的解析几何.doc（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、 怎样学好高中的解析几何？具体方法？ 精华知识其实解析几何之所以会觉得难是因为对几个常用公式定理的含义并没有真正弄清楚建议抽出一天时间把每个公式的推导过程研究一遍消化掉就好了解析几何学习方法专题 抓住基础 数形结合 “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”我国著名数学家华罗庚 作为学习解析几何的开始，我们引入了我国著名的数学家华罗庚的一句话，他告诉了我们“数”和“形”各自的特点和不足，从而强调了数形结合的重要性，尤其是在解析几何的学习过程中，我们始终都要注意运用数形结合的思想和方法。 当然，学习这一部分内容，只是了解这种思想也是不够的，现在，就为大家介绍一下学习解析

2、几何的方法和需要注意的几点。 基础也很重要 几种圆锥曲线的定义你能说得出吗？ 很多同学对上面的这个问题可能会不屑一顾，但是，你能完整的回答出来吗？ 以椭圆的定义为例，我们引入椭圆的时候，是用了怎样的定义？之后，我们是不是又给了椭圆一个第二定义呢？椭圆的第二定义又是以什么为基础呢？对于所有的圆锥曲线，我们是不是又有一个统一的定义呢？三种重要的圆锥曲线，又各有怎样的性质，你能说出它们的异同点吗？ 这些问题，你都能回答出来吗？ 定义不是用来背的 有些同学可能现在就会去翻书，去查定义，会说，回答这些问题还不容易嘛，我背一下不就可以了吗。可是，我要告诉大家定义不是用来背的。 可能大家还没有理解这句话的意

3、思，定义不是要你去死记硬背，而是要你去自己理解，去自己总结。 教材上引入椭圆定义的时候花费了很大的篇幅，可它的本质是什么？与双曲线的定义又有怎样的相同点、不同点？椭圆、双曲线和抛物线这三个重要的圆锥曲线的统一定义我们又该如何去理解？这些，只有靠你自己总结出来，才能真正成为你自己的东西，在做题的时候，你才能应用自如。看一遍书上的定义，合上课本，想一想，如果让你来描述，你会怎么说。当你能够给别人将这些定义解释清楚的时候，你就已经很好的理解了这些定义，做题时，你就不会因为忽略了定义中隐含的条件而一筹莫展了。 比一比 学会总结 这一章我们介绍了三种圆锥曲线，它们有很多的相似之处，当然也有很多的不同，它

4、们之间也有着千丝万缕的联系。学习完之后，自己比较一下，它们的定义、性质都有什么异同，哪些量是它们共有的，哪些量是某个圆锥曲线所特有的。当你比较完之后，再回过头来看这一章，你会发现，原来这一章的内容竟然如此的简单和清晰。 记住，一定要自己去总结哦！别人给你的东西永远都是别人的，不是你自己的，只有自己总结过，才能清晰的把握问题的重点。 “数”与“形”紧密联系 我们掌握了圆锥曲线的基础之后，就好比为我们的大厦打下了一个坚实的基础，现在，我们就可以正式建造我们的摩天大楼了！ 让“数”直观 如我们开始引言中所讲“数缺形时少直观”，我们如何让“数”变得直观呢？ 给你 ，你会说这是一个等式，是一个二元二次方

5、程。 给你 ，你会说这是一个方程组，一个二元一次的方程组。 如果我们把（x,y）看作是平面上的一点，你看到上面的式子又会想到什么呢？ 是不是我们的圆锥曲线的一种？ 和 是不是平面内的两条直线，而 所决定的（x,y）是不是两条直线的交点？ 可能通过上面的例子，你还看不出让“数”直观的重要性。那我们再举一个例子：已知 ，求 的最小值。如果你不能让“数”直观，那么这是一道非常复杂的计算题。但是，看到这样的两个式子，你又能想到怎样的“形”呢？ 很明显是一个圆，而我们要求的最小值呢？你能不能想到，它其实是一个两点距离的平方，要求它的最小，也就是求动点P（x,y）和定点A（3,-3）之间距离的最小，而这里

