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1、 台江教务：0591-88306836 教案纸科目名称物 理审批意见：课 题磁 场学生姓名任课教师温 健 平学生年级高 三授 课 日 期 年 月 日 时至 时授 课 形 式AAAB教学目的：1.列举磁现象在生活和生产中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。2.了解磁场，知道磁感应强度和磁通量，会用磁感线描述磁场。3.会判断通电直导线和通电螺线管周围磁场的方向。4.通过实验，认识安培力，会判断安培力的方向。会计算匀强磁场中安培力的大小。5.通过实验，认识洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力大小。6.了解电子束的磁偏转原理及其在科学技
2、术中的应用。认识电磁现象的研究在社会发展中的作用。教学重点：1、重视并加强对基本概念、基本规律的学习，注意将磁场与电场对比，注意它们的区别。2、熟练掌握几种常见的磁体（电流）周围磁感线的空间分布特点，会用有关图形表示，善于画俯视图、仰视图、侧视图等。3、通电导线在磁场中手安培力的分析与计算，首先掌握左手定则，会判断安培力的方向，其次熟练掌握受力分析方法，应用有关知识解决安培力参与的平衡、加速等问题。特别注意安培力、电流（导线）、磁场方向三者的空间方位关系。4、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要掌握基本法（找圆心、求半径、画轨迹），利用几何知识、求半径及圆心角是关键教学难点：带电粒子在复合场中的
3、运动是近几年高考重点和热点，准确分析受力和运动情况，并由几何知识画出轨迹是关键。两种基本模型：速度选择器（电磁场正交）和回旋加速器（电磁场相邻）讲授内容第八章 磁场第1单元 基本概念和安培力 基本概念一、磁场和磁感线（三合一）1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用3、磁场的方向（矢量）方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N极指向。4、磁感线：切线磁针北极磁场方向 地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围磁场5、典型磁场磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则）6、磁感线特点： 客观不存在、 外部N极出发到S，内部S极到N极 闭合
4、、不相交、 描述磁场的方向和强弱二磁通量（ 韦伯 Wb 标量）通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通二磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量） 大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。 1 T = 1 Wb / m2NS 方向：B的方向即为磁感线的切线方向 意义：1、描述磁场的方向和强弱L 2、由场的本身性质决定三匀强磁场1、定义：B的大小和方向处处相同，磁感线平行、等距、同向2、来源：距离很近的异名磁极之间通电螺线管或条形磁铁的内部，边缘除外四了解一些磁场的强弱 永磁铁10 3 T，电机和变压器的铁芯中0.81.4 T超导材料的电流产生的磁场1000T，地
5、球表面附近31057105 T比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L旋转，则磁通量如何变化？ 磁场对电流的作用安培力一安培力的方向 （左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭）力向外BIF规律：（1）左手定则 （2）FB ，FI，F垂直于B和I所决定的平面。但B、I不一定垂直力向外不受力 安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为900时，力最大，夹角为00时，力0。猜想由90度到0度力的大小是怎样变化的二安培力的大小：匀强磁场，当B I 时
6、，F B I L 在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B、电流I和导线的长度L三者的乘积 在非匀强磁场中，公式FBIL近似适用于很短的一段通电导线三磁感应强度的另一种定义B B匀强磁场，当B I 时，练习1、 有磁场就有安培力（）2、 磁场强的地方安培力一定大（）3、 磁感线越密的地方，安培力越大（）4、 判断安培力的方向电流间的相互作用和等效长度转向同向， 同时靠近一电流间的相互作用转向同向， 同时靠近F同向吸引F同向排斥F总结：通电导线有转向电流同向的趋势L二等效长度 推导：水平方向：向左F1 sin BIL1 sin B I h 向右F2 sin BI
7、L2 sin B I h 水平方向平衡竖直方向：左导 F1 cos BIL1 cos 右导 F2 cos BIL2 cos F B I LNSa db cL2L1向上看ab推广：等效长度为导线两端连线的长度SNI例题：1、安培力的方向【例1】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？NSFFF /F解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。S N【例2】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中
8、的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为。解：磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力【例3】 如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）i【例4】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外
9、射出的电子流将向哪个方向偏转？解：电子流向左偏转。2.安培力大小的计算F=BLIsin（为B、L间的夹角）高中只要求会计算=0（不受安培力）和=90两种情况。【例5】 如图所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：B至少多大？这时B的方向如何？若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？B解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1
10、L=mgsin， B=mgsin/I1L。Bhs当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcos=mgsin，I2=I1/cos【例6】如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。OMNabR解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受向右的冲量Ft=mv0被平抛出去，F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=It，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最终可得。【例7】如图所示，半径为R、单位长度电
