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1、辽宁省重点高中协作体2011年高考夺标预测试卷（七）数学内部资料一、选择题：本题共2小题，每小题分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则等于ABCD2化简的结果是ABCD 3设是等比数列，若，则等于 A6B8C9D164双曲线的离心率为ABCD5已知向量ab=，| a | =4，a和b的夹角为，则| b |为A1B2C4 D6已知直线与圆相切，则实数的值是A0B10 C0或 D0或107已知三条直线的方程分别是，和，则这三条直线所围成的三角形面积为AB3CD68 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数 的图象，则的图象A关于原点对称B关于轴对称 C关于点
2、对称D关于直线对称9已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是A3B4C5D610如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，则下列结论中：；.正确结论的序号是A和B和C和D和11下列说法正确的是A. 若，则B. 函数的零点落在区间内C. 函数的最小值为2D. “”是“直线与直线互相平行”的充分条件12 设函数 其中，则的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知是奇函数，则其图象在点处的切线方程为 14在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着5个直径均为4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠游戏玩家对准屏幕随机射击一次，则击中气球的概率
3、为15一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 16正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 三、解答题：本大题共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，（）求的值；（）若，求的面积ABCDEFGP18（本小题满分12分）如图，其中四边形是正方形，是等边三角形，且，点、分别是、的中点（）求三棱锥的体积；（）求证：；（）若点在线段上运动，求证：19（本小题满分12分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）若在数列的每相邻两
4、项和之间各插入一个数，使之成为新的数列，为数列的前项的和，求的值20（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工（）求每个报名者能被聘用的概率；（）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)人数126951请你预测面试的切线分数大约是多少？（）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？21（本小题满分12分）已知椭圆：的两个焦点的坐标分别为、，点P在椭圆上，且的周长为6（）求椭圆的方程和
5、的外接圆的方程；Oxy（）为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于、两点，且、均不在x轴上，设直线、的斜率分别为、，求的值22（本小题满分14分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值数学试卷（七）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：
6、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本题主要考查三角函数的基本公式，考查运算能力. 满分12分.解：（）在中，因为，所以. （3分）所以. （6分）（）根据正弦定理得：，所以. （9分）所以.18本题主要考查直线与平面的位置关系，考查空间想像能力，推理论证能力和运算求解能力. 满分12分.解：（）因为平面ABCD平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC平面ABE，因为G是等边三角形ABE的边AE的中点，所以BGAE，（2分）ABCDEFGPM所以 （）取DE中点M，连结MG、FM，/=/=/=因为MG AD，BF AD，所以MGBF，四边形FBGM是平行四
7、边形，所以BG/FM.（6分）又因为FM平面EFD，BG平面EFD，所以BG/平面EFD. （8分）（）因为DA平面ABE，BG平面ABE，所以DABG. （9分）又BGAE，ADAEA，所以BG平面DAE，又AP平面DAE，（11分）所以BGAP. （12分）19. 本题主要考查等差数列、等比数列的基本知识，考查运算求解能力及推理能力. 满分12分.解：（）设该等差数列的公差为，依题意得： （2分）解得： （4分）所以数列的通项公式为. （6分）（）依题意得：（9分）. （12分）20. 本题主要考查概率、统计的基本知识，考查应用意识. 满分12分. 解：（）设每个报名者能被聘用的概率为P，
8、依题意有：.答：每个报名者能被聘用的概率为0.02. （4分）（）设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得： ，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分. （8分）（）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（a,b）,( a,c) , (a, d) ,( a, e) ,(a, f) ,( b, c) ,（b,d）,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) ,（c, e）,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) ,（e, f）,共15种.选派一男一女参加某项培训的种数有: (a,e) ,( a, f) , (b,e
9、) ,(b, f),（c,e）,(c, f) ,(d,e) ,(d, f)，共8种所以选派结果为一男一女的概率为.答：选派结果为一男一女的概率为. （12分）21本题主要考查圆、直线与椭圆的位置关系等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. 满分12分解：（）由已知得，,所以又，所以，椭圆C的方程为 （3分）因为，所以，可求得或，（5分）所以的外接圆D的方程是或（7分）(少一解扣1分)（）当直线的斜率不存在时，由（）得，可得，所以（8分） 当直线的斜率存在时，设其斜率为，显然，则直线的方程为，设点，将代入方程，并化简得： （9分）可得：， （10分）所以综上， （12分）22本题
10、主要考查函数的单调性、极值、最值、不等式、方程的解等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.解：（）依题意，知的定义域为. （1分）当时，. （2分）令，解得.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减. （3分）所以的极大值为，此即为最大值 . （4分）（），所以，在上恒成立，（6分）所以 ，（7分）当时，取得最大值所以 （9分）（）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解设，则.令，得因为，所以（舍去）， （10分）当时，在单调递减，当时，在单调递增当时，取最小值. （11分）因为有唯一解，所以则，即所以，因为，所以 （12分）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解 （13分）因为，所以方程的解为，即，解得 （14分）