6、的x,y需要满足 ，也就是说点P一定要在这样的一个圆上，求一定点A(3,-3)到一个圆上点的距离的最小值你又会不会求了呢？通过这样的转化，我们把“数”直观，把一道很复杂的计算问题转化为了一个非常简单的几何问题。 让“形”入微 如何将几何图形的性质用“数”的形式表示出来，这是我们学习这一部分内容需要解决的另一个重要的问题。 如果告诉你两条直线垂直，你会想到什么？如果告诉你两个图形只有一个交点，你又会联想到去用代数关系来表示它吗？ 这只是两个很简单的几何关系，但是你能想到它们所代表的代数关系吗？两条直线垂直，实际上是斜率之积为-1，我们现在正在解析几何的学习过程中，所以同学们这一点很容易想到，但是

7、在综合题中，涉及的知识点多了，你还能想到吗？而关于两个图形位置关系的问题，我们如果只是用“形”去解释，根本得不到任何精确的结论，但是与“数”结合，我们发现，两图形如果只有一个交点，实际上就是两图形的联立方程只有一个解，根据这一点，我们便可以让“形”入微，我们就可以得到精确的数量之间的关系了，这实际上是代数中方程的思想在解析几何中最经典的应用。 雕虫小技 基础和思想我们都已经有了，现在再给大家介绍一下具体做题时的技巧，只是雕虫小技，希望对同学们能够有所启发。 对于最令大家头疼的综合题，我们往往不能找到一个切入点，不知道从哪儿下手。有人说，多做题，没错，各种题型做得多了，自然拿过一道题来就知道应该

8、先做什么再做什么。可是对于我们而言，不可能一下子有那么多的经验。这时候我们怎么办呢？ 知道什么 我们知道什么？拿到一道题目，看到题设，我们能知道些什么，尤其是隐含的内容。题目中不可能直接告诉我们所有的信息，一定要挖掘出隐含的信息。知道了这些之后，我们能求出什么，这个也一定要清楚。 要求什么 题目让我们求什么？这会儿我们不再看题设，我们从问题本身入手，看题目中让我们求的是什么，我们知道了哪些条件就可以得到问题的答案。在这里一定要注意利用数形结合的思想，其实有些问题转换一下思考的角度就会变得非常简单。 重合！豁然开朗 这时候我们再反过来看我们刚刚从题设中得到的信息，有没有发现实际上这些信息完全可以

9、提供我们解决这个问题所需的所有条件。题目的已知和所求经过我们上面的思考过程变得重合，我们的问题实际上已经解决了。这么想想，你是不是豁然开朗了浅谈高中数学课标教材“解析几何”的内容、要求与特点张劲松 张劲松（1972 ），山东聊城人，人民教育出版社副编审、课程教材研究所副研究员，主要从事数学课程与教材研究、编写、编辑等工作。（人民教育出版社 100081）摘 要 解析几何是高中数学的经典内容，在高中数学课程中占有重要地位。如何在传统的基础上编出新意，是我们在教材编写过程中考虑最多的一个问题。本文在明确解析几何主要内容和教学要求的基础上，概述了解析几何教材的七个主要特点，这七个特点是在教材编写中尝

10、试编出新意的七个方面。关键词 解析几何 教材 内容 要求 特点 “解析几何”是高中数学的经典内容。回顾近二十年的高中数学课程教材改革，1997年前，“解析几何”单独成册平面解析几何，与代数（下册）同时开设，在高二两个学期完成，约50课时（包括选学内容“参数方程、极坐标”，约14课时）。1997年后，全日制普通高级中学数学教学大纲（以下简称大纲）“解析几何”教材包括两章内容：“第七章 直线和圆的方程”“第八章 圆锥曲线方程”，以及“研究性学习课题与实习作业 线性规划的实际应用”，共43课时。普通高中数学课程标准（实验）（以下简称标准）中“解析几何”内容包括必修课程数学2中的“平面解析几何初步”，

11、选修课程系列1的选修1-1或系列2的选修2-1中的“圆锥曲线与方程”，以及系列4中的“选修4-5 坐标系与参数方程”。依据标准的要求、教材在编写时的思考以及各地教学的实际情况，本文所说的“解析几何”只包括“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”（选修2-1），共34课时。目前标准把“内容与要求”合在一起写，虽然表述容易，但有些内容不明确，教还是不教，难以把握，弹性很大。具体到教材的编写，不同版本的教材存在一定的差异。因此本文首先明确“解析几何”的主要内容，在此基础上，再谈具体的教学要求，最后概述“解析几何”教材的主要特点。希望对实验区教师了解教材，进行教学有一定的帮助。一、解析几何的主要内容依

