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1、湖北省宜昌市一中2009-2010学年高三9月月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。1已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（ ） A B C D2函数在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记yf(x)的导函数为，则不等式的解集为（ ）A，12，3) B1，C，1，2) D(，3)3若非空集合，则能使成立的所有的集合是( ) A B C D 4条件：；条件：函数在区间上存在，使得成立，则是的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件5给出四个函数图象分别满足：与下列函数图象对应的是（
2、 ） A B C D 6在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（ ）A.甲 B.乙 C丙 D.不能确定7函数在区间，上的值域为0，1，则的最小值为（ ）A2 B1 C D8定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数.记，若，则一定有 （ ）A B C D 9，对任意使，则的取值范围是 ( ) A B C D10函数满足：对一切时， 则（ ）A B C D x二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置上11方程的根为 12若，则的值为 13动物园要建造一面靠墙的
3、2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽 米时才能使所建造的熊猫居室面积最大。14若函数，则方程的解是 。15已知非常数函数在上可导，当时，有，且对任意都有，则不等式的解集是 三、解答题：本大题共6小题, 共75分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分）已知集合 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值.17（本题满分12分）已知函数（1）若函数的导函数是奇函数，求的值域；（2）求函数的单调区间18（本题满分12分）有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与
4、学科知识有关.（1）.证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）.根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科. （参考数据）.19（本题满分12分）已知函数定义域是，且，当时：。 判断的奇偶性，并说明理由； 求在上的表达式； 是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由。20（本题满分13分）已知定义域为0,1的函数同时满足： 对于任意的,总有; =1; 当时有.(1)求的值；(2)求的最大值；(3)当对于任意，总有成立，求实数的取值范围.21（本题满分14分）已知二次函数，当时，当时，且对任意，不等式恒成立。 （I）求函数的解
5、析式； （II）设函数，其中，求在时的最大值； （III）在（II）的条件下，若关于的函数的图象与直线无公共点，求实数的取值范围。宜昌市一中2010届高三九月考试数学（理工类）答案CABA DCDC CD11. 12. 13. 5 14. 15. 16.解：由 ，2分（1）当m=3时，则4分6分（2）8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.12分17（1）由已知得函数的导函数是奇函数.，解得故，所以6分（2）由（1）当恒成立，当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0a1时，由即当内单调递增，在内单调递减. 故当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0a0故单调递减当，掌握程度的增长量总是下降.6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85.7分整理得解得.11分由此可知，该学科是乙学科.12分19解:(1),所以的周期为22分 所以,所以为奇函数. 4分(2) 任取,.8分(3) 任取12分20(1)令x1=1,x2=0,则又3分（2）在0，1上任取x1、x2且0x1x21.6分8分（3）,在0，1上恒成立.由(2)可知，0f(x)1.,aR.当，则恒成立，即a小于或等于函数的最小值，10分=，当函数时，取“=”.13分
