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1、天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义三 2010-3-16等比数列专题 重点知识梳理1.定义:数列中从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，即：2. .3. 4.成等比数列则 .56序号成等差数列的项仍成等比数列，在等比数列中，若7. 8.数列成等比数列.9.也成等比数列;一.熟用，问题；1、等比数列中，则 .2、等比数列中，则 .3、已知等比数列中，的等比中项为，的等比中项为，求4.在等比数列中, 若则=_.5.设成等比数列，其公比为2，则的值为6. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第_.7. 在等比数列中，已知则该数列前15项的和S15=二 与的关系问题;1.数列的
2、前n项和，则_2.数列的前n项和，则_3.数列的前n项和，则_4.数列的前n项和，则_5.数列的前n项和，则_ 6. 数列的前n项和7. 数列的前n项和*8已知数列an的前n项和为非零常数），试判断数列an是什么数列？*9.已知数列的前项和为，,求证：数列是等比数列.*10.已知数列满足求证：数列是等比数列；求的表达式*11. 的首项，以为系数的二次方程且）都有根，且满足求证：是等比数列；求的通项公式。二巧设问题；一般情况,三个数成等比数列可设:;四个数成等比数列可设:.三错位相减法的应用; 1.求数列的前n项和.2. 求数列的前n项和.3.（）4. 5.求和四性质的应用1.已知是等比数列，且
3、，那么 2.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.3. 在等比数列中，则 =_.3.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q4.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。 5.等比数列的各项均为正数，且，则_.五、方程思想的应用;1.已知等比数列an中，S3=21，S6=24，求数列an的前n项和2. 在等比数列an 中，若 求3. 在等比数列an中a22， a554，求q4. 在等比数列an中a51， an256，q2，求n5.为等比数列，求下列各式的值：已知，求以及；已知，求公比已知，求6.等比数列中， 7. 已知等比数
4、列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为_六. (累积法)的应用; 1.已知数列an满足:,求.2.已知数列an满足:,求.3.已知等比数列an的通项公式求证bn是等比数列七.也成等比数列的应用; 1.已知等比数列an中， 求的值.2. 已知等比数列an中，则的值3. 在等比数列an中，若a1 + a2 =30, a3 + a4 = 120 , 求 a5 + a6 =4.在等比数列an中，S41，S83，求a17a18a19a20 5. 一个等比数列的前项和为48，前项和为60，求前项和 6.在等比数列an中，S41，S83，求a17a18a19
5、a20的值八:划归思想在求通项公式中的应用: 类型1:形如的递推数列：可化为,此时数列是以p为公比， 为首项的等比数列，从而可求。1、已知数列满足，求数列的通项公式；解析：即是以为首项，2为公比的等比数列。 即练习1: 数列满足,且,求.练习2: 数列满足,且,求类型2：形如 的递推数列,可用累加求和相消法求。1、已知数列满足（） , (1)求； (2) 证明： .解析：(1) .(2) 证明： ,将以上等式两边分别相加，并整理得: .练习1: 数列满足,且,求练习2: 数列满足,且,求*3.数列的前n项为，N（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在三项，它们可
6、以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由历届高考中的“等比数列”试题精选一、选择题：（每小题5分，计50分）1.（2007福建文)等比数列an中，a4=4,则a2a6等于（ ）A.4B.8C.16D.322.（2007重庆文）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）83.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）A33 B72 C84 D1894.(2006北京文)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C) b=3,ac=-9 (
7、D)b=-3,ac=-95.（2004全国卷文）等比数列中， ，则的前4项和为（ ）A81 B120 C168 D192 6.(2004春招安徽文、理)已知数列满足，（），则当时，（ ）（A）2n （B） （C）2n1 （D）2n17.(2006辽宁理)在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 ( )(A) (B) (C) (D)8.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )A4 B2 C2 D49.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）32110(2007海南、宁夏理)已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）二、填空题：
8、（每小题5分，计20分）11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3.则.12.(2004全国卷文)已知等比数列则该数列的通项= .13（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_.三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15.（2006全国卷文）已知为等比数列，求的通项式。16.（2004浙江文） 已知数列的前n项和为（）求； （）求证数列是等比数列。17.（2004全国卷文）已知数列为等比数列，（）求数列的通项公式； （）设是数列的前项和，证明18.(2002广东、河南、江苏)设an为等差数列，bn为等比数列，a1b1 1, a2+a4 b3，b2b4a3.分别求出an及bn的前10项的和S10及T10.19.（2000广东）设为等比数列，已知，。（）求数列的首项和通项公式； （）求数列的通项公式。20.（2005天津文）若公比为c的等比数列的首项且满足(n=3,4,)()求c的值； ()求数列的前n项和