12、据标准和编写普通高中课程标准实验教科书数学A版时的思考和实践，我们认为“解析几何”的主要内容是：1直线与方程直线的倾斜角和斜率。过两点的直线斜率公式。两条直线平行与垂直的条件。直线的点斜式方程。直线的斜截式方程。直线的两点式方程。直线的一般式方程。直线的斜截式方程与一次函数。 两条直线的交点坐标。两点间的距离公式。点到直线的距离公式。两条平行直线间的距离。2圆与方程 圆的标准方程。圆的一般方程。 直线与圆的位置关系。圆与圆的位置关系。 直线与圆的方程的简单应用。3圆锥曲线与方程椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性

13、质。直线与圆锥曲线的位置关系。曲线与方程、方程与曲线。求曲线的方程。圆锥曲线的简单应用。需要说明的是，标准把二元一次不等式表示平面区域、简单的线性规划及其应用等内容放在普通高中课程标准实验教科书数学5A版“第二章 不等式”的内容中，强调不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型、解决优化问题的重要工具之一，突出不等式的应用价值。而这些内容在大纲教材第二册（上）的“第七章 直线和圆的方程”中，是直线方程内容的一部分，在直线方程的基础上，引出二元一次不等式、平面区域和线性规划等内容。另外，高中数学课标教材“解析几何”不包括两条直线所成的角、圆的参数方程、椭圆的参数方程等内容。二、解析几何的教学要求主要

14、内容明确后，下面就是教学要求。教学要求把握的是否恰当，直接影响课堂教学质量和效益。现在一个普遍的现象是，教学要求偏高，很多学校和教师搞一步到“位”。教学和学习脱离正常的轨道，忽视知识螺旋上升的安排，违背学生循序渐进的学习规律，结果学生课业负担过重，教师“课业”负担也很重。解析几何的教学要求是：1直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式

15、与一次函数的关系。 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。2圆与方程 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。3圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。能用坐标法解决一些

16、与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。（2） 曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。对于标准“说明与建议”部分提到的一些内容，在教材编写过程中，教材做了一定的弹性处理，一定要把握好它们的教学要求。教学中，老师经常说的圆锥曲线的“第二定义”、圆锥曲线的离心率与统一方程，尽管是非常经典的内容，但不作为基本的教学要求。考虑到它们的意义，椭圆、双曲线的“第二定义”在教材相关部分的例题有所体现，但没有明确给出它们的“第二定义”。在拓展性栏目“信息技术应用 用几何画板探究

17、点的轨迹：椭圆”和“信息技术应用 用几何画板探究点的轨迹：双曲线”虽然给出了上述两种圆锥曲线的“第二定义”，但是作为选学内容。圆锥曲线都是平面上一个动点到一个定点和它到定直线的距离的比是常数的点的轨迹。试想，在平面上给出一个定点和一条定直线（定点不在定直线上），一个动点到这个定点和它到这条定直线的距离的比无非是三种情况：等于1、大于1、小于1，因此它们有统一的定义、统一的方程。这是一个非常美妙的结论。这个比我们称之为圆锥曲线的离心率，这个定义称之为圆锥曲线的统一定义。按照圆锥曲线的统一定义，我们可以建立它们的统一方程。在教材中我们安排了一个拓展性栏目“探究与发现 圆锥曲线的离心率与统一方程”，

18、供学有余力的学生学习参考。但是这些不作为基本要求，属于选学内容，一定要认真把握。另外，我们讨论的圆锥曲线的方程都是标准方程，并利用它们的标准方程研究它们的性质。非标准形式的圆锥曲线方程不是目前研究的内容，不要给学生补充这方面的内容。三、解析几何的主要特点经典的解析几何内容如何在传统的基础上编出新意，是我们在编写过程中考虑最多的一个问题。这部分内容除全面贯彻本套教材提出的“思想性”“问题性”“联系性”等特点外，还希望通过教材呈现方式的改进，推动教师教学方式和学生学习方式的改进，努力编出新意。下面概括的七个主要特点，是我们尝试编出新意的几个方面。1. 明确解析几何的基本思想方法：解析法（坐标法）；