11、阻为的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，aOb=2，速度为v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。解：ab段切割磁感线产生的感应电动势为E=vB2Rsin，以a、b为端点的两个弧上的电阻分别为2R（-）和2R，回总电阻为，总电流为I=E/r，安培力F=IB2Rsin，由以上各式解得：。【例8】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。当线圈的导线中通有电流I时，
12、调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度B的大小。解析：根据天平的原理很容易得出安培力F=，所以F=NBLI= 因此磁感应强度B=。例9：在原子反应堆中抽动液态金属时，由于不允许转动机械部分和液态金属接触，常使用一种电磁泵.如图13413所示是这种电磁泵的结构示意图，图中A是导管的一段，垂直于匀强磁场放置，导管内充满液态金属.当电流I垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时，液态金属即被驱动，并保持匀速运动.若导管内截面宽为a，高为b，磁场区域中的液体通过的电流为I，磁感应强度为B.求：（1）电流I的方向； （2）驱动力对液体造成的
13、压强差.解：.（1）电流方向由下而上 （2）把液体看成由许多横切液片组成，因通电而受到安培力作用，液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等，即F=pS，p=F/S=IbB/ab=IB/a.3与地磁场有关的电磁现象综合问题（1）.地磁场中安培力的讨论【例10】已知北京地区地磁场的水平分量为3.0105T.若北京市一高层建筑安装了高100m的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为105A，此时金属杆所受培力的方向和大小如何？分析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放电时，是地球所带电荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下.对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方
14、向：面向北方而立，则空间水平磁场均为“”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图2所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右（即指向东方），大小为FBIl3.0105105100300（N）.用同一方法可判断如下问题：一条长2m的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电流，它所受地磁场的磁场力方向如何？（2）.地磁场中的电磁感应现象【例11】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：
15、航天飞机在赤道上空飞行，速度为7.5km/s，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度B0.5104T.从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长l20km的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？分析：采用前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难发现，竖起右手，大拇指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高，大小为 EBLv0.510521047.51037.5103（V）.（3）.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角
16、的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度的大小和方向.【例12】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法.如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A、B两点相距为d.若测出河水流速为v，A、B两点的电势差为U，即能测出此地的磁感应强度的垂直分量B.因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向A点偏转，正、负离子向B点偏转，当A、B间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即Bqv，故B.如图所示，在测过B的地方将电阻为R、面积为S的矩形线圈的AD边东西方向放置，线圈从水平
17、转到竖直的过程中，测出通过线圈某一截面的电量Q，穿过线圈的磁通量先是B从正面穿过，继而变为B/从反面穿过，那么电量QB/ B，磁倾角argtg第2单元 磁场对运动电荷的作用洛伦兹力一 洛伦兹力的方向左手定则：1、 四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向2、 大拇指指向洛伦兹力的方向3、 f B f v vFFvv力向里4、q、v、B三者有一个或三个“反向”，则f变向 若有两个“反向”则f反向不变（1）电荷静止，f0（2）vB，f0（3）vB，f 最大A B二洛伦兹力的大小已知：I B匀强、导线截面积s、电荷电量q、电荷定向移动速率v单位体积内电荷数n、导线长度L有： 三洛伦兹力不做功1、
18、判断三种粒子电荷的正负2、三个完全相同的金属带电球，同一高度，同时下落（1）落地速度V1 V3 V2 （2）下落时间 t1 t2 t3 vFf = 2eBvEB四、带 电 粒 子 的 圆 周 运 动1、运动状态匀速圆周运动v 匀强B，忽略重力f v，洛伦兹力不做功，速率不变f q v B，充当向心力2轨道半径和周期半径周期 周期与速率无关，对于确定的磁场，周期取决于荷质比。五、电流表构造：（1） 蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地福向分布的（2）铝框上绕有线囵，铝框转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针六、安培分子电流假说 导体中的电流是由大量的自由电子的定向移动而形成的，而电流的周国又有磁场，所以电流
19、的磁场应该是由于电荷的运动产生的那么，磁铁的磁场是否也是由电荷的运动产生的呢？ 安培提出在磁铁中分子、原于存在着一种环形电流一一分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体磁铁的分子电流的取向大致相同时，对外显磁性；磁铁的分子电流取向杂乱无章时，对外不显磁性。近代的原子结构理论证实了分子电流的存在根据物质的微观结构理论，微粒原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带负电，电子在库仑力的作用下，绕核高速旋转，形成分子电流可见，磁铁和电流的磁场本质上都是运动电荷产生的例题举例I【例1】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型中空穴为多数载流子；
20、n型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。MNBOv【例2】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多
21、远？射出的时间差是多少？解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。 【例3】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5
