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1、温州中学2016学年第一学期高三10月高考模拟考试数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上（命题老师：周浙柳 审题老师：徐芳芳 命题时间：2015年9月）选择题部分（共50分）参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A B C D2若整数x，y满足不等式组 则2xy的最大值是（ ）A11 B23 C26 D303下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于4已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ）A B C D5在平面斜坐标系中，点的斜坐标定
3、义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A B C D6身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）A12 B14 C16 D187数列满足，则的整数部分是（ ） A1 B2 C3 D4 8在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且 的最大值为（ ）A1B2C3D4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 10已知实数满足，则直线恒过
4、定点 ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 11已知向量，= 、= ，设函数R）， 取得最大值时的x的值是 .12复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 已知的展开式中没有常数项,且，则 .13将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是 14已知数列满足：，用x表示不超过x的最大整数，则的值等于 15三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）已知函数()求函数图象对称中心的坐标；()如果的三边满
5、足，且边所对的角为，求的取值范围。17（本题满分15分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，点为的重心，为中点，（）当时，求证：/平面（）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。18（本题满分15分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.19（本题满分15分）已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.20（本题满分15分）已知数列，记求证：当时（）；（）；（）温州中学2016学年
6、第一学期高三10月高考模拟考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CBDADBBC二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分）91，10；11 Z.12 5130，14115三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（） 由=0即即对称中心为 （）由已知b2=ac，即的范围是。17.（本题满分15分）解：（）连延长交于，因为点为的重心，所以又，所以，所以/；因为/，/，所以平面/平面，又与分别是棱长为1与2的正三角形，为中点，为中点, /,又/，所以/，得四点共
7、面/平面（）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设， ，因为与所成角为，所以，得，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。18（本小题满分15分）解：设直线方程为，.联立和，得，则，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.19解：（I）因为为的极值点，所以，即，解得。4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。6 分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 7分 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。 10分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，12分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 15分20证明：因为 所以同号，即与一致.因为，且， 即 根据和，可知对任何都成立（）证明：由，（），得因为，所以，所以 10分（）证明：由，得所以，于是，故当时，又因为，所以 15分