19、突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的几何性质；强调解析几何解决问题的程序性和普适性；自始至终贯穿曲线与方程、方程与曲线的关系解析几何的基本思想方法是解析法（坐标法）；突出用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的几何性质。在普通高中课程标准实验教科书数学2A版中首先建立直线、圆这两种平面上最简单的非封闭图形与封闭图形的方程，然后通过它们的方程，研究它们的几何性质，主要是直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，知道了它们的一些主要几何性质，包括圆锥曲线的切线、圆锥曲线的光学性质、离心率等等。它们的性质是圆的几何

20、性质的自然推广。但是这种研究，技巧性很强，不是普适的方法。17世纪初期，笛卡儿发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线，也就是我们常说的解析几何的基本思想方法：解析法（坐标法）。这种思想方法的基本特点是程序性和普适性。说其程序性，是指解析几何解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。说其普适性，是指一旦确定直线、圆及圆锥曲线的方程，那么它们的主要几何性质，如位置关系、距离、夹角等，原则上可由这些曲线的方程通过代

21、数运算唯一确定和解答。而综合法处理这些几何性质时，有时需要很强的技巧，“就事论事”。在直线与方程、圆与方程的内容中，我们渗透了曲线与方程、方程与曲线的关系，学生对“曲线与方程”“方程与曲线”有了一定程度的认识。在这个基础上，普通高中课程标准实验教科书数学 选修2-1A版中明确提出“曲线与方程”“方程与曲线”的关系。随着椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的学习，通过它们的方程研究它们的简单几何性质，学生可以不断体会“曲线与方程”“方程与曲线”的关系。这种关系贯穿解析几何的始终，学生对它的体会，是一个长期反复的过程。在普通高中课程标准实验教科书数学 选修1-1A版中虽然没有明确提出“曲线与方程”“方

22、程与曲线”的关系，但在给出每种圆锥曲线的标准方程之前，都渗透了“曲线与方程”“方程与曲线”的思想。从大的范围看，“曲线与方程”“方程与曲线”的关系反映了空间形式与数量关系之间的关系，它用数及其运算为工具，在平面直角坐标系下，用代数方法研究几何问题，是数形结合的重要方面。2抓住轨迹问题的本质：变化过程中的不变量，建立轨迹的方程轨迹是由动点运动形成的曲线（或几何图形），其特点是，动点在运动变化过程中，始终有保持不变的量，由此我们建立轨迹的方程。通过轨迹的方程，判断轨迹的形状，研究轨迹的几何性质。圆、椭圆、双曲线、抛物线都是动点运动形成的轨迹。动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变，其中圆是到定

23、点的距离等于定长的点的轨迹，椭圆是到两个定点的距离的和等于定长的点的集合，双曲线是到两个定点的距离的差的绝对值等于定长的点的集合，抛物线是到定点的距离等于到定直线的距离的点的集合。直线是平面上最简单的图形之一，两点确定一条直线。尽管我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，但从解析几何的角度看，其方程的建立还需要一个过程，我个人的感觉，比圆、圆锥曲线的方程建立稍显复杂。从函数的角度出发，我们是由一次函数的解析式画出它的图象：直线，但它研究的是数量关系，图象是它的直观载体。现在，我们已知直线建立其方程，就要寻求动点在变化过程中的不变量，这个不变量不是距离，而是角度。为此，在引入直线的方程前，我们先

24、介绍直线的倾斜角和斜率，倾斜角是表示直线倾斜程度的量，斜率进一步把直线的倾斜程度量化。这样，我们首先建立直线的点斜式方程，在此基础上，再建立直线的两点式、一般式方程。3介绍直线、圆以及三种圆锥曲线时，进一步改进教材的呈现方式。注意引入的过程，并对过程进行分析。在过程的分析中引导学生自主探索，从分析每种曲线的典型几何特征入手，选择适当的平面直角坐标系，建立每种曲线的方程在直线和圆的方程的建立过程中，我们都是由确定直线和圆的几何要素出发，点和直线的倾斜角唯一确定一条直线，定点和定长唯一确定一个圆，把这些几何要素代数化，最后用方程的形式表示出来。三种圆锥曲线的几何特征更明显。在椭圆的学习过程中，我们

