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1、1、数列：按照一定顺序排列着的一列数二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差 ，或1、若等差数列的首项是，公差是，则有 性质： 2、等差数列的前项和的公式： 等差数列的前项和的性质：（1） （2） 若等差数列,的前n项和为,则 （3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足1.看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).三、等比数列：从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比1、通项公式及其性
2、质 若等比数列的首项是，公比是，则2、前n项和及其性质看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii. （ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充分.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.数列的前项和与通项的关系：注： （可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充分条件）.等差前n项和 可以为零也可不为零为等差的充要条
3、件若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）四、(1)与的关系：（检验是否满足）(2)五、一些方法1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前n项和的最大值、最小值2、求通向公式的常见方法 （1）观察法；待定系数法（已知是等差数列或等比数列）； （2）累加消元;累乘消元。（3）；（4）化为构造等比，化为，分是否等1讨论。3、求前n项和的常见方法 公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和三、判定方法：（1）等差数列的判定方法：定义法：或（为常数）是等差数列中项公式法：是等差数列通项公式法：（为
4、常数）是等差数列前项和公式法：（为常数）是等差数列注意：是用来证明是等差数列的理论依据。（2）等比数列的判定方法：定义法：或（是不为零的常数）是等比数列中项公式法：是等差数列通项公式法：（是不为零常数）是等差数列前项和公式法：（是常数）是等差数列注意：是用来证明是等比数列的理论依据。四、数列的通项求法：（1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，（2）21，203，2005，20007，（2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。递推式为及（为常数）：直接运用等差（比）数列。递推式为：迭加法如：已知中，求递推式为：迭乘法如：已知中，求递推式为（为常数）：构造法：、由相
5、减得，则为等比数列。、设，得到，则 为等比数列。如：已知，求递推式为（为常数）：两边同时除去得，令，转化为，再用法解决。如：已知中，求递推式为（为常数）：将变形为，可得出解出，于是是公比为的等比数列。如：已知中，求（3）公式法：运用已知，求；已知中， ，求；已知中，求五、数列的求和法：（1）公式法：等差（比）数列前项和公式： ；（2）倒序相加（乘）法：如：求和：；已知为不相等的两个正数，若在之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积；（3）错位相减法：如：求和：（4）裂项相消法： ； ；如： ； ；若，则 ；（5）并项法：如：求（6）拆项组合法：如：在数列中，求
6、，六、数列问题的解题的策略：（1）分类讨论问题：在等比数列中，用前项和公式时，要对公比进行讨论；只有 时才能用前项和公式，时已知求时，要对进行讨论；最后看满足不满足，若满足中的扩展到，不满足分段写成。（2）设项的技巧：对于连续偶数项的等差数列，可设为，公差为；对于连续奇数项的等差数列，可设为，公差为；对于连续偶数项的等比数列，可设为，公比为；对于连续奇数项的等比数列，可设为公比为；3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量
7、成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.5. 数列常见的几种形式：（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程（对应，x对应），并设二根若可设，若可设；由初始值确定.（P、r为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；（公式法），由确定.转化等差，等比：.选代法：.用特征方程求解：.由选代法推导结果：.6.
8、几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(
9、1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 第三部分 求杂数列通项公式一 构造等差数列：递推
10、式不能构造等比时，构造等差数列。第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，例如：，两边取倒数是公差为2的等差数列，从而求出。第二类：是公差为1的等差数列二。递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。例如【注: 】求通项公式的题，不能够利用构造等比或者构造等差求的时候，一般通过递推来求。第四部分 求前n项和一 裂项相消法：、二 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法， 求：减得：从而求出。 错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出式 (2)将式左右两边都乘以公比q，得到式 (3)用，错位相减 (4)化简计算三 倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和： 两式相加可得：
