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1、高三数学期中考试试卷（理科）一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）1满足条件的集合的个数是（ ）1 2 3 42已知函数，其中，则的值为（ ）2 4 6 73函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（ ） 不能确定4已知数列是等差数列，数列是等比数列，其公比，且 （），若，,则（ ） 或5数列、满足，则的前10项之和等于（ ） 16对于函数，下列结论正确的是（ ）函数的值域是1，1当且仅当时，取最大值1函数是以为最小正周期的周期函数当且仅当（）时，7若向量，则与满足（ ）与的夹角等于 8已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为（ ）（） 二填空题（
2、每题5分，共30分，请将答案填在第二页表中）9已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则下列命题：的元素都不是的元素 的元素不都是的元素中有的元素 存在，使得其中真命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）12110已知函数是上的减函数，其图象经过点和，函数的反函数是，则的值为 ，不等式的解集为 11在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 12已知中，角，所对的边分别为，若，的面积为2，则的外接圆直径等于 13已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是 14函数是定义在上的函数，满足，且，在每一个区间（）上，的图象都是斜率为同一常数的直线
3、的一部分，记直线，,轴及函数的图象围成的梯形面积为（），则数列的通项公式为 三解答题（共80分）15（12分）已知函数，且，若对任意，都有成立，求的值 16（12分）解关于的不等式17（14分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；（3）当的值为多少时，二面角的大小为 318（14分）已知一次函数的图象关于直线对称的图象为，且，若点（）在上，当时，（1）求数列的通项公式；（2）设，求 19（14分）设关于的方程的两根分别为、，函数（1）证明在区间上是增函数；（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小 420（14分）如果一个数列的各
4、项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列（1） 若，成等差数列，证明，成调和数列；（2） 设是调和数列的前项和，证明对于任意给定的实数，总可以找到一个正整数，使得当时，高三数学答案（理科）一选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DDCBBCBB二填空题9. ; 10. -4 , (-2,2) ;11. 1 ; 12.; 13.3; 14.三解答题15解：依题意 由得 16解：原不等式等价于当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为17(1)证明：底面 且 平面平面(2)解：因为，且， 可求得点到平面的距离为(3)解：作，连，则为二面角的平面角 设，在中，求得，同理，由余弦定理解得， 即1时，二面角的大小为 18解：（）依题意过点（，），所以设方程为，因为点（）在上，所以代入，得，所以， ，且，各式相乘得（），19.(1)证明：，由方程的两根分别为、知时，所以此时，所以在区间上是增函数(2)解：由（）知在上，最小值为，最大值为，可求得，所以当时，在区间上的最大值与最小值之差最小，最小值为20证明：（）欲证，成调和数列，只须证只须证化简后，只须证因为，成等差数列，所以成立所以，成调和数列（）对于任一给定的，欲使，只须，即，取(其中表示的整数部分)，则当 时， (本题解法和答案不唯一)