25、从圆出发，给出“探究”栏目，通过把细绳的两端分开，让学生观察轨迹的形状，建立与已有知识的联系与区别。由画图的过程，探究形成轨迹的动点满足的几何条件，展现曲线的典型几何特征。在此基础上，给出具有这种典型几何特征的轨迹的正式名称：椭圆。通过观察椭圆的形状，引导学生建立适当的直角坐标系，用点的坐标表示距离，建立椭圆的标准方程。这种写法，意在突出知识的发生、发展过程，引导学生自主学习探索，既动手又动脑，获得体验。在感性认识的基础上，把具体直观的图形“椭圆”抽象形式化（代数化）为“方程”，形成理性认识。其他两种圆锥曲线：双曲线与抛物线，虽然它们的几何特征与椭圆不同，但其引入过程以及标准方程的建立过程，都

26、是与椭圆相类比展开的。4在三种圆锥曲线的简单几何性质的研究中，从直观入手，用代数方法研究它们的几何性质，注意代数方法与几何直观相结合直线和圆的几何性质比较简单，主要是用它们的方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。而对圆锥曲线的简单几何性质给予了更多的关注。圆锥曲线的简单几何性质主要包括：圆锥曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等。无论是从几何直观的角度看，还是用代数方法研究，圆锥曲线的范围、对称性、顶点的研究都比较容易。圆锥曲线的离心率，双曲线的渐近线相对复杂。抛物线比较特殊，它是离心率为1的圆锥曲线，是直接用离心率定义的一种圆锥曲线。对椭圆、双曲线离心率的研究，方法有所不同。对

27、椭圆离心率的研究是，首先从直观入手，让学生观察两组扁平程度不一的椭圆，提出问题“用什么量刻画椭圆的扁平程度呢？”再让学生思考，然后给出椭圆离心率的定义。这种方式，首先使学生对离心率有一个直观的印象，然后对离心率的概念有更加深入的认识。这种处理方式可以从不同的角度，用不同的量刻画椭圆的扁平程度。类比椭圆离心率的概念，对双曲线离心率的研究，我们首先直接给出双曲线离心率的概念，然后提出问题“椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？”，让学生思考。结合几何直观，以及，两个量，可以发现，双曲线的离心率可以用来刻画双曲线“张口” 的大小。在教学中，对双曲线渐近线的研究，

28、是重点，也是难点。从直观上看，双曲线的两支是向外无限延伸的，始终在渐近线形成的一组对顶角中，不会越过它的渐近线。教材通过“信息技术应用”栏目，让学生通过观察，发现双曲线的这一性质。在正文中没有给出严格的证明。在拓展性栏目“探究与发现 为什么是双曲线的渐近线”给出了严格的证明，但不必作为教学要求。渐近线的概念比较抽象，学生对它的理解需要一个过程。5加强不同知识内容的联系性，从不同角度看待同一数学内容，感受数学的整体性（1）曲线与方程和函数与图象之间的关系曲线与方程、函数与图象是两类不同的研究对象，它们之间有一定的联系，也存在一定的区别。直线的斜截式方程虽然与一次函数的形式是一致的，都体现了数形结

29、合，但是它们反映的是直线的不同侧面。一次函数的图象是直线，函数研究的是两个数集之间的对应关系，它的出发点是数集和对应法则；直线的方程是二元一次方程，可以表示为一次函数的形式，它的出发点是直线这个图象，我们寻求它的代数表示：方程。从外延来讲，方程的概念很宽泛，函数的解析式都可以表示为方程的形式；从内涵来说，函数的内涵非常丰富，方程不一定是函数。在普通高中课程标准实验教科书数学 选修2-1A版中的“圆锥曲线与方程”一章安排了选学内容“探究与发现 为什么二次函数的图象是抛物线”。对抛物线来说，作为一类几何对象，它具有典型的几何特征；同时也是二次函数的直观载体。尽管是不同的研究对象，但是这个“探究与发