22、BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。第3单元 带电粒子在复合场中的运动三种场力的特点1、重力的特点：其大小为mg，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关2、电场力的特点：大小为qE，方向与E的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关3、洛伦兹力的特点：大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B和V决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什
23、么运动，洛伦兹力都不做功一 、速度选择器的原理U加速电场带电粒子束V偏转电场E偏转磁场BqS2S11、原理图VfF2、带电粒子的受力特点：电场力F与洛仑兹力f方向相反3、带电粒子匀速通过速度选择器的条件：带电粒子匀速通过速度选择器是指粒子从S1水平射入，沿直线匀速通过叠加场区，并从S2水平射出。从力的角度看，电场力F与洛仑兹力f平衡，即 推出 二质谱仪分离同位素测定荷质比的仪器经速度选择器的各种带电粒子，射入偏转磁场（B），不同电性，不同荷质比的粒子就会沉积在不同的地方由qE=qvB， s=2R，联立，得不同粒子的荷质比即与沉积处离出口的距离s成反比三、磁流体发电机磁流体发电高速的等离子流射入
24、平行板中间的匀强磁场区域，在洛仑兹力作用下使正、负电荷分别聚集在A、B两板，于是在板间形成电场当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受的洛仑兹力时，两板间形成一定的电势差合上电键S后，就能对负载供电由 qvB=qE 和 U=Ed，得两板间的电势差（电源电动势）为=U=vBd即决定于两板间距，板间磁感强度和入射离子的速度dba导电液体四、电磁流量计如图所示为电磁流量计的示意图，直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直液体流动方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点的电势差为U，试求管中液体的流量Q为多少m3/s解； 得 五、霍尔效应如图所示，厚度
25、为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I的B的关系为：式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。hdBIAA设电流I是由电子定向移动形成的，电子平均定向速度为V，电量为e，回答下列问题：（1）稳定状态时，导体板侧面A的电势
26、 下侧面A的电势（填高于、低于或等于）（2）电子所受洛仑兹力的大小为多少？（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力为多少？（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为。其中n代表导体板单位体积中电子的个数【解答】（1）低于 （2） （3）或（4）电子受到横向静电力的洛仑兹力的作用，两力平衡时有 得 通过导体的电流强度为：（式中：n代表导体板单位体积中电子的个数；代表长度；表横截面积）阴极阴极CABDEF由，得： 所以：六、测定电子的比荷在实验中，汤姆生采用了如图所示的阴极射线管，从电子枪C出来的电子经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、E平行板间，接着在荧光屏
27、F中心出现荧光斑。若在D、E间加上方向向下、场强为E的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、E电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出）荧光斑恰好回到荧光屏中心。接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为。试解决下列问题：（1）在图中画出磁场B的方向 （2）根据L、E、B和，求出电子的比荷解（1）磁场方向垂直纸面向里（2）当电子在D、E间做匀速直线运动时有：当电子在D、E间的磁场中偏转时有：同时又有： 可得： 七、回旋加速器（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。A0处带
28、正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1 A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2/时，在A2/ A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过A A/的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为，为达到不断加速的目的，只要在A A/上加上周期也为T的交变电压就可以了。即T电=实际应用中，回旋加速是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏
29、蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒时，已经被加速（2n-1）次。由动能定理得（2n1）qU=Mvn2。 第n次进入D形金属盒后，由牛顿第二定律得qvnB=m 由两式得n=同理可得第n+1次进入D形金属盒时的轨道半径rn+1=所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为，
30、可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋转半径。由qvnB=m和 m vn=得Ek n=E B可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。七、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动【例1】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_，旋转方向为_。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度
31、为_。解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由【例2】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断
32、增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。EqmgNv afvmqvB Eq N fmg若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为；摩擦力等于重力时速度最大，为。 【例3】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为
33、零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即
34、R=r.由以上各式解得；.【例4】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析：（1）由和 得可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为（2）在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为 。课堂练习课后作业学生课堂表现作业完成情况学生主要问题 家长签字：
