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1、天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义二 2010-3-16等差数列专题 重点知识梳理（1）am=ak+（mk）d，d=.（2）若数列an是公差为d的等差数列，则数列an+b（、b为常数）是公差为d的等差数列；若bn也是公差为d的等差数列，则1an+2bn（1、2为常数）也是等差数列且公差为1d+2d.（3）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，组成的数列仍为等差数列，公差为md.（4）若m、n、l、kN*，且m+n=k+l，则am+an=ak+al，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+an，B=an+1+an+2+an+3+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n
2、+3+a3n，则A、B、C成等差数列.（6）若数列an的项数为2n（nN*），则S偶S奇=nd，=，S2n=n（an+an+1）（an、an+1为中间两项）；若数列an的项数为2n1（nN*），则S奇S偶=an，=，S2n1=（2n1）an（an为中间项）.一.熟用，问题；1、等差数列中，则 .2、等差数列中，则 .3、已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .4、一个等差数列中= 33，= 66，则=_5、已知等差数列中，则二 与的关系问题;1.数列的前n项和，则_2.数列的前n项和，则_3.数列的前n项和，则_4.数列的前n项和，则_5.数列的前n项和，则_ 6. 数列的前n项和7
3、. 数列的前n项和8. 数列的前n项和则二巧设问题；一般情况,三个数成等差数列可设:;四个数成等差数列可设:.1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数. 2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.4.四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.5.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差三最值问题:；1.在等差数列中,求的最大值.2.在等差数列中,求的最大值.3.在等差数列中,求的最小值.4.在等差数列中,求的最小值.
4、5.等差数列中， ，则n的取值为多少时？最大6.在等差数列中, 14, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值7.已知等差数列中=13且=,那么n取何值时,取最大值. 8. 在等差数列an中，若，公差d0，那么使其前n项和Sn为最大值的自然数n的值是_.四性质的应用 1. 等差数列中，若，则。2.等差数列中，若，则。3.等差数列中，若。则。4. 等差数列中，若，则。5. 在等差数列中，则6.等差数列中, ,则7.在等差数列中，Sn为其前n项和：(1)若a3+ a10+ a17=60，求S19;(2)若an+1+ a 2n=100，求S3n. 8. 等差数列中, ,则 9. 等差数列中,它的前5项
5、和为34,最后5项和146,所有项和为234,则. 10. 已知数列an的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+a21=_. 11. an为等差数列，a1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，则n= _.五、方程思想的应用;1.已知等差数列an中，S3=21，S6=24，求数列an的前n项和2. 已知等差数列an中，,求数列an的前n项和六.累加法的应用; 1.求数列的通向公式. 2.已知数列an满足:,求.3.已知数列an满足:,求.4.已知数列an满足:,求.5.在数列an中，,求an.七.也成等差数列的应用; 1.已知等差数列an中， 求
6、的值.2. 已知等差数列an中，则的值3. a1，a2 ， a3， a2n+1 为 等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.4.在等差数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值是八:划归思想在求通项公式中的应用: 1.在数列中，（），求。(取倒数)2. 在数列an中，,=（1）设，求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和。 3.设有数列: , ，求.4.数列满足,且,求5. 各项非零的数列，首项且，求数列的通项.习题1:数列an中, a1= 8，a4= 2且满足a n+2- 2an+1+ an= 0 (nN)(1)求数列an的通项公式(2)设求Sn历
7、届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）一、选择题：（每小题5分，计50分）1.(2007安徽文)等差数列的前项和为，若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）62 (2008重庆文)已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)73.（2006全国卷文）设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D4(2008广东文)记等差数列的前n项和为，若，则该数列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，则n为（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.（2007四川文）等差数列a
8、n中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）A1 B1 C2 D8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列an满足1231010则有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9.（2005全国卷II理）如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )（A） （B） （C）+ （D）=10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项
9、 （D）10项二、填空题：（每小题5分，计20分）11（2001上海文）设数列的首项，则_. 12(2008海南、宁夏文)已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _13.（2007全国文）已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= . 14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，14，则.三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15（2004全国卷文）等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项； （）若Sn=242，求n.16 (2008海南、宁夏理)已知数列是一个等差数列，且，（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。17.（20
10、00全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，；也是等差数列，。（1）求数列的通项公式及前项和的公式；（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。19.（2006北京文）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式；()设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