30、现”揭示了两类不同研究对象之间的关系。抛物线是曲线（或图象），我们既可以从函数（或分段函数）的角度研究它，也可以从方程的角度研究它。但是两者之间是有区别的，函数是非空数集之间的一种对应关系，体现的是一种数量关系，图象是函数的一种表现形式；而方程是从曲线的几何特征出发，建立的曲线几何特征的代数关系表达式，用方程研究曲线，是解析几何的思想。它们虽然都体现了数形结合，但是数形结合的不同侧面。另外，在普通高级中学课程标准实验教科书数学1A版中我们介绍了幂函数和。单就函数解析式的形式看，现在可以从解析几何的角度研究，即把改写为，把改写为。这样，两类幂函数的图象都是抛物线（或抛物线的一部分）。这种联系可以

31、进一步加深对所学幂函数图象的认识。最后，对于型的二次函数（或抛物线）来说，我们可以运用导数这个工具，通过建立型的二次函数的切线方程，严格证明它的光学性质：“从抛物线的焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，反之亦然。”（2）线性回归与直线的方程当统计中两个有关联变量的数据以散点图的形式呈现在平面直角坐标系中时，这些散点之间具有一定的相关关系。如果这些散点近似在一条直线附近，我们说这些散点具有线性相关关系。尽管这种相关关系是不确定的，但它们可以用确定的直线方程进行回归。这时我们建立了变量之间的相关关系与确定的直线方程之间的联系。进一步说，建立了统计与解析几何之间的联系

32、，这种联系能够使学生体会到直线方程的具体应用。（3）线性规划与直线的方程线性规划的内容过去常常安排在直线的方程中，作为直线方程内容的延伸和拓展。现在标准把用二元一次不等式表示平面区域、简单的线性规划等内容放在普通高中课程标准实验教科书数学5A版“第二章 不等式”中，强调二元一次不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型，是处理优化问题的重要工具之一。我们知道，二元一次不等式是点的集合。我们由二元一次不等式的形式自然联想到二元一次方程，二元一次方程也是点的集合，而且这些点在一条直线上。因此，二元一次不等式表示的点自然在这条直线之外。实际上，二元一次不等式表示的是平面上的区域。在确定二元一次不等式表示

33、平面区域时，我们应首先建立与二元一次不等式对应的二元一次方程表示的直线。这样，线性规划表示的不等关系与直线方程表示的相等关系紧密地联系在一起。6实例丰富，注重实际背景和应用本套教材一个鲜明的特点是“讲背景、讲思想、讲应用”，解析几何也不例外也不例外。特别是圆锥曲线进一步加强了现实生活的联系。实际上，圆锥曲线很早就与人类生活、生产以及科研有着紧密的联系。在章引言中，说明三种圆锥曲线都是用不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥面得到的。改变截面与圆锥轴线的夹角，可以得到椭圆、双曲线、抛物线。这种引入，目的是使学生了解“圆锥曲线”名称的由来。另外在教材的正文中，还多次提到行星运行轨道、发电厂冷却塔的外形、抛物

34、运动轨迹、探照灯的镜面等等。在教材的拓展性栏目中，我们还安排了“探究与发现 为什么截口曲线是椭圆”“阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用”（这些内容非常有趣，运用导数可以给出严格的证明）等。安排大量的实例，注重实际背景和应用的目的是让学生感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的重要作用。7重视信息技术工具的作用信息技术工具在解析几何的学习中有较大的支持作用，发挥的空间也较广阔。在教材中，我们安排了很多“信息技术应用”的内容。（1）利用信息技术工具向学生演示平面截圆锥的过程，通过改变截面与圆锥轴线的夹角，得出不同的圆锥曲线。信息技术工具的使用可以加深学生对圆锥曲线的直观认识。（2）运用信息技术工具的“运动变化过程中保持几何关系不变”的特点，非常容易探索动点轨迹的形状。一方面，信息技术工具为我们创造了一个实验、发现、猜想的环境，在动态演示中，观察轨迹形成的原因、轨迹的形状，发现结论、形成猜想；另一方面，当我们求出轨迹的方程后，可以用信息技术工具帮助我们进行直观验证轨迹的形状，加深对方程所表示的曲线形状的理解。